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1、圆锥曲线中的定值问题预习1.，过点P作直线与抛物线交于A，B两点，求的大小。2.设P是双曲线 上任意一点，过P作渐近线和的平行线分别交于R，Q，求证：PRPQ3.椭圆上有两点A、B满足，（1）求证：为定值；（2）求证：点O到直线AB的距离为定值。4.已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为证明为定值。例题1（2007重庆文）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求
2、此定值。xyBAOaD2（2007安徽理）如图，曲线G的方程为y2=2x（y0）.以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.3（2007湖北理）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由ABxyNCO4（2007重庆理）中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3
3、，0），右准线l的方程为：x = 12。（I）求椭圆的方程；（）在椭圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值。练习：1（2009辽宁理）已知椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。（）求椭圆C的方程；()E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。2（2009湖北文）如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为， ()求证：；()记、的面积分别为，求证： 圆锥曲线中的定点、定线问题预习卷12007山东理已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）
4、求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22007江苏理已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3（2008安徽）设椭圆过点，且着焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上4（2009福建卷理）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. （）若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。例题（2009江西卷理）（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于（）求线段的中点的轨迹的方程;（）设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.
