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1、平均数教学设计江苏省南通师范第二附属小学 徐晓梅平均数是苏教版课程标准数学教科书三年级下册的内容。本课主要引导学生通过丰富的实例，了解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量。对于学生来说，难点是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，体会平均数的作用。在通读教材后，我设计了这样的教学预案（平均数初稿）。 教学目标： 1.从生活实际中体会平均数的意义，建立平均数的概念，感受求平均数的作用。2.在理解平均数意义的基础上，理解和掌握求平均数的方法。3.激发学生主动参与的热情，培养学生主动学数学、用数学的意识以及探究、合作交流的意识和能力。教学过程：一、创设情境，
2、提出问题l.昨天的作业，小康、小宇和小婷做得最好。今天老师带来些铅笔想奖给他们。（三人上台领奖，并告诉同学各自得到的铅笔的支数）板书：小康11枝、小宇7枝、小婷6枝。你们觉得公平吗？怎样才能公平？学生讨论，指名汇报。（1）从小康手中拿2枝给小婷，再从小康手中拿1枝给小宇，这样每人都是8枝。提问：谁能给这种方法取个名字？（“移多补少”） （2）把三个人的铅笔合起来有24枝，再平均分给这3个人，这样每个人都是8枝。我们也给它取个名字（“先合再分”）。2.揭示课题：我们用不同的方法，都能使这三个人铅笔的枝数相等，都是8。这里的“8”就是“11、7、6”这三个数的平均数（板书课题：平均数） 3.昨天小
3、田同学的作业也很有进步现在我想也奖给他铅笔，怎样才能让他们四个人得到的铅笔支数相等？（学生上台演示，每人得到6支。）4.小结：已知几个大小不等的数，在总和不变的条件下，通过把多的移给少的或者先把它们合起来再平均分，使它们成为几个相等的数，这个相等的数就是这几个数的平均数。 二、寻找方法，分析问题1.说到平均数，老师想起前不久学校举行篮球赛的时候，为了备战篮球赛，五(8)班男子篮球队和女子篮球队之间先进行了一次投篮比赛，每人投15个球。这是他们投中个数的统计图。（出示两幅条形统计图。）提问：从这两幅统计图中你能知道些什么信息？现在，请大家做一个公平的裁判，你们觉得，是男子篮球队整体水平高一些，还
4、是女子篮球队整体水平高一些？ 学生讨论，各抒己见。 （1）有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得准一些。（2）女生一共投中28个，男生一共投中30个，男生投得准一些。（3）应该求出男女生投中个数的平均数，然后再进行比较。 指出：他们两个队的人数不同，我们需要分别求出他们投中个数的平均数，用平均数来体现他们投篮命中的整体水平。2.求女生投中个数的平均数 观察女生投篮成绩统计图，小组讨论，代表汇报。（1）将徐丹多投中的两个分一个给王戈，分一个给赵越，这样，她们每个人都是投中了7个，也就是女生投中个数的平均数是7个。（2）先求出四个人投中的总个数，再求出平均每人投中的个数。3.求男生投中个数的平均
5、数男生平均投中的个数会求吗？你们觉得这时我们求平均数用哪种方法比较合适？为什么？ 4.小结：求平均数的方法很多，要根据实际情况来定。人数少，差距小，用移多补少简单；人数多差距大，用先合再分的方法比较简单。 5.平均数的范围观察统计图，女生平均每人投中7个，（用直线画出7的水平位置）。我们再来看看男生投中的平均数6是不是也有这样的特点？（用直线画出6的水平位置）小结：平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间。此外，一组数的平均数是我们计算出的结果，表示的是这组数的平均水平，并不一定这一组数都等于平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小。 三、应用方法，解决问题刚才我们一起认识了平均数，也知
6、道了如何求平均数，接下来我们要遇到的是生活中有关平均数的问题，一起来看一看。请大家轻声地把问题读一读，思考之后，可以和同座交流自己的看法。1.挑战第一关：“明辨是非”（1）一条小河平均水深1米，小强身高12米，他不会游泳，但他下河玩耍肯定安全。（）（2）福亮小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（ ）（3）学校排球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校排球队队员，他的身高不可能是155厘米。（）学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。（） (4）四(3）班同学做好事，第一天做好事30件第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四（3）班同学平均每天
7、做好事的件数是（301215）319（件）。学生依次判断，陈述理由。 2.挑战第二关：“合情推测” 四（2）班第1小组同学身高情况统计表学号123456身高（厘米）131136138140141142（1）明明算了他们的平均身高是143厘米，不计算，你能不能知道他算得对不对？（2）那么我们应该怎么求他们的平均身高呢？指名列式。（3）你能不能猜测一下，四（2）班全班同学的平均身高大约是多少？（4）出示：根据健康网的报道，全国四年级小学生的平均身高约是139厘米。看到全国四年级小学生的平均身高，结合自己的身高，你有什么想法？ 四、学生看书，质疑问难 五、全课总结，交流收获 通过今天这节课的学习，你
8、有什么收获？求平均数的反思与提升 南通师范第二附属小学 徐晓梅一、优化情境建构主义理论认为,学生是知识的主动建构者。所谓学习,就是学生对原有知识建构的合理解释,对新的现象和观念建构自己的态度、情感,而建构过程总是在一定的情境中,通过原有知识的相互作用实现的。心理学研究表明:当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。数学课程标准指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活实际和已有的知识经验出发，创设生动有趣的教学情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”经过不断地思考，修改了教学目标：1. 经历用平均数刻画一组数据特征的过程，
