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1、用整体思想法巧解数学题 贵州省石阡县汤山中学 祝廷森在大力发展素质教育的今天，基础教育显得尤为重要。在数学教育教学中，培养学生获得解决问题的能力与发展学生智力同等重要，而初中阶段是学生形成能力和智力发展的最佳时期，培养学生能用数学思想和方法来解决相关的数学问题，是初中数学教育的重要任务。初中阶段常见的数学思想有数形结合思想，化归思想，整体思想等。本文举例谈谈如何用整体思想法巧解数学题。1、若，则 分析：若本题按常规方法解一元二次方程，求出的值是含带根号的二项式，代入所求式子会很繁杂，但是用整体思想法会简单得多。解：由两边平方得即于是 2、若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别
2、向外作两个正方形，则此两个正方形的面积之和是（ ）A.5B.7C.9D.11分析：设长方形的长为，宽为,则有+b=3，b=1,如果按常规方法去求出，代入再算+则较为麻烦，但若用整体思想方法来解答，则简单易求。解：设长方形的长为，宽为。由题意得+b=3，b=1。由+b=3平方得+=9又b=1，于是+b2=9-2=9-2=7故应选B3、已知X2+3X-1=0，求X4+值分析：本题若先求值，用代入法不易求得，且过程繁琐，但用整体思想方法，先求出2+=值，则较为简单；解：由+3-1=0，可知 0.两边同除以，得-=-3两边平方得-2+=9于是+=11两边再平方得+2+=121因此 +=121-2=11
3、94、已知：如图，试求出A+B+C+D+E+F+G的度数。分析：本题若单独求某一个或几个角的度数，都办不到；但利用整体思想与多边形的内角和建立联系，问题就迎刃而解了。解：连结BF，原图就构成了一个五边形图中的1=2+3=A+G因此 A+B+C+D+E+F+G恰好是五边形的DCBFE内角和于是 A+B+C+D+E+F+G=（5-2）1800=5400。5、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点；如果ECG=450，试证明：ECG=BCE+DCG分析：由于图中的ECG不是特殊三角形，仅知道ECG=450，如果按常规方法解答相当困难，但由于问题涉及正方形，不妨利用整体思想构建一个三角形与ECG全等，问题就解决了。证明：延长AD至F使DF=BE.连接CF.易证BCEDCF.从而1=3 CE=CF再连接AC，由于四边形ABCD是正方形1+4=2+5=450又ECG=450，即4+5=4502=4 ，因此1=51=3，3=5于是：4+5=2+3 即ECG=FCG又CG为公共边,CE=CF.ECGFCG(SAS)从而ECG=FCG=DCG+DCFECG=DCG+BCE
