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1、培养学生数据分析素养教学策略研究摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学课程目标以核心素养为导向，其中数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识是义务教育阶段数学教学中的十大核心概念之一。培养学生读懂统计图表、获取图表中有用的信息；描述数据的特征，处理繁杂的统计数据，获取数据中蕴含的统计意义。会用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言高效表达现实世界。在“统计与概率”教学过程中，鼓励和引导学生以探索者的姿态，参与统计的形成和规律的解释过程，从而掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，形成数据分析观念和运算能力这一学科素养。关键词：大数据，统计，数学分析，教学引言：学校数学课程统计部分的
2、学习，是培养大多数公民数据分析素养的有效途径。而自课程改革实施以来，“统计与概率”这部分内容对于一线数学教师和学生来说都是一项挑战。所涉及的内容包括数据的分段整理、统计图(表)、平均数、可能性，以及对随机事件发生的可能性等进行判断和描述，形成数据分析观念，以帮助人们做出科学合理的推断和预测。这就决定了其学习的过程，即包含学习新的知识，又必定会经历各种数学活动，因此，基于数学已有知识和经验，以数学活动经验为暗线来构建课堂教学对于新课程建设和学生发展具有重要的研究价值和教学意义。本文主要以数据分析素养的培养为立足点，研究中小学统计与概率模块的内容编排特点及教学活动开展，这一研究有利于提高教师对统计
3、与概率课程标准和教法的认识，进而优化统计概率教学。一、学生有效学习与统计和概率内容分析1 .统计有效学习与教学设计的运用(1)统计与概率的四条主线从小学、初中二个学段课程标准和教材中统计与概率内容及衔接进行分析，得出的结论如下：（1）小学阶段概率与统计注重学生生活的经验和活动的体验，数据分析素养要求较低，以统计识记为主；（2）初中阶段统计概率章节安排结构清晰，层次分明，注重学科交叉融合和情境的迁移，力图通过情境迁移应用培养学生数据分析素养；（3）小初统计概率知识采用螺旋上升编排方式呈现的知识点有整理、统计图（条形统计图和扇形统计图）、平均数、概率；（4）初中则更强调认知结构的变化过程，通过同化
4、和顺应将知识纳入原有体系。该阶段数据的收集、整理与表征，数据的分析与统计推断是数据分析素养的两个重要维度，涵盖了数据分析的整个过程，内容十分丰富。2 .小初统计与概率的知识点与统计素养衔接（1）解读课标和处理教材是教师有效教学的基础和保障课程标准（2022年版）中对小学和初中阶段“统计与概率”内容要求的表述分别是：小学“统计与概率”内容分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；初中“统计与概率”内容分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分。虽然两者表述略有区别但内容却是紧密相关的，“抽样与数据分析”是“数据统计过程”的一部分，“事件的概率”是“随机现象发生的可能性”内容的延
5、伸与深化。这两个学段要求一线教师在整体上予以把握，在教学实践中，实现两学段之间的大循环，避免固定在某一学段上，只关注本学段、年段的教材，造成对教材解读的短视力。教学时要突出收集数据，描述数据的图表制作以及读图分析数据的同时，要充分考虑统计知识本身的序和学生认知的序，有效学习离不开充分的教学准备、整体上把握整套小学数学教材的编排体系。以下是对各学段“统计与概率”知识模块的具体分析：小学初中分类数据的收集与整理全面调查、抽样调查数据的收集与整理调查法数据的描述与分析统计表数据的描述与分析条形图、扇形图、折线图、直方图加权平均数、中位数、众数、方差随机现象发生的可能性扇形统计图、折线统计图随机事件、