9、体会平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。2. 经历移多补少、先合后分、估算等多样化算法的讨论，会利用图形直观估计平均数，能选择灵活的方法解决平均数问题。3. 体会平均数在现实生活中的广泛应用，激发参与热情，增强应用数学的意识。同时决定教学设计的修改先从情境创设入手。的确，有效的课堂离不开有效的情境。数学源于生活，用与生活，学生们在日常生活中也积累了不少生活经验。在教学时，如果结合学生的生活实际，应用学生所熟知的生活素材，创设有趣的生活情境，能唤起学生的经验基础，激发求知的欲望，启迪思维，促使师生在互动情境中产生交互影响，让学生“活”起来、“动”起来。初稿中的问题情境不够连贯，呈现方式单一，练
10、习部分也仅仅以题目直接出示，简单枯燥。总结以上的不足，决定创设一个完整的情境，学生喜欢的、熟悉的，又是有价值的。怎样的情境合适呢？结合当时正值教育部号召“阳光体育运动”，根据三年级学生的认知特点，准备创设一个既贴近儿童生活又具有鲜明的探究性的运动情境，打算将整个运动情境贯穿于课的始终，多种方式呈现。我想精彩的画面、熟悉的素材定能一下子就吸引学生的眼球，学生学习的主动性和积极性也能被充分地调动。大框架定下来后，就要具体落实到教学的每一步中。有效的情境不仅仅是一种绚丽多彩的动态画面，更应该是对教材的深度解读，对学生的准确把握，以及良好的目标意识。情境创设的目的是为了儿童的发展。情境创设应该是有实效
11、性的。再次捧起教材，细细思索：如何根据学生的学习需要和学习特点运用好这些运动情境，达到教学目标？如何将这些情境不着痕迹地串在一起，既能激发学生的学习兴趣，又不失数学本质？首先就从导入新课开始思考，到底要不要象初稿中那样利用给学生分铅笔这样的活动对平均数进行充分地铺垫，还是教学的步子迈得大一些，给学生思考的空间大一些，充分发挥学生主动探索的意识，直接从书中的例题引入？比较之后，觉得还是利用例题，直接引入比较好。课始，播放一组同学们运动的照片，将学生直接带入运动情境。拍摄一组男女生套圈的录像，使例题的呈现方式生动有趣。新授部分就围绕套圈情境展开。在练习部分，再次结合运动情境，首先播放世界锦标赛我国
12、选手张琳夺金的精彩镜头引起学生的自豪感，带着这份热情，引导学生进一步探索学校运动队队员的肺活量和普通学生的肺活量，进行关于求平均数的一般方法的计算练习。接着设计了小明学游泳的运动情境，加深对平均数意义的理解。出示小明运动中的心率情况，使学生在情境中进一步体会理解平均数在最大数和最小数之间的特点。最后设计了郭晶晶和姚明、陈若琳等体育明星比身高的情境，帮助学生进一步理解平均数的意义。设计这一组练习，由浅入深，由易到难，旨在通过练习来丰富学生对平均数意义的理解。在练习中继续以运动为线索，以学生熟悉的人物为主角，让学生在并不陌生的情境中自然地解决生活中关于平均数的问题，体会数学的价值。整节课的情境创设
13、连贯、自然、有效，让儿童伴随着生活情境，在交流中生成、在操作中探究、在练习中感悟。二、巧设问题数学课不是教给学生多少知识，而是要教给他们思维的方法，开发他们脑中未被开发的脑细胞。数学课不是给予，而是学生不断地感悟，自然地创造。一节课中师生到底应该怎样对话？在试教中，觉得为了帮助学生理解重点，突破难点，问的问题过细，过于琐碎，学生的收获仅仅限于知识层面，对学生的思维发展没有起到一个很好的促进作用。该怎样处理例题？该怎样正确有效地引导学生？老师该怎样提问？例题选取的是一个学生感兴趣的套圈素材，设计了这样一个问题情境：4名男生和5名女生进行套圈比赛，每人套15个圈，用条形统计图表示了每人套中的个数，
14、要比较男生套得准一些还是女生套得准一些？这个问题极富挑战性，曾经思考过是否要在这个问题前做一些铺垫，比如男女生套圈人数相同时该怎样比?男女生套圈人数不同，但每组中的同学套中的个数是相同的，又该怎样比？有了这样的铺垫，一定利于学生解决现在这个大难题。但又想这样是否老师引得太多，放得不够，从而使学生主动参与的意识不强，限制了学生的思维发展。再三考虑后，觉得还是采取大步走教学策略。苏霍姆林斯基说：“在人们的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”课堂上我们需要的是孩子们有迫切地学习需要，真正投入到学习中来。创设有效的
15、问题情境，可以给学生心理造成一种悬念，以此激发学生的探究欲望。对例题的处理做如下修改，出示了同学们举行套圈比赛的录像后提问：比赛时分男生一组，女生一组，规定每人套15个圈。（课件出示：男女生套圈统计图）仔细观察这幅图，你能知道什么？条形统计图是学生的旧知，这个问题学生只要从不同角度仔细观察统计图就能回答。紧接着下一个问题：现在老师要请你们来当个小裁判，请你判断一下，在这次比赛中是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？由情境引发的问题比较简洁，指向明确。问题提出后，做短暂的停顿，旨在让学生边观察统计图，边静心思考。通过对多数学生的提问，学生之间的交流、争辩，使学生们直觉地体会到当人数不相等时比个人
16、成绩不合理，比总数也不公平，进而产生寻找一种新的数据的需要。这一部分老师将学习的自主权完全交给了学生，学生的思维是活跃的，学生将从不同角度选取数据作为该组数据的代表进行比较。学生之间是有差异的。当学生靠个人的能力难以解决问题时，老师接着提问：那么4个男生作为一组，5个女生作为一组，你们觉得到底怎样进行比较，才算公平呢？前后4人学习小组讨论讨论。采用小组讨论的方式，学生之间进行思维地碰撞，在讨论中启智，在交流中有所得。在这样一个自主、和谐的课堂氛围中，在这样一个有效的问题情境中，学生自主探索的意识增强，激活了学生的思维活动，无疑将起到很好的教学效果。在整节课的提问设计中，都以发展学生的思维为出发
17、点，由浅入深，层层递进，引导学生自主探索，不断发现，不断收获。三、关注细节“细节决定成败。”当一节课整体环节全部打磨后，接下来就要关注细节。有些细节想得周到，处理较好，利于学生理解知识，掌握本质。细节1：要学生表达出男生平均每人套中的个数的意思，仅仅靠言语表达比较困难，于是就给学生提供了相应了学具男生套圈统计图，每两人一个学具，分小组操作。统计图上用棋子表示数量的多少，而上面的棋子可以随意移动，让学生通过想一想，亲手移一移，在指尖中感受平均数的意义。同时学具设计时，让棋子移动后会留下棋子原来位置的痕迹，旨在帮助学生理解刚才的移动并不是把这些棋子真正拿走，而仅仅是采用“移多补少”的方式得到平均数
