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1、一次、二次问题（学案）班别： 姓名： 学号： 【学习目标】1、通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用。2、会求二次函数当自变量为何值时，函数取得最大值或最小值。3、尝试用配方法求简单的二次函数的最大值或最小值。【学习重点】1、 从实际问题中抽象出简单的数学模型。2、会求二次函数当自变量为何值时，函数取得最大值或最小值。【学习难点】1、 从实际问题中抽象出简单的数学模型。2、 用配方法求简单的二次函数的最大值或最小值。【学习过程】一、知识回顾1、分小组讨论：一次函数的一般形式： ；二次函数的一般形式： 。2、函数分类：(1)； (2) ； (3) ； (4)请仔细观察这四个关系式的等号
2、右边，如果要将这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？一次函数： ，二次函数： 。3、与函数有关的实际问题：（1）小树现在高度为100，平均每年长高20，请完成下面的表格：时间（年）0123树高（）100试写出与之间的关系式： 。（2）一个长方体盒子高为4，底面是正方形，这个长方体的体积（）与底面边长（）之间的函数关系是： 。二、我尝试用长为20 m 的绳子围成一个矩形，写出两边长之间的函数关系.想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积最大？1、 试填下面的表格一边长/m012345678910另一边/m面积/ 2、设矩形的一边长为m，另一边为m，能用含的代数式来表示吗？ 3、的值可以任意取
3、吗？有限定范围吗？ 结论： ( )，这是一个 函数。4、又设矩形的面积为S，我们发现是的函数，试写出这个函数的关系式： 这是一个 函数。5、从表中得出(为整数)为多长时，矩形面积获得最大值？当= ，= 。6、作函数图象，从图象中求出当为何值时，面积有最大值。基本步骤：列表、描点、连线。 x 结论：当矩形的一边小于5 m 时，函数值随边长增加而 ；当矩形的一边等于5 m 时，矩形面积获得 ；当矩形的一边大于5 m 时，函数值随边长增加而 7、用配方法分析，当为何值时，面积有最大值。S ()(+ )- ( )225 所以当5时，矩形面积获得最大值 。上面变形的方法就是配方法，它是解决二次函数问题的
4、通用方法。三、我知道了二次函数（、为常数，）配方后的形式： + 当 时，函数有最值 。注意：当时，函数有最 值，当时，函数有最 值。练习1 求自变量为何值时，函数取得最大值或最小值？（小组合作完成，举手抢答，答对的该小组得2分，答错扣1分，并继续开始抢答。）(1)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(2)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(3)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(4)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(5)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(6)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(7)、二次函数，当= 时,有最 值 ；(8)、二次函数，当= 时,有最 值 。四、拓展提高例 用配方
5、法求下列二次函数的自变量为何值时，函数取得最大值或最小值。(1)； (2)解：（1）=2（ ）-3= = 所以当= 时,有函数最 值 。（2）=-（ ）-8= = = 所以当= 时，函数有最大值 。练习2 用配方法求下列二次函数的自变量为何值时，函数取得最大值或最小值。(1)； (2)五、课堂小测（每题20分，检验自己能拿多少分）（1）二次函数，当= 时，有最 值 ；（2）二次函数，配方后得到- + ；当= 时，有最 值 ；（3）：用配方后得到的公式求出：=3 + ；（4）圆的面积与半径的函数关系是 ，这是一个 函数；（5）一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数与总付款数之间的函数关系是 ，这是一个 函数。六、学习小结：这节课我知道了什么：_我会做什么：_我不懂的是： 七、课后作业：教材77页练习A组第1、2题.2
