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1、七年级数学下 新课标人,第五章相交线与平行线,5.1.2垂线（第2课时）,如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?,观察思考,想一想：(1)图中哪条线段垂直于直线l?(2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长?(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长?(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧 也有这个结论吗?(5)从上述比较中,你发现了什么结论?,学 习 新 知,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.,垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,POl,垂足为O.线段PO叫做点
2、P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,交l于A,B,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,叫做点P到直线l的斜线段.,知识拓展,例：(补充)如图所示,三角形ABC中,ABBC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为()A.0.5B.0.7C.1.5 D.4,解析:因为点P在BC上运动,且ABBC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1AP2.5,所以满足条件的选项为C.,C,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫
3、做点到直线的距离.,如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.,知识拓展,例：(补充)如图所示,AD的长度是()A.点B到AC的距离 B.点C到AB的距离 C.点A到BC的距离 D.以上都不对,C,解析:确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的长度是点A到BC的距离.故选C.,课堂小结,检测反馈,1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8 cm,PB=7 cm,PC=5 cm,则点P到直线l的距离为()A.5 cmB.7 cmC.8 cmD.不大于5 cm,解
4、析:依据“垂线段最短”.故选D.,D,2.如图所示,ACBC,ADCD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是()A.ACnB.ACmC.nACmD.不能确定,解析:对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对于线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C.,C,3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PAl,下列说法中正确的是()A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距离C.线段AB的长是点P到AB的距离D.线段BC的长是点P到AB的距离,解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判断.,A,4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50 m,要想计算出ABC的面积,还应测出哪条线段的长度?,解:已知边BC可看作三角形的底,则还需测出这条边上的高.故过A点作ADBC,交BC的延长线于D,量出AD的长度即可.如图所示.,
