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1、26.2 二次函数的图象与性质,第26章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.求二次函数的表达式,1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.（重点）2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点),导入新课,复习引入,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？,2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？,2个,2个,待定系数法,(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）,讲授新课,探究归纳,问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a
2、0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.,解得,所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.,待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）,典例精析,例1 一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.,解：设这个二次
3、函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1)，可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得,解这个方程组，得,所求的二次函数的解析式是,这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.,归纳总结,一般式法求二次函数解析式的方法,选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.,解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，
4、,再把点（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,典例精析,例2 一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.,解：设函数表达式为y=a(x-h)2+k（K0）二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，y=a(x-8)2+9.,它的图象经过点(0,1)，0=a(0-8)2+9.解得,所求的二次函数的解析式是,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关
5、于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.,解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.,归纳总结,交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：设函数解析式是y=a(x
6、-x1)(x-x2)；先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.,当堂练习,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.,注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,2,1,-1,3,4,5,2.过点（2，4），且 当x=1时，y有最值为6，则其解析式是.,顶点坐标是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积,(1),(2)ABC的面积是6.,课堂小结,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用顶点法：y=a(x-h)2+k,用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）,待定系数法求二次函数解析式,
