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1、谈中学生数学思维能力的培养摘要数学教学中，加强学生数学思维能力的培养具有重要的意义。而中学阶段的数学学习是学生形成数学思维能力的关键时期。作为中学的数学教师一定要在平时的数学教学中重视学生数学思维能力的培养，让学生在数学学习中逐渐形成一定的数学思维能力。abstractIn mathematics teaching ,strengthen the cultivation of students mathematical thinking ability of great importance. The high school mathematics learning is the key to
2、 the students to form mathematical thinking ability. As a middle school mathematics teacher must in the usual attention to the cultivation of students mathematical thinking ability in mathematics teaching, let the students in learning mathematics gradually formed certain mathematical thinking abilit
3、y. 关键词数学思维能力 逻辑思维能力 非逻辑思维能力 创造性思维能力 数学的严谨性 逻辑性 精密性 思维缜密 形象思维 直觉思维 拓广 猜想 悖论 反驳 新的中学数学课程标准，要求培养中学生面临各种数学问题情境（特别是非数学问题时）能够从数学的角度思考问题，能够发现其中存在的数学现象，并运用数学知识与方法解决问题。这就要求学生必须具有一定的数学思维能力，对于数学教学，我们不仅要让学生掌握数学知识和数学基本技能，更重要的是我们要加强学生数学思维能力的培养。数学教学中，加强学生数学思维能力的培养具有重要的意义。而中学阶段的数学学习是学生形成数学思维能力的关键时期，作为中学的数学教师一定要在平时的
4、数学教学中重视学生数学思维能力的培养，让学生在数学学习中逐渐形成一定的数学思维能力。数学思维能力包括逻辑思维能力、非逻辑思维能力和创造性思维能力。逻辑思维能力是数学思维能力的主体，非逻辑思维能力可以看成是逻辑思维的产物。逻辑思维是非逻辑思维的精确化，无论是逻辑思维到非逻辑思维的的过程还是非逻辑思维到逻辑思维的转折，二者互相补充又互相深化。创造性思维是逻辑思维和非逻辑思维的综合，是人脑的一种更高级的思维活动。它发挥了数学逻辑思维、形象思维、直觉思维的作用，运用人脑的整体活动特点和下意识活动能力，按最优化的数学方法与思维，不受原有理论的限制和内容细节的约束，把数与形相关学科知识联系起来，实现认识过
5、程的飞跃达到数学创造的完成。逻辑思维能力培养的一般做法：一、 坚持数学的严谨性。数学教学中，教材反映出体系的系统与严格，数学知识的教学，要注意知识的“生长点”与“延伸点”。把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对某些数学知识可以从不同角度分析，从不同层次理解。引导学生处理和分析问题要坚持数学方法的逻辑性和精密性。在解决数学问题过程中，结论的获得必须通过严谨的数学推理过程，每一步的结果都必须有理论依据。例如平面几何中，引导学生每一步的推理过程都注明依据的定理、推论、定义等，就加强了学生对数学知识逻辑性和精密性的理
6、解。对学生的训练和要求一定要要其思维缜密，表达清楚，层次分明，论据正确和语言符号准确。这就要求平时对学生的数学表达和解题过程一定要严格要求，规范其语言和解题过程。二、通过解题训练提高一般智力。解题是训练思维能力和思维品质的重要手段。他与观察力、记忆力、概括抽象和推理能力相互渗透，相互支撑，形成一种综合的数学能力。解答习题是进行数学教学的重要手段，它是整个教学过程的有机组成部分。解答习题是要求学生独立完成的教学任务。通过习题的解答，可以起到巩固新知识，复习旧知识的作用，并能培养独立的思考能力和自学能力。例如教学中设置讨论题可以加强学生之间、师生之间的交流，暴露出学生思维过程的缺陷，发现好的想法。
7、解题的类型应该坚持多样化、多层次，有一定的难度和区分度，以加强逻辑思维能力的培养。题型的单一容易形成思维定势，不利于灵活思考，适应性能力的培养就会受到影响。所以教学中设置多样性的题目可以发挥各种题型的长处，培养多样的思维方式。例如，关于三角函数的取值范围和大小比较可以布置一下题目：（1） 用不等号连接cos1,cos2,cos6.（2） 决定式子sin50+cos108的符号。（3） （选择题）已知锐角、满足，则必能推出下列式子中的哪一个（）A. +/2 B.+/2 C.+/3 D.+/2（4） (填空)函数()=+的最小值是（）（5） 在02内求使()=-+1有非负值的的集合非逻辑思维能力培
