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1、24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,圆有旋转不变性,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因此，重合，AB与AB重合,探究,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角
2、_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,O,A,B,A,B,AOB=AOB,O,A,B,A,B,即：同圆或等圆中,AB=AB,AOBAOB,知1得2,圆心角定理及推广定理,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_,AB=CD,AB=CD,证明：,AB=AC,ABC等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例1 如图在O中，ACB=60，求证AOB=BO
3、C=AOC.,例题,1.如图，AB、CD是O的两条弦（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,相 等,因为AB=CD，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE=OF.,解:,2.如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD,变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD,E,提示：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角，弦相等,4、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，试证明：AE=CF,P,谢谢,
