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1、人教新课标版初中七上4.2直线、射线、线段 能力提高题(45分钟60分)一、综合题(8分) 1如图4-2-5所示，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MNa，BC=b，求AD的长度二、应用题(每组8分，共24分)2一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢?3某仪器上使用的一种垫模的形状和尺寸如图4-2-6所示，请利用图中所给数据计算图中线段AB的长(长度单位：mm)4如图4-2-7所示，工作流程线上放置着5个机器人A、B、C、D、E，还放着一个工具箱，5个机器人取工具的次数相同 (1)如果AB=BC=CD=DE，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花
2、费的时间最少? (2)如果5个机器人并非均匀地置于流程线上，只是A、E两个的位置与(1)中相同，工具箱应放在何处?三、创新题(每题8分，共24分)5如图4-2-8所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，(1)兰线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条?(2)当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条?(用n的代数表示)(3)当n100时，线段总数共有多少条?6已知点C是线段AB上的一点，M是线段BC的中点，可以有AM=(AB+AC)的结论吗?为什么?(画出图形
3、)7两条不同的直线最多有几个公共点?为什么不能再多?四、中考题(4分)8(2001无锡)根据题意，完成下列填空： 如图4-2-9所示，l1和l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这3条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内，再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有个交点，由此我们可以猜测：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点，n(n为大于1的整数)条直线最多可有 个交点参考答案一、12ab 分析：因为MN=a，BCb，所以MNBCab，即MB+CN=ab，又M是AB中点，N是CD的中点，所以MB=AB，CN=CD，所以AB+CD=2(MB+
4、CN)=2(ab)，所以AD=AB+CD+BC=2(ab)+b=2ab二、2因为经过两点有一条直线，并且只有一条直线分析：无论是开门，还是关门，都需要门以一固定的直线为轴旋转3解：124+83AB=150，AB=124+83150=57 即线段AB的长度是57 mm 分析：把图形简化(如下图)更有利于观察，从124与83之和中减去AB的长，恰为150 点拨：还可用AB=83(150124) =574(1)将工具箱放在AE的中点，即点C处，才能使机器人所花费的时间最少 (2)应将工具箱放在点C处 分析：(1)只需考虑每个机器人各取一次工具的情形不妨设AB=1，当工具箱放在点C处时，每个机器人取一
5、次工具所走距离的和为：2(AC+BC+DE+EC)=12当工具箱放在B、C之间的点F处时，设BF=x，则0x1，这时2(AF+BF+CF+DF+EF)=2(1+x)+x+(1x)+(2x)+(3x)=2(7x)12当工具箱放在点A、B之间的点G处(含A、B点)时，设AF=x，则0x1，那么2(AG+BG+CG+DG+EG)=2x+(1x)+(2x)+(3x)+(4x)=2(103x)14同样可知，当工具箱放在点C右边某点时，每个机器人取一次工具所走距离之和均大于12所以， 将工具放于C处 (2)当机器人被随意，而非均匀地放在流程线上时，用点A、B、C、D、E表示5个机器人所处的位置，则应将工具
6、箱置于点C处(这时点C不一定是AE中点)，说明如下：当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离之和为：2(AC+BC+DC+EC)=2(AE+BD)如果放在点B、C之间的点肘处，则AM+CM+CM+DM+EM=AE+BD+CMAE+BD同样可说明放在其他位置时，5个机器人 各取一次工具所走距离之和大于AE+BD，所以。应将工具箱放在点C处三、5(1)15条 (2)条 (3)4 950条 分析：当线段AB上有6个点时，由上规律可得5+4+3+2+1=15(条)；当AB上有n个点时，可得(n1)+(n2)+3+2+1=(条)，当n=100时，4 950(条)6画图：结论：可以有AM(AB+AC) 分析：M是BC的中点，BM=BCBM=ABAM，BC=ABAC，ABAM=(ABAC)，ABAM=ABAC，ABAB+AC=AM，AM=(AB+AC) 点拨：仔细观察图形，找出线段之间的关系，是解决此类题的关键71个 分析：因为两点确定一条直线，如果有2个以上的交点，那么根据直线性质，这两条直线只能重合而成为一条直线了四、83 6 15 点拨：一共有n条直线，其中每一条直线都和其他(n1)条直线相交，有交点n(n1)个，再考虑重复计算的交点，所以共有交点3
