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1、阎良区振兴初级中学 高亚玲,24.1.2 垂径定理,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,问题情境,活动一,把一个圆形纸沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活 动 二,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能
2、发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,（1）O是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,如图，如果直径CD弦AB，垂足为点E.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,如图，AB是O的一条（非直径）的弦，点E是AB的中点，过点E作直径CD问：直径CD弦AB吗？为什么？你还能得出什么结论？,直径CD弦AB.,理由：连接OA和OBAB，AOB是等腰三角形点E是AB的中点，直径CD弦AB,直径CD平分劣弧AB、平分优弧ACB,几何语言表达,垂径定理：,推论：,知二得三,辨别是非,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于
3、弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,实践应用,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,OA2=AD2+OD2,即 R2=18.72+（R7.2）2,解得：R27.9（m）,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,反思总结,弦长a、弦心距d、半径R以及弓形高h之间的关系：,；,活动三,巩固提高，灵活运用,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,解：,在Rt AOE 中,答：O的半径为5cm.,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,小结升华,别忘记还有我哟！,作业：,1、教材88页习题24.1第8题、第9题、第10题,2、补充作业如右图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是多少？,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,
