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1、银川一中数学教学设计 包建宁变量间的线性关系教学设计人教A版（必修3）银 川 一 中 数 学 教 研 组 样本频率分布估计总体分布教学设计教学思路：给出一组实验数据，按照频率分布表的要求进行分类、归类，由于这部分内容是一个细致的工作，每一个细致工作的背后又都有较深的理论背景，如精确上下限的确定、组距的确定都是细致的工作，故在实际教学中采用讲做并举的教学方式，让学生体验数据处理的每一步，在课后，安排学生进行实例操作，制定一个频率分布表，同时，根据频率分布表的结果，画出数据的直方图。知识目标：通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶
2、图，体会它们各自的特点；技能目标：经历制作统计图表的过程，体会用样本的频率分布估计总体分布；及样本频率的随机性。培养学生分析问题、解决问题的能力，特别是对数据分类处理的能力。情感目标：体会统计的作用与基本思路，形成对数据处理过程进行初步评价的意识，激发学生的兴趣。教学重点：频率分布表的制定对数据分析处理的能力教学难点：组数的确定，精确上下限的确定教学流程：回忆收集数据的方法 复习上节学习的内容 创设分析数据的情景 通过确定某城市居民生活用水标准创设情景组织学生分析数据 组织学生对样本数据进行整理探索频率分布表示 组织学生画频率分布表、直方图、折线图、茎叶图探索各种表达的关系列产品 频率分布表、
3、直方图、折线图与总体密度曲线的关系用样本估计总体列产品 探索总体在各个范围内取值的百分比教学设计：第一块：创设情景：（一） 问题1：如何确定居民确定城市居民生活用水标准问题设计的意图：引发学生从统计的角度来看问题师生互动：师：假如你是一个市长，你所在的城市缺水问题较为突出。 为了较为合理的定出这个标，你需要怎样做？生：思考后提出各自的方案（二） 问题2：讨论普查与抽样调查的优缺点，问题设计的意图：复习抽样方法，了解用样本估计总体的必要性师生互动：师：大家说了很多方案，总体可分为：普查与抽样调查。同学们请想一想用那种方案好？生：只要抽样方法设计院的合理，抽样调查容易操作，节省人力、物力和财力（三
4、） 问题3：现在我们已获得了100户居民月均用水量的数据如表2-1我们能从中得到什么信息？问题设计的意图：用前面的实际问题引导学生进入探索的状态，再通过这一问题引导学生分析数据。师生互动：师：你们想当一个好市长吗？那么，就要认真分析数据，看看能得出什么样的结论？生：我们必需先整理数据。师：让我们来做频率分布表。生：学生们分组合作动手作图现在我们对数据进行统计分组，编制频率分布表：第一步：找出最大值和最小值，求全距d=最大值-最小值=4.3-0.2=4.1第二步：确定组数（k）与组距（i）。习惯上确定组数在1020组之间，当数据在100个以上时，一般在这个范围内取一个使组距易算的数，如为整数最好
5、。此组数据若组距i为0.5，则组数为k=4.1/0.5=9组，若组距i为1，则组距为k=4.1/1=4组，此组数据若组距i为0.1，则组数为k=4.1/0.1=41组，都可以，现在我们选i=0.5，k=9第三步：列分组区间。这组数据最小值是0.2，而组距是0,5，故最低的下限为0，这样，最低组的下限是组距的整数倍，各分组区间可以写为：0，0.5，1，1.5，2.0，2.5，第四步：登记与计算频率。登记频率时需要注意位于分组界限以上的书都要记到上一组，一次登记后应再核实一次。第五步：具体编制一个完整的频率分布表，在写数据时，要注意小数点对齐，小数位不够的以零补齐。第六步：计算每一组的组中值：组中
6、值=所在组精确下限+1/2组距。第七步：计算相对频率并进行累加：表1-1频率分布表分组区间组中值Xc精 确上下限登记频率频数频率0-.9795.598.5|40.0405-9492.5-95.5| | 80.0810-9189.592.5| | 150.1515-8886.589.5| | 220.2220-8583.586.5| | 25 0.2525-8280.583.5| | | 140.1430-7977.580.5| | 60.0635-7674.577.5 | 40.0440-4.57371.574.5| 20.02=1001.00说明：统计表的序号，如“表11”写在表的左上方；名
7、称又称标题，如“频率分布表”写在序号的后面；标目-分类的项目，写在第一行的分类项目叫纵标目，写在左侧的一列分类项目叫横标目；数字又称统计指标，是统计的语言，要上下对齐，小数点后缺位补零，缺数字项要划“”；表注，用来说明数据来源或附记，写在表的下面。统计表的上下两边必须画横线。二、直方图:第一步：在横坐标上标出等距分组点，即各分组区间的下限，在纵坐标轴上标出频率；第二步：以组距为底边，以分组区间的精确上下限为端点，以频率为高画出矩形，各直条矩形之间不留空隙;也可以各分组区间的组中值表示为连续变量，纵坐标是数据的频率，以组中值为横坐标，以频率为纵坐标的点，用折线连接起来，且将折线两端画至前一组及后
8、一组的组中值点，形成一个多边形。三、频率分布折线图频率/组距师：老师指点图表含意第二块：学以至用：（四）问题4：如果你这位市长希望85%以上的城市居民每月的用水量不超出标准，你要制定一个什么样的用水标准？问题设计的意图：让学生体会利用频率分布估计解决实际问题。使他们体验一次把所学知识用于实际，同时呼应前面的引课。师生互动：师：从以上的样本分布中你能读出在各个组段中居民所占的比例不吗？生：查出各组段所占比例，说出它们的含义。师：从以上的样本分布中你能读出80%的居民，月均用水量是什么吗？生：让学生学会利用累计频率读出80%的居民的月均用水量师：我们现在是从样本数据得出的80%的居民的月均用水量，
9、你们能用样本估计出这个城市80%的居民的月均用水量吗？生：可以利用样本估计总体。（四） 问题5：上星期我们年级进行了一次数学测验，成绩如下；为了让大多数学生达到合格（95%以上合格）请你们给老师提一个建议，这次测验的合格线应定为多少？问题设计的意图：从学生最熟悉且与学生最联系最密切的问题入手，让学生亲身体验知识的应用。师生互动：师：同学们，你们能帮老师定出这个合格线吗？第三块：探研拓展（五） 问题5：以上三种表示样本频率分布的方法，各有什么优点？它们的关 系是什么？问题设计的意图：让学生进一步认识各种表示的优缺点，使他们在实际问题中能正确的选择师生互动：师：对比函数的表示，你想一想以上三种表示
10、样本频率分布的方法，各 有什么优点？它们的关系是什么？生：让学生小结，相互补充（六） 问题6：当总体中的个体数较多，随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，相应的折线图有什么变化？问题设计的意图：探究样本频率分布与总体频率分布的关系，师生互动：师：在多媒体上演示上当总体中的个体数较多，随着样本容量的增加，作图时所分的。这时折线图有什么样的变化？生：折线变的越来越平滑师：统计中把这条光滑曲线为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。（七）问题7：课后小结：1频率分布表、.频率分布直方图、折线图、总体密度曲线的制作步骤、意义；2.知识的应用：怎么样用样本频率分布估计总体课外活动：处理一个班级的成绩，学会用样本频率分布估计总体。 课后反思：这节课从一个实际问题的提出作为引线，使学生沉浸在问题的提出、问题的分析、问题的解决的快乐之中，让他们体会到了知识的应用给他们带来的成就感，让学生在和作互助的环境中学习，从而调动了学生课堂的主动性，实现了师生互动的学习氛围。