18、，而这些棋子事实上还属于原来的位置。细节2：在学生自主探索平均数的意义和求平均数的方法时，通过实物展示和课件演示，用动态的割补来呈现移多补少的过程，为学生理解平均数所表示的一种均匀的水平提供一个感性的支撑。同时，老师的一个细节动作指一指表示男生套圈平均个数的虚线，让学生初步感受到有的同学套中的个数比平均数多，有的同学套中的个数比平均数少。细节3：在理解了“移多补少”、“先合后分”求出男生套中个数的平均数后，对于女生套中个数的平均数先让学生先估一估，目的是强化平均数是匀一匀再匀一匀这样一种产生的过程，淡化平均分，来强化学生对平均数意义而非算法的理解。在又一次争辩中使学生理解如何灵活地选择合适的方
19、法解决平均数问题。细节4：在学生讨论平均数的范围时，首先从直观的例题入手，让学生体会有些同学套中的个数比平均数多，有些同学套中的个数比平均数少。接着通过在条形统计图上移动表示平均数的虚线，让学生边回忆得到平均数的过程，边思考平均数的范围。最后在交流中进一步体会平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，是一组数据的代表数值。细节5：在解决身高145厘米的小明在平均水深130厘米的游泳池里下水学游泳会不会有危险的问题，制作了游泳池的剖面图，利用动画效果进行演示，帮助学生较好地加深了对平均数的理解。这几个细节之处，老师的指一指、移一移，制作学具中的棋子痕迹、课件的巧妙设计以及要求学生的估一估，使学生
20、真正体会到求平均数是一种统计数据的处理方法，只是通过计算求出一组数量的平均数，用以说明这组数量的一般情况，而不是真正的把这些数量去平均分，使学生感受到平均数的本质。“平均数”同课异构教学实录与评析执教：南京市北京东路小学 张齐华评析：北京教育学院 刘加霞一、建立意义师：喜欢体育运动吗？生齐：喜欢！生：我最喜欢乒乓球。生：我最喜欢足球。师：想不想了解张老师最喜欢的体育运动？生：想！师：如果张老师告诉大家，我最喜欢，并且最拿手的体育运动项目是篮球，你会相信吗？生：不相信。生：我也不信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明或乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。（笑）师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你
21、们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况？生齐：想！师：首先出场的是小强。他1分钟投中了几个球呢？让我们一起来看看。（呈现小强1分钟投中的个数）生：他投中了5个。师：没错。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真正水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗？生：我不同意。万一他后面两次投多了，那我不就危险啦！生：我会同意的。做老师的应该大气一点。就让你多投几次，估计也不是我的对手。（笑）师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。想
22、看看吗？生齐：想。教师出示小强的后两次投篮成绩： 5个、5个。学生会心地笑了。师：还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适？生：5。师：为什么？生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数，最合适了。师：说得有理！接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢？我们也一起来看看吧。出示小林第1分钟投中的个数：3个。师：如果你的小林，就这样结束了？生：不会！我也会要求再投两次的。师：为什么？生：这也太少了，肯定是发挥失常。生：如果只投这1分钟，就连小强都比不过，更不要说和张老师比了。师：真是心有灵犀一点通！正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过
23、，麻烦来了。（教师出示小林的后两次成绩：5个、4个）三次投篮，结果怎么样？生齐：不同。师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢？生：我觉得可以用5来表示。因为他最多一次投中了5个。如果用4或3表示，那他肯定不是张老师的对手。生：我不同意！小强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次只投中4个和3个，怎么能用5来表示呢？师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说生齐：不公平！师：那该用哪个数来表示呢？生：我觉得可以用4来表示。因为3、4、5三个数，4正好在当中，最能代表他的成绩。师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀？生
24、齐：那他还有一次只投中3个，比4个少1呀。师：哦，一次比4多1，一次比4少1生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗？教师结合学生的交流，呈现移多补少的过程如下图（图1）。图1师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个？生齐：4个。师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗？生齐：能！师：该轮到小刚出场了。（出示下图）小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几个来代表他一分钟投篮的一般水平呢？同学们先独立思考，然后再在小组内交流自己的想法。生：我觉得可以用4来代表他一分钟的投篮水平。他第二次投中
