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1、等腰三角形与全等三角形能力训练题1已知：如图ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD2如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE3如图，C为线段AB上一点，分别以AC、CB为边在AB同侧作等边ACD和等边BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，证明(1)AE=DB；(2)CGH是等边三角形；（3）你能说明GHAB吗？4.如图，ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上 ，BD=CF，BE=CD，AB=AC，DGEF于点G.求证：EG=FG5如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外
2、一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数6. 如图，ABC中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30,求证：AD=DC 7. 如图，ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G,求证：EG=FG8.已知：如图，AB=AC=BE，CD为ABC中AB边上的中线，求证：CD=CE 9. 如图,ABC中,AB=AC,D为ABC外一点，且ABD=ACD=60，求证：BD+DC=AB10. 如图，DEF中，EDF=2E，FADE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系 11（2002黑龙江）已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1
3、、h2、h3，ABC的高为h，AM是BC边上的高若点P在一边BC上，如图24，此时h30，可得结论h1h2h3h.请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在ABC内如图24，（2）当点P在ABC外如图24，这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予说明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需说明12、在ABC中，ACB=90度，AC=BC，直线MN经过点C，且AD垂直与MN于点D，BE垂直MN于点E。（1）当直线MN绕点C旋转到图时，DE=AD+BE 吗？说明理由。（2）说明直线MN绕点C旋转到图时，DE=AD-BE。（3）当直线MN绕点C旋转到图时，
4、DE、AD、BE具有怎样的等量关系？答案2题证明：AF平分BAC，BAD=CAD，DEAC，EDA=CAD=BAD，AE=ED，EDB+ADE=90BDE+BAD=90EBD+BAD=90BDE=EBDBE=EDAE=BE3题证明：ACD=BCE= 60=GCH, AC=DC, EC=BCACE=120=DCBACEDCB(SAS)BDC=EAC(对应角相等)又AC=DC,ACG=GCH,BDC=EACAGCDCH(ASA)CG=CH(对应边相等)又GCH=60GCH是等边三角形GHC=BCEGHAB(内错角相等，两直线平行)4题证明：连接D、E，连接D、FAB=ACB=C在BDE与CFD中B
5、BDECFDDE=DFDGEFEG=FG(三线合一)5题解：连接CE在BDE与BCE中AC=BC，AE=BE，CE为公共边BCEACEBCE=ACE=30BD=AC=BCDBE=CBE BE为公共边BDEBCEBDE=BCE=306题证明：作DEAB于点E，DFAC于点FABD=30DE=1/2BD BAC=90四边形AEDF是矩形DE=AFAF=1/2BDAB=AC=BDAF=1/2ACAF=CFDFACDF垂直平分ACDA=DC8题方法一：证明：延长CD至F，使DF=CD=1/2CF，连接BF,CD为ABC中AB边上的中线，AD=BD在BDF与ACD中，BDFACDBF=BE，FBA=AA
6、B=ACABC=ACBFBC=FBA+ABC，EBC=A+ACBFBC=EBC在FBC与EBC中，FBCEBCCF=CEDF=CD=1/2CFCD=1/2CE方法二证明：取AC的中点F，连接BFAB=BEBF=1/2CE(BF是AEC的中位线)AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点AD=AFA=AABFACDCD=BFCD=1/2CE方法三证明：过点B作BF平行AC交CE于点F.AB =BEBF是AC的中位线.BF=1/2 AC，EF=1/2CECD为AB边的中线，AB=ACAD=1/2AB=1/2ACBF=ADBF平行ACEBF=ABE=ACEBFCADDC=EFEF=1/2CECD=1/
7、2CE.9题证明：延长BD到E，使BE=BA，连接AE，CE，ABD=60ABE为等边三角形AE=AB=AC=BE，AFB=60ACE=AEC又ACD=60AEB=ACD=60DEC=DCEDC=DEBD+DC=BD+DE=BE=AB即BD+DC=AB 10题解：DF+AD=AE延长ED至B，使DB=DFB=BFDB+BFD=EDFEDF=2EE=B又FADEAE=ABDF+AD=AE11题解：（1）当点P在ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1
8、+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h（2）当点P在ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立此时，它们的关系是h1+h2-h3=h理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形，PF=MN，即h3=MNh1+h2-h3=AN-MN=AM=h，即h1+h2-h3=h12题解：（1）ABC中，ACB=90ACD+BCE=90又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于EADC=CEB=90ACD+DAC=90BCE=DAC在ADC和CEB中ADCCEB90(已证)DACECB(已证) ACBC(已知)ADCCEB（AAS）CD=BE，CE=ADDE=CD+CE=AD+BE（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于EADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90而AC=BCADCCEBCD=BE，CE=ADDE=CE-CD=AD-BE（3）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于EADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90ACD=CBEAC=BCADCCEBCD=BE，CE=ADDE=CD-CE=BE-ADDE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD11
