《2212二次函数y=ax2图象和性质－第2课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2212二次函数y=ax2图象和性质－第2课时.ppt（23页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、22.1.2二次函数yax2的图象和性质,第2课时,1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；,2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它们的性质.,你想直观地了解它的性质吗?,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？,观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,描点,连线,y=x2,画函数y=x2的图象,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0
2、呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x
3、2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,看图说话,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,
4、顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,y有最小值为0.,当x=0时,y有最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2，-8）代
5、入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.,（2）因为,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,2、抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而,增大,减小,3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x
6、=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,4.在同一坐标系中，图象与 的图象关于 轴对称的函数为（）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,一般地，抛物线 y=ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线 y=ax 2，
7、a越大，抛物线的开口越小,如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a0，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,1.抛物线 共有的性质是（）,（A）开口向上（B）对称轴是y轴（C）都有最高点（D）y随x的增大而增大,2.若点 在抛物线 上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）,（A）（2，4）（B）（2，4）（C）（2，4）（D）（2，4）,3.若函数 的图象与直线 有一个公共点为(2,1)，则函数 的图象与直线 交点的个数为（）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,4、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.,5、在同一直角坐标中，画出函数y12x2和y2x2的图象，并根据图象回答下列问题：(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；轴上方；当 x0 时，曲线自左向右逐渐_；它的顶点是图象的最_点；(3)函数 y2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_0；当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x_时，y 有最_值为_,