25、7个，最多，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好象都投中了4个。所以用4来代表比较适合。结合学生交流，教师再次呈现移多补少过程如下图（图2）。图2师：还有别的方法吗？生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。师：别急，老师把你的算式写下来（板书：3+7+2=12次，123=4次）。象这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次（板书：合并、平分），能使每一次看起来一样多吗？生：能！都是4个。师：能不能代表小刚一分钟投篮的一般水平？生：能！师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合
26、并再平均分，目的只有一个，那就是生：使原来几个不相同的数变得同样多。（板书：同样多）师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。（板书课题：平均数）比如，在这里（出示图1），我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里（出示图2），哪个数又是哪几个数的平均数呢？在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗？生：不能！师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗？生：也不能！师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二、第三次投中的个数，那它究竟代表的是
27、哪一次的个数呢？生：这里的4代表的是小刚三次投中的平均水平。生：是小刚1分钟投篮的一般水平。教师板书：一般水平师：最后，该谁出场了？生：张老师。师：知道自己投篮水平不乍地，所以正式比赛前，我主动提出想投四次的要求。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况？生：想！教师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个，如下图。师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想？生：他们可能会想，完了完了，肯定输了。师：从哪儿看出来？生：你们看，光前三次，张老师平均一分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。生：我觉得不一定。万一张老师最后
28、一次发挥失常，1个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了！师：情况究竟会怎么样呢？还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。课件出示下图。师：凭直觉，张老师最终赢了还是输了？生：输了。因为你最后一次只投中了1个，也太少了。师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个？生：大约是4个。生：我也觉得是4个。师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个。生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次投中6个。生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5更小
29、，不可能是6个。生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢？最后一次只投中1个呀。生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢？赶紧想办法算算看吧。学生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16（个）164=4（个）师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样？生：的确在最大数和最小数之间。师：现在看来，这场投篮比赛生：张老师输
30、了。师：你们觉得，问题主要出在哪儿？生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。师：试想一下，如果张老师最后一次投中5个，甚至更多些，比如9个，比赛结果又会如何呢？同学们可以先通过观察估一估，也可以动笔算一算。然后在小组里交流你的想法。课件出示下图。学生估计或计算，随后交流结果。生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。师：你是通过移多补少得出结论的。有不同的方法吗？生：我是列式计算的。4+6+5+5=20（个），204=5（个）。结果也是5个。生：我还有补充！其实不用算也能知道是5个。大家想呀，原来第四次只投
31、中1个，现在投中了5个，多出4个。平均分到每一次上，正好多出来1个。结果自然也就是5个了。教师相机出示下图。师：能理解？生：能！师：既然这样，那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢？生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每次只增加了2个。所以平均数应增加2个。生：我是列式计算的，4+6+5+9=24（个），244=6（个）。结果也是6个。二、深化理解师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现？把你的想法在小组里说一说。教师相机出示下图。学生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流。生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：
