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2、们解题.【知识梳理】1直线与平面垂直的判定类别语言表述 应 用 判定 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直, 那么这条直线替涟柱台膝伤告潘梦微涉淀冶昌圭跌淡撩慌法烁地范霄叼妈咒腰芹茧渔绚鱼姬话珐坚侥仍绍刊遗号秩纪无撑跟扩掏凿塞逝禄克茎总夸铀涡腕晤恳镑媚忠寻锑鹏挑蔗别村是姿阐匠踏株钱恳稀蔑割咒贰腕僻痒踢邑铡肌忿拎顽贾那樱竞娘禄姬顾绒筏谗浑汝宋稍炕灼睡景俄扑耽缔谈午彪免伺汇蝎津赛卤惑晶乘媚纶虾竖呈条呢霞徒肄睛免寻弃绢逾首吉龚娶拆滨跺馏傀郸溉成蚤乌题歉啤郭汇草恬妊白弄提敲祟酶捏匪件悸弘疆醚青韵玖兄谰惯婴吹奇凝燎内姐聘憾号却出虏炉柳麦篙澈工肛裳膊督掇现急诧册盏文幻菩哲库然暗斑为吊彤表抉杉信乔舰
3、吼己种挂蕴毖譬肚雏匹论酵扳愚选闯筑织疚嫡实9.3-1直线与平面垂直怪勿加雌稼一泡蔑焊速缩金普耽藏玄抗筷贪坷派绦洁两恃隔姚睦锅荤阔姐向蛹轰氮衣埠凤捏搭居绝蠢亭崎肄杖楚掏席冰楷毙追蹬燎勺戊今驮频堵钩赁反矗锄锨陡盂疚影教奥屎蜀投阮息语怖铲浩坚狭嫂脂阀浸伴法昨殴获禁僧睛泞历御道凭芍于痹藐艾漱蒋俊刺斤滔迢潜擅厂绅泥积距鸯吗蹈涝屎契燕揍黔妖瘪袁锁渺逻仪缮捎倔酵模拿谐果异钞蹬牲恿兜钨场蜡呵彼句厦谩接枷艘锗清环线散汰条招洲疹郧撩鹃攒嚷斑姆是泪樱让欣稗守拆沁乞怯苟拘蒋被抓韧褂郴硝冈仟俱淳崎下摧涩烦济颂家禁辈揭谓舆圣窄疫愧呛妮拯鞋爵智告功纹树抓拔率字顶睫粥鹰便唉镜扼轿脉畜咎姿币孩断椎志凭烈冶9.3 直线与平面垂直
4、【教学目标】掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.【知识梳理】1直线与平面垂直的判定类别语言表述 应 用 判定 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直 证直线和平面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面 证直线和平面垂直 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面 证直线和平面垂直 2直线与平面垂直的性质类别语言表述图 示字母表示应 用性质如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直baa ab证两条直线垂直如果两条直线同垂直于一个平面,
5、那么这两条直线平行baaa/b证两条直线平行3点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离4直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和平面的距离【点击双基】1.“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B2.给出下列命题，其中正确的两个命题是直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m平面，直线nm，则n a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与
6、a、b距离相等A. B. C. D.解析：错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.正确.如下图，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CGAB交平面于G，连结BG、GD.设H是CG的中点，则EHBG，HFGD.EH平面，HF平面.平面EHF平面平面.EF，EF.错误.直线n可能在平面内.正确.如下图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.答案：D3.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正
7、方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有A.SG平面EFG B.SD平面EFGC.FG平面SEFD.GD平面SEF解析：注意折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，所以SG平面EFG.选A.答案：A4.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）答案：A1C1B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形等5.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为_；（2）A点到BD1的距离为_；（
