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1、方程的根与零点习题课,B,例1.函数 在区间（0,1）内的零点个数是（）,引申1.函数 的 零点个数为()A0 B1 C4 D2,C,引申2.函数 是定义域为R的奇函数，且 时，则函数 的零点个数是（）A1 B2 C3 D4,C,例2.,(1),(2),引申1.已知函数f(x)=-x2+2ex+t-1,g(x)=x+(x0),其中e表示自然对数的底数.(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.,课堂练习：试讨论函数 的零点个数,引申2已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的
2、取值范围为_,(0，1)(9，),例3.,f(m)0,c0,关于X的方程有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求实数的取值范围,mx2+2(m+3)x+2m+14=0,引申1：,引申2.已知函数（1）当 时，且，求函数 f(x)的值域；（2）若关于x 的方程f(x)=0 在 上有两个不同实根，求实数 a的取 值范围.,方法点评：本题重点考查函数零点的分布问题，解答本题的关键是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制，要注意：(1)判别式；(2)对称轴；(3)所给区间
3、端点的函数值；(4)开口方向,思考1：关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围,解：解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应用f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由可知m的取值范围(，1,思考2：,思考3.已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，求m的取值范围。,解析：当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0，或或解得m0或0m；解得m，解得m.综上可知.,思考4已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_,解析：由f(x1)f(x1)得，f(x2)f(x)，则f(x)是周期为2的函数f(x)是偶函数，当x0,1时，f(x)x，当x1,0时，f(x)x，易得当x1,2时，f(x)x2，当x2,3时，f(x)x2.在区间1,3上函数g(x)f(x)kxk有4个零点，即函数yf(x)与ykxk的图象在区间1,3上有4个不同的交点作出函数yf(x)与ykxk的图象如图所示，结合图形易知k答案：,全优75页能力提高,