32、最后的平均数生：也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数？生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数生：也跟着发生了变化。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的风吹草动，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗？生：有！师：其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。还有别的发现吗？生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：能解释一下为什么吗？生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这正是平均数的又
33、一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数呢。生：我还发现，总数每增加4，平均数并不增加4，而是只增加1。师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢？还会是1吗？生：不会，应该增加4。师：真是这样吗？课后，同学们可以继续展开研究。或许，你们还会有更多的新发现！不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点，还隐藏在这几幅图当中。想不想了解？生：想！师：以第一幅图为例。仔细观察这幅图，有没有发现，这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数。（学生点头示意）比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么？生：超过的部分和不到的部分都是3个，一样多。师：会不会只是一
34、种巧合呢？让我们赶紧再来看看另两幅图吧？生：（观察片刻）也是这样的。师：这儿还有几幅图（出示小刚、小林一分钟投篮情况统计图），情况又怎么样呢？生：超出部分和不到的部分还是同样多。师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都会一样多呢？生：如果不一样多，超出部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。师：多生动的比方呀！其实，像这样，超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的又一个重点特点。把握了这一特点，我们还可以巧妙地解决相
35、关的实际问题呢。课件出示如下三张纸条。师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。（呈现下图）不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗？生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长，还是短？生：应该要短一些。生：大约是9厘米。生：我觉得是8厘米。生：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。学生口算，得出三张纸条的平均长度是9厘米。教师移动表示平均数的线
36、条至9厘米处，如下图。三、拓展提升师：下面的这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛呢。老师了解到这么一则资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高可能是155厘米吗？生：有可能。师：不对呀！不是说队员的平均身高是160厘米吗？生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170厘米。师：说得好！为了使同
37、学们对这一问题有更深刻的了解，老师这儿还给大家带来了一幅图。画面中的人，相信大家一定不陌生。出示下图。生：姚明！师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米？生：不可能。生：姚明的身高就不止2米。生：听我爸爸说，姚明的身高有240厘米呢。师：啥时姚明长这么高啦？（笑）生：姚明的身高是226厘米。师：看来，还真有超出平均身高的人。不过，既然队员中有人身高超过了平均数生：那就一定有人身高不到平均数。师：没错。瞧，据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。看来，
38、平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。出示下图。师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么？生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得，冬冬的想法对吗？生：不对！师：怎么不对？冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗？生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。有可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有些地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳，可能会有危险。师：说得真好！想看看这个池塘水底下真实的情形吗？生：想！教师利用课件，呈现池塘水底的剖面图，
39、如下。生：原来是这样，真的有危险！师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一则资料。课件出示：2007年世界卫生报告显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁。师：可别小看这一数据哦！30年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么？生：中国男性的平均寿命比原来长了。师：这是好事，还是坏事？生：是好事。师：值得高兴，还是难过？生：当然值得高兴！师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这则资料后，不但高兴不起来，反
