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1、导数与解析练习题1.（08宁夏海南文15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为 2.（08湖南理12.）已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 3.（08江西理7）已知是椭圆的两个焦点满足0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA(0，1) B(0， C(0，) D，1)4.（08全国1理15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 5.（08全国1文15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 6.（08山东理10）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26若曲
2、线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）AABCD7.（08天津理（5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为 B (A) 6 (B) 2 (C) (D) 8.（08天津文7）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）BABCD9.（06四川理文15.）如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_10.（04全国4理8）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为AAB C D11.（04安徽理（3）已知F
3、1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF2600，则椭圆的离心率为C（A） （B） （C） （D）12.（08安徽文（14）已知双曲线=1的离心率为，则n= 解：，离心率，所以13.（08北京文（3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的A（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件14.（08福建理文(11)）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.C.(3,+)D.15.（08宁夏海南理14、）过双曲线的右顶
4、点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_16.（08江西文14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 17.（08全国2文11）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）BAB C D18.（08四川文11、）已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2 ，P为C的右支上一点，且，则PF1F2 的面积等于C（A）24 （B）36 （C）48 （D）9619.（08重庆文(8)）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为C(A)2(B)3(C)4 (D)4 20.（07天津4）设双曲线的离心率
5、为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） 21.（08北京理4）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【标准答案】: D22.（08四川理12、）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为B（A）4（B）8（C）16（D）3223.（07广东理11.）在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 . 24.（06全国1、）抛物线上的点到直线距离的最小值是AA B C D 25.（08江西文21）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求
6、的取值范围解：（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为 的递减区间为 （2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 26.（08湖北文17.）已知函数（m为常数，且m0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m
7、2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.27.（08海南宁夏文21）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值解：（）方程可化为当时，2分又，于是解得故6分（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为12分
