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1、用样本的频率分布估计总体分布(一),(1)统计的核心问题:,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断,复习引入:,简单随机抽样 系统抽样 分层抽样,（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？,从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体,(2)随机抽样的几种常用方法:,我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？,探究：,你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？,我国
2、是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？,探究：,采用抽样调查的方式获得样本数据分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况,下表给出100位居民的月均用水量表,分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式,讨论：如何
3、分析数据？,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,为此我们要对这些数据进行整理与分析,一频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布,二画频率分布直方图其一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图,第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距),最大值=4.3 最小值=0.2 所以极差=4.3-0.2=4.1,第二步:决定组距与组数:（强调取整）,当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成512组.为方便组距的选择应力求“取整”
4、.本题如果组距为0.5(t).则,第三步:将数据分组：(给出组的界限),所以将数据分成9组较合适.,0,0.5),0.5,1),1,1.5),4,4.5)共9组.,第四步:列频率分布表.,组距=0.5,0.04,0.08,0.08,0.16,0.3,0.15,0.44,0.22,0.25,0.5,1,2.00,0.02,0.04,0.04,0.08,0.1,0.3,0.15,0.05,第五步:画出频率分布直方图.,频率/组距,月均用水量/t,(组距=0.5),小长方形的面积=?,小长方形的面积总和=?,月均用水量最多的在哪个区间?,请大家阅读第68页,直方图有哪些优点和缺点?,频率分布直方图的
5、特征：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,思考：1.频率分布表与频率分布直方图的区别？,频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。,2.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？,3.将组距确定为1，作出教材P66页 居民月均用水量的频率分布直方图,4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗
6、？,（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断）,练 习：,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/组距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）
7、8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,练习:2.投掷一枚均匀骰子44次的记录是：,现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图,第一步：写出样本可能出现的一切数值，即：1,2,3,4,5,6 共6个数(数据分组),第二步：列出频率分布表：,组距=1,第三步
8、:画频率分布直方图,探究1：频率分布折线图与总体密度曲线,思考2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？,思考3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？,总体密度曲线,思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？,总体在区间（a，b）内取值的百分比.,探究（二）：茎叶图,频
9、率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.,【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.,助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：,思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？,甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50
10、，31，44，36，15，37，25，36，39.,思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？,思考3：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？,思考4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？,第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；,第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；,第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.,思考5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些
11、优点？,（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.,知识迁移,（1）频率分布表：,1.00,0.020.080.090.180.280.150.100.060.04,（2）频率分布直方图：,（3）（0.02+0.08+0.09）500=95（人）,例2 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12.（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率约是多少？,小结:画频率分布直方图的步骤:第一步:求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)第二步:决定组距与组数:（强调取整）第三步:将数据分组(给出组的界限)第四步:列频率分布表.（包括分组、频数、频率、频率/组距）第五步:画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。,注意,(2)纵坐标为:,