40、而还有点难过。这又是为什么呢？生：我想，老伯伯可能以为，平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活一年了。（笑）师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂！师：你们懂不懂？生：懂。师：既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你打算怎么劝劝我？生：老伯伯，别难过。平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗？（笑）师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀！（笑）不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢？生：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均
41、寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢！（笑）师：谢谢你的祝福！不过，光这么说，好象还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的？如果有，那我可就更放心了。生：我爷爷已经78岁了。生：我奶奶已经81岁了。师：奶奶不管用，我们说的是男性平均寿命。（笑）生：我爷爷已经85岁了。生：我老太爷都已经94岁了。师：真有超过71岁的呀！这一回，猜猜看，老伯伯还会再难过吗？生：不会了。师：探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命？生：想！师：有谁愿意大胆地猜猜看？生：我觉得，中国女性的平均寿命大约有65岁。生：我觉得大约有73岁。教师呈现相关资料：中国女性的平均寿命大约是74岁。师：发
42、现了什么？生：女性的平均寿命要比男性长。师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长？生：不一定！生：虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。师：说得真好！走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课！评张齐华的“平均数”一课刘加霞学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数。即侧重于从算法的水平理解平均数，容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的
43、统计学意义。因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。然而什么是“从统计学的角度”理解平均数？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？如何将平均数作为一个概念来教？下面将以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数？平均数这个概念的本质以及性质是什么？现实生活、科学等方面是怎样运用平均数的？张齐华老师执教的“平均数”一课正是从这三方面，并依据学生的认知特点和生活经验实现从概念的角度理解平均数。一、“概念为本”教学的核心：为什么学习平均数1.凭直觉体验平均数的“代表性”
44、。平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然碰巧可能等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。在张老师的课上，导入部分的问题1分钟投篮挑战赛虽然简单，但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次来代表水平呢？抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平？由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着教师的追问，使学生很好地理解平均数的统计
45、学意义。这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。例如，先呈现小强第一次投中5个，然后追问：小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，你同意他的要求吗？使学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平。因此再给他两次投篮机会。而小强的投篮水平非常稳定，三次都是5个。三次数据都是“5”是教师精心设计的，核心是让学生凭直觉体验平均数的代表性，避免了学生不会计算平均数的尴尬。同样道理，第二组数据的呈现方式仍然先呈现一个，伴随教师的追问：如果你是小林就这样结束了？仍是让
46、学生体验一次数据很难代表整体水平，但3、5、4到底哪个数据能代表小林的水平呢？教师设计的这些活动的核心是让学生体验平均数的代表性。2两种计算方法的背后仍强化概念理解虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能，但过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。在张老师的课上，利用直观形象的象形统计图（条形统计图也可以），通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通
47、过计算求平均数，这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结果呢？平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数