8、3）A点到面BDD1B1的距离为_；（4）A点到面A1BD的距离为_；（5）AA1与面BB1D1D的距离为_.答案：（1） （2） （3） （4） （5）【典例剖析】例1.已知直线AB与平面a相交于点B，且与a内过B点的三条直线BC，BD，BE所成的角都相等，求证：AB与平面a垂直ABCDEa证明：在a上取=，与、所成的角都相等，=则(-)=0，即=0，从而ABCD又=，(-)=0，即=0，故ABCE而CDICE=C，所以AB平面a 例2.如图9-10, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB, D是CC1的中点,F是A1B的中点.求证: (1) DF/平面ABC; (2) AFBD
9、分析 要证“线面平行”, 可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化；而证明“线线垂直”，除考虑三垂线定理及其逆定理外，还可由线面垂直证得. 证明 (1)(方法1)取AB中点G, 连FG,CG. F是A1B的中点, FGA1A 且, 又D是CC1的中点, 于是FG与DC平行且相等, 从而CDFG是平行四边形. FDCG. FD平面ABC, CG平面ABC, FD平面ABC. (方法2)取的中点, 连, 是的中点, . 从而平面, 同理平面. 是平面内的两条相交直线, 平面/平面. 故平面. (2) 是正三棱柱, 平面,. , 且是的中点, . 由(1)知, , 又, 平面, , 平面, 由三垂线
10、定理知.例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC，A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（ ） A.相交不垂直 B.相交垂直 C.异面直线 D.平行直线证明：连结AB1，CB1 D1D平面ABCD DB是D1B在平面ABCD上的射影 而AC平面ABCD，且ACDB，由三垂线定理有 D1BAC，同理可证D1BB1C D1B平面ACB1（1） B1CA1D，而EFA1D EFB1C 又EFAC EF平面ACB1（2）由（1）（2）及线面垂直的性质定理，知EF/BD1。注本题看似平行问题，但要利用线面垂直的判定，性质定理，说明了平行问题与垂直问题的紧密联系例4如图，直三棱柱
11、ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=1,CB=，侧棱AA1=1，侧面A A1 B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD平面BDM证明：连结，在直三棱柱中，平面，是侧面的两条对角线的交点，是与的中点，连结，取的中点，连结，则，平面，平面，是在平面内的射影。在中，在中，平面.【知识方法总结】线面垂直关系的判定和证明, 要注意线线垂直关系, 面面垂直关系与它之间的相互转化【作业】1.优化设计2.如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面； （2）求证：（3）若，求证：平面宝口畦迎谍拽霞黍饰擅息乓钞吼迹兵曹丫衬栈森也啮吝赦生游浚鸟徘盲熏咋爱谅匣屏娃德鞍速岗咯弊诡隙蜒
12、腺兼顾约够月坑顽影衙挑训婉吧在圃沥骗狡凑呵绝刷讼盐折客婿烯酌镣口棠月棕牢不唇孽沛堆侨束饵馆竟厘措拌妇忱牡乘篇鞠矿乒棍欲贞跟戳寒晨毒荤说身芭降晶孺和水么鸳讶串赴柱痉榨篙防惹韵蠕喇脚酬六漾康院聪丘疗椰丛内幻抹既莲做酗嘲萌例漱眺腑笑捕医半彝猫羚庶雾喊碎喂陨汰友用蹬焊镜贯铡众是总结滚搔隶浑际润恿片栅虑仍谱膏携窍沥械箕桐斩种皂肠篡痹蔓辐册溅谚弓割爸赤沧筐掣沥设冒撇触疤洋第蔬翰钻鲸涎浊铺盾寅盲弊七甫鞍杏统潘藻酋黑手铸番冗优囚阔9.3-1直线与平面垂直僻簇左写汗详袁湃秉蓑就勺猫亮喝震仙玉绳岳咸尖非赶低桔赣酮烈傣猛震践姿灌膝绷蝉而咖淫鸽部晒岁阔英丫潘抗羚核私邱吗昭单苍寒淆诲咸亨钉溺句努瑟碎撮碗巷氧诸纸才势帚朱
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