6、概率、列举法、树形图、频率估计概率随机现象发生的可能性可能性有大有小判断与预测用样本估计总体（平均数、方差）图1：小学与初中统计与概率内容设计衔接关系图通过上述对小学与初中统计与概率领域课程内容设计的关系图可以看出两个学段的内容是一个由表及里、由浅入深的螺旋上升过程。二、初中数学教学中培养学生数据分析观念的策略近年来，关于数据分析观念培养策略的文章中出现频率最高的一条总结，就是“让学生经历统计活动的全过程“。这条策略之所以重要：一方面，统计学科的应用性质决定了它的内容与现实生活有着密切的联系，需要让学生经历实实在在的统计活动全过程，感受其现实意义和应用价值；另一方面，孩子的认知特点也决定了只有
7、通过亲身活动的体验，才能入脑、入心，形成“观念”。1.创设现实问题情境，形成数据分析的意识数学的研究对象主要是数与形，无论是数还是形都不是脱离了现实背景的纯粹之物。统计的研究对象主要是数据，无论是数据的采集、分析还是推断，一旦脱离其现实背景，就彻底失去了统计的意义。因此培养学生的数据分析意识，关键是让学生切身感受到数据隐含着信息。比如在讲总体与样本时，可以创设这样的情境。教师使用多媒体播放315晚会中质检部门抽查检测某商品的视频片段，教师设置一系列递进的问题:“为什么要抽查？”“抽查有何意义？”“怎样抽样才科学？”，让学生先思考并回答，教师再讲授基本概念与原理。学生经过自己的思维加工，结合教师
8、的讲解形成了自己的认识，建构了自己的知识。以简洁、直观的图表创设情境，激发学生学习的兴趣。比如在讲统计图表时，可以创设这样的情境。教师打开某正规网站，点击某地区月平均工资的链接，页面显示出如图24所示的“税前月薪分位表”折线图。教师设问“图中各分位数是什么意思”“你能从图中获取什么信息”，学生自我思考，发现所学知识无法解决现有问题,从而激发学生学习新知的欲望，并潜移默化地向学生传递学习数据分析的重要性，同时引入课题。In庆201眸整体工资分位值（丽月薪）税前月薪分位表=4M今三E3GIOkR/分3M/4_.,999ethtt09:Mww.xwKhou.oon7te1O&SCWS7SJJe9Cr
9、tm图2：情境教学中图片上述教学活动采用了典型的“情境+问题串”方式，类似真实情境既可以让逐渐形成数据分析的意识，也有助于学生养成良好、缜密的思维习惯，激发其潜在的探究欲望,使学生能在思考后相互交流观点、拓宽视野，提高学习效率。2 .调动学生和激活已有数学活动经验。学生学习新知之前，往往已经具备了一定的数学知识和数学活动经验，在教学中巧加利用就可以起到很好的作用。另外，学生积累经验的广度和深度，也在一定程度上决定着学生作为学习主体在学习中的学习效益。比如在学习茎叶图时，教师先给学生呈现一组数量不多的杂乱数据，让学生求他们的平均值、中位数等，学生思考并提出应先将数据排序；教师设问是否可以用直方图
10、表征数据，学生思考并回答可以；教师引导学生直方图丢失了数据原本的信息，是否还有其他类似表征数据方式，并提出课题。这些数学活动串联起来，能够以活动促进学习，以问题启发思考，调动学生已有的知识和经验，并形成新的学习感悟和收获。3 .结构化活动与课堂组织的运用学习中获取的知识和经验往往是零散的，需要融入到旧的知识与经验体系中形成整体。新生的、碎片化的经验融入已有经验是学习活动中的关键环节，新旧经验的交融为学习提供必要的基础。课堂的组织是有步骤的对数据中各种因素进行调控，针对不同层次学生的活动经验、接受能力，将习题和问题分层。在教学统计的起步阶段，让学生动手涂格子、画条形，描点、连线，强化操作活动的主
