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1、特殊的平行四边形知识点和专题练习矩形菱形正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。 (矩形+菱形）对称性
2、(条数）既是轴对称图形，又是中心对称图形面积 知识点归纳附： 平行四边形的定义： 1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2. 平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等（2）角：平行四边形的对角相等（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心 3. 平行四边形的判定方法（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. 三角形中位线（1）
3、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 5. 直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3） 射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算：:面积公式:矩形面积=长宽矩形的两条对角线相交于,则7.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,也可以用平行四边形的面积计算公式=底高8.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底
4、梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰 梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形； 直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形10.等腰梯形的性质：两底平行,两腰相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等； 等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴11.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面积：面积=（上底+下底）高2
5、（图1）CABDEF经典例题讲解例1：如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.OABCDEF（图2）例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE = CF. ABCD图3EF例3已知：如图3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，点E、F分别在AB、 CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.ADBCEF(图6)MN例4如图6，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.（1）求证：ABECDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、E
6、N，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论. 图7ABCDEFO例5如图7， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.图8BCDAEF例6如图8，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1） 如果 ，则DECBFA（请你填上一个能使结论成立 的一个条件）；（2）证明你的结论.特殊的平行四边形专题练习2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4ACr 直线L和O相离.tan14、根据学生的知识缺漏，有
7、目的、有计划地进行补缺补漏。1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。11.12.13. 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E,交BC于点F。一锐角三角函数 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF （1）求证：PA=PC; （2）若AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形ABCD的面积.14. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cms的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cms的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s），四边形EBFD的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。13.如图在直角梯形ABCD中, ADBC, B=90AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C开始沿CB向B以3cm/s的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t,t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形,等腰梯形?A B Q C D P