8、养的一般做法：非逻辑思维主要是形象思维和直觉思维。以数学形象思维为例，它的形式是图表、言语等直观教学得以顺利进行的条件，对中学生具有特殊意义：一、 教学中用形象化的方式解释数学概念。如形象化的语言、形象化的动作、形象化的符号、图表和直观教具。例如讲平行概念时，可以列举桌子的对边及铁道；讲正负概念可以列举存款和债务，温度的零上和零下等等。这些形象化的例子能够让学生加深对概念的理解。有些概念利用变式图形，才容易使学生认识清楚，例如三角形的高、圆周角就是这样的。二、 培养学生的想象力。想象是科学的翅膀，它比知识更重要是知识发展的源泉。培养想象力要从以下几方面入手：1.严格要求学生以丰富宽厚的数学知识
9、武装自己，没有知识做基础想象就难以腾飞；2.鼓励学生自由想象，不对学生的想象做好与坏评价，创造让学生深想、阔想的机会和条件；3.数学对象的种种联系的内化，是数学联想方法的基础。数学与其它科学的相互渗透，极大地扩展了数学想象的范围，提供了联想能力发展的广阔天地。当然，联想常带有主观色彩，而且有猜测性和随意性，需要逻辑思维的检验，修正和补充，以提高联想结果的可靠性。培养创造性思维能力的做法。培养创造性思维是一项十分困难的任务，这不仅因为创造性思维的能力是一种综合的高层次的能力，而且由于教学中缺少经验，概括现有的做法是：一、 进行数学拓广。数学拓广可以是数学概念或结论进入更广层次的抽象。因而使其应用
10、性更高。能在更大更深的空间中揭示统一的规律，这是探求数学知识未知领域的一种重要手段与方法。二、 鼓励进行数学猜想。提出猜想的过程，本质上是数学探索和创造的过程。强化猜想训练，培养猜想能力，对发展创造性思维具有十分积极的意义。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能、从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标示着科学的真正进步。”教师应在日常教学中，提出一些带有启发性的问题，引导学生猜测，给他们带来成功的喜悦。例如以下问题都不会超出中学生的知识范围，处在其临近发展区。例：平面上两两相交，但任何三
11、条不共线的条直线把平面分成了多少部分？借助特殊情形的思考，可以得到一个关系式=(-)+，其中表示条直线将平面分成的部分数目，由这个关系式可以=。如果把“直线”改为圆，其中任何两个圆相交于两点，任何三个圆不经过同一点，会把平面分成几部分呢？以上考虑的是平面的情形，对空间会有什么类似的提法呢？有几个平面它们两两相交，而任何三个平面不共线，四个平面不共点，会把空间分成多少部分呢？三、 研究数学悖论和进行数学反驳。数学悖论是数学发展过程中一个重要的存在形态，数学悖论的产生导致了数学危机的产生。让学生了解和研究数学史上出现过的一些重要的数学悖论，有助于培养学生正向、逆向和发散思维能力，有助于学生对数学问
12、题的创造思考。创造产生于对故有事物的怀疑，而悖论正是对数学大厦严谨的科学理论的一种挑战。反驳也是一种创造，是促进数学思维的强大动力，它把批判引入数学学习中。四、 引到学生适当参加科研活动。科研是一种创造的实践，从设想的提出，方案的制定，到行动实验，充满了理论到实践的创造。学生参加到科研之中从观察思考到探究，处处充满着个人分析问题能力。创造性思维能力和解决问题能力的挑战和考验，是一种实在的、综合的培养和锻炼，也是对学生克服困难，磨练意志，与人合作和献身精神等非智力因素和心理品质的锻炼。当然，由于学生知识和智力水平的限制，对学生参加科研活动的要求要符合实际，时间、角色分配要得当，不可要求过高，操之
13、过急。综上所述，数学思维能力的培养不是一朝一夕就可以完成的。这就要求教师要重视数学思维能力的培养，在教学中能够遵循上面的培养方法，认真研读教材，深入的了解学生实际，有针对性的培养学生的数学思维能力。根据不同的数学知识，选择不同的培养方法，设置不同的教学情境，把数学思维能力的培养渗透到数学知识的传授中，循序渐进的进行。这样，学生才能从数学学习中不仅获得知识，更重要的是形成数学思维能力，才能真正成为具有创新能力的人才。参考文献：1. 数学教学论主编：罗增儒 李文铭 陕西师范大学出版社。2. 数学教育学编著：李元中 全 涌 李 辛 陕西旅游出版社。3. 义务教育 数学课程标准主编：肖 川 湖北教育出版社。4. 中学教学百科全书 数学卷主编：许嘉璐 沈阳出版社。