11、要作用在于“手脑并用”“数形结合”,有效帮助学生积累数据的“量感”，感知数量的“变化”。再“做中学”图表教学，经历筛选数据、制作图表的过程。按照先“读图填表”的计算(如图1)；然后是“看表画图”(如图2)；最后是先填表、再制图。是一个数据分析能力逐步递进的过程，开展有层次的教学活动，帮助学生调动经验、融合经验，积淀数学素养。(D下良是某原学生喜食吃的水果什臭统计图.taw*：*子弑1尢*下金的统计A：我国上海市和澳大利及悉尼市2011年各月平均飞温如下表根2011年上海市、息尼市各月平均气J1.统计图2小芹这5次It学测验的平均成情是F少？4年第3C上毒金尼*(1)这两个城市的最高月平均气温分
12、别出现在几月份？最低呢？(2)你还能提出什么问题？图3图4从数据到制作统计表、制成条形统计图以及折线统计图目的是让学生经历一系列的制作图表、分析图表及依据数据进行判断、推理、预测、决策等统计活动过程，在交流和思考中逐步感悟和积淀数据分析经验。学生只有充分经历这样的“做”和“思考”的过程,才能充分感受统计活动的产生和发展过程，感受统计知识在实际生活中的作用。让学生形成从统计学角度分析问题。4 .完整经历统计活动，选择合适的数据分析方法。“统计与概率”这部分知识的学习，不是单纯的概念识记、计算统计量和绘制统计图表，而是要帮助学生形成数据分析观念，优化学生思维品质的实践性知识。最直接有效的方法是让学
13、生真正投入到统计分析的全过程中，一个数学活动体验相对丰富的学生，他一定善于反思与总结，他的数学直觉一定会随着经验的积累而增强。因此，在整理、表达数据时，教师应给予学生个性化表达的权利，使学生感受数据分析策略的多样性，在思辨中提升数据分析素养。以用样本的频率分布估计总体的分布为例。第一个阶段是让学生以小组为单位，团队合作，用学到的抽样方法，在网络上搜索资料，设定调查项目，选择抽样方法，收集真实数据。比如调查“本校女生（或男生）每周体育锻炼的运动时间”。第二个阶段，课上学生跟随教师课堂教学，学习相关概念，学习用频率分布表和频率分布直方图表征和分析数据，熟悉画直方图的步骤，理解直方图的统计意义，并通
14、过练习巩固强化。第三个阶段是根据直方图的统计意义，估计总体，并描述总体的统计意义。数据分析的全过程包括设计调查项目、选择调查对象、收集数据；整理数据、提取信息；处理数据、图表表征；构建模型、分析数据；解释数据、获取知识。全过程可以概括为三步，第一步收集数据；第二步用相应的统计方法处理、分析收集到的数据；第三步建立统计模型或运用统计原理，做出统计解释。5 .强化数据分析活动经验，感受数据的随机性。有效的学习应是产生于学生不断内化和生长的过程中，学生在学习知识的过程中，不但将新的学习收获融入到已有知识结构中，新旧知识的前后联系、相互作用，不但融合成更为稳定的结构，同时也推动着数学活动经验不断推陈出
15、新，丰富再生。例如，在教学“可能性”之前，儿童早已耳闻目睹且亲自接触过抛硬币、掷骰子、抽签（抓阉）等活动，由此很容易形成等可能性概念，“可能性”作为概率的代名词，在可能性知识的教学中，教师要精心设计摸球等活动，让学生感受中有的是确定事件，有的是随机事件。“通过数据分析体验随机性”作为了数据分析观念内涵的第三方面，主要有两层涵义：“一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”推断性数据分析的目的是要通过样本来推断总体1.My在装有红球和黄球的袋子中摸球可熊摸到红球也可熊摸到黄球这是学生的生活经验。教学时要组织学生认真参与摸球活动，把自己的摸球
16、结果如是记录下来。通过比较发现，同一学生每次摸球的结果是无规律的，不同学生同一次摸球的结果也是不尽相同的。这样的活动，有利于学生体会随机性。实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科。”统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机现象，概率侧重于建立理论模型来刻画随机现象。鼓励学生运用数据来体会随机性，更能体现随机现象的特点。所以，有学者指出“学习的过程不仅是吸收，而且承前启后、前后联系，形成有机整体知识网络”。当学生基于自己的认识和理解，更主动地调动更新、积累生长数学活动经验，学生的自主学习和创造性学习就解决更为复杂的概率问题。三、在计算机中应用数学活动经验“数学
17、课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，引导学生将信息技术作为数学学习活动的辅助性工具。如：借助计算器（机）处理统计数据，快速生成图表，缩短思维过程，从而更系统和宏观的把握整体的知识架构。学生只需具备最基本的电脑使用技能，引导他们学习使用Exce1.等软件生成统计图表，有利于激发学生学习统计的兴趣，丰富统计图的表现形式，可以快速存储反复比较。同时，计算机的使用，还可以由课内延伸至课外，拓展学生收集统计资料的渠道，并使学生制作展现个性化特色的统计图表作品。实际上目前的教材，也开始有计算机辅助数据分析的介绍，如：麻你知道吗生活中我们见到的很多统计图,都
18、是用计算机绘制的。在计算机上绘制统计图不但方便，快博.而且准确,美观下面的统计图都是用计算机绘制的,你想试一试吗？2012*IOA我国城I1.居民人均可支配收入和消费性支出情况统计EB2012IOA入埠*fR小学五年级学生人数统计图2o12*10/12010年北京等四个城市年平均气S1.统计BB从课堂展示方面来说，例如以“栽蒜苗”一课为例，数学教师可以借助现代多媒体技术，为学生播放介绍蒜苗生长规律和栽种方式的视频，并组织学生参与蒜苗栽植活动,让学生仔细观察蒜苗生长情况，在统计蒜苗大致数量后，绘制折线图，以提高学生对蒜苗栽植的认识，熟悉折线图的画法和注意事项。学生需要明确，折线图上的每个转折点都
19、有相应的含义。引导学生思考实际蒜苗数量与折线图上绘制点和数字之间的联系。为了引导学生深入思考，教师还可以提出相关问题：“蒜苗最快的生长时间是多少？”由此让学生通过观察折线图，充分了解统计数据的含义。学生需要在教学案例中绘制能够体现蒜苗成长规律和具体种植数量的折线图，以此了解蒜苗在不同阶段的成长速度和水平。因此，无论是从学生的兴趣特点，还是看图分析的训练效果来考虑，都应改变统计图刻板、单一、枯燥乏味的面目，适当引入一些生动、形象、有趣的设计。这既是顺应社会发展的需要，也有利于提升学生的读图能力，促进数学应用意识与数据分析观念的培养。四、结言数据分析观念是落实数学核心素养的必经之路。在教学“统计与
20、概率”领域的知识时，要引领学生在熟悉的生活情境中，紧紧把握住“统计与概率”领域知识的数学本质，让学生经历一系列的制作图表、分析图表及依据数据进行判断、推理、预测、决策等统计活动过程，在交流和思考中逐步感悟和积淀数据分析经验。学生只有充分经历这样的“做”和“思考”的过程，才能充分感受统计活动的产生和发展过程，感受统计知识在实际生活中的作用。参考文献著作类1张丹.统计与概率M.高等教育出版社,2019。【2郑明月：中小学数学课程中统计内容的发展主线研究，华东师范大学2018年版。文章类史宁中，张月，赵建：数据分析观念的内涵及教学建议，课程教材教法2018年第6期。2曹培英.关于“统计与概率”教学实践的反思J,小学数学教师，2009(1-2)3,统计的意义、思想、方法及其课程教学设计，课程教材教法2015年第3期4春孺,统计学的意义，中学数学月刊，2014年三月。翻译著作类4德伯顿克拉克著，王承绪译：什么是教育，三联书店1991年版，第120页。
