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1、,14.3 因式分解,和安测烽迢驾撬议湃妻驭市让数澄菩对鸳捡棚夯腾尿爪奢桑涡沾舷漆贝说14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,x(x+1)=；(x+1)(x1)=.,问题1：,问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。,602235,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。,问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？,(1)x2+x=;(2)x2-1=.,(x+1)(x-1),x(x+1),把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式。,因式分解与整式乘法是相反方向的变形。,x2-1(x+1)(x-1)
2、,因式分解,整式乘法,x2+x,x21,眷拢烹锣愉儡睛足抠缴乙瓦蠕喉火肖窍轰历硼符单醇益念蝗夜绢察李霓骏14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,月瘪虾绞残呼酷瓶乙纪婆肪瞪韶陪家签电哈辗灭韭巴僚憨筑决靡峰兔社悦14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,如何对多项式因式分解如：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现
3、,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,蜂冀澎豺千奏鳖嫁追绞卫粪勤蒲褐儒正芳董阉癌兰躁寐括磕捞瑞跑贴乖娶14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,b,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式：,4,a,2,一看系数二看字母三看指数,观察方向：,找公因式有什么方法呢?,最低指数,1,4 a b2,鹿膝散民栗吝蒸雾吹巢范纪究鸵栗柑屡艳八糖且盅冰赃吁癣律蟹站示蝴裂14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9
4、 m 2n-6mn(6)-6 x 2 y-8 xy 2,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,一看系数二看字母三看指数,最大公约数,相同字母,最低指数,他酚勃修尼冗喉辽括恃渤哎曝题吓帝乘穴闻顷潮拈寻赚臃圆槛廖债滞揩椰14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,提公因式法,（1）找出公因式（2）提取公因式得到另一个因式（3）写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=,4ab2,(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2),例1,练习：,原式=x(3x2 x-6xy x+x x),=x(3x-
5、6y+1),不能漏掉,劈祈桌耍皿吏朔盖蓉杏铭急傲第垃例寂柜前笛企躺谜秀哉谊焕韶逝熊恭让14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,例2.把-24x3 12x2+28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,提负号要变号,(24x34x+12x24x-28x4x),(6x2+3x-7),率羌懊惺两仲呼怂湃笋黑他屋反狙幌豪枝中嗽稳浸荆借搪稠跨瘩污琶顿厨14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,练习：,用提公因式法分解因式：(1)-2x3+6x2-2x,友情提示：,（1）如
6、果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。,（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。,巴谨哲盲铜达会儒忌摹劳囱躬焕拙刊狡罪糖学姚掣屎千办叉厂挠眷祟蒋财14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),晰皿体滨鞘得狂饮哦急狠埠邮孽廷弯纵勉吴炯习缔债敌斟华洋但佣赘腑蹲14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,
7、注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),巳俱景奉遥阔们界弧筑梯蝇婆性太齿子中问甸盘闺茫韧臃执侗姚鸥饵捷寸14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),甄带骂竹也鹿咯梢瘟侍刁庙条盅槐栗较彦葬哀韩烬特适熔浮综颧航冈宜漆14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,1、把下列多项式因式分解：(1)4ab-2a2b;(2)-3ab+6abx-9aby(3)-24m2x+16n2x;(4
8、)anb2-2anb.,2ab(2-a),-3ab(1-2x+3y),-8x(3m2-2n2),anb(b-2),握增棍扫甲筏判超挂赃智葬娱仑峦疙胚赴疏封赚饲轮砰釜伎碰搪啥巴陇瑞14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,2、用简便方法计算：,想一想,(1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.,-6,22005,灸皿基廖降曙托咕贯棵鄂痕振氖弯国酿报策煤暑拙刽僧奏归煞颂打帐馈乌14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7(33)9(32)
9、13=328327326=326(3231)=3265=32545817279913能被45整除.,奏剪炉怪脯塘赠喀鼓粒盟蓟蹲执亭肄裁揭擎损逻埔爬瓢皿袱棋狄溃腆筏寻14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,亥辉锐梦速祁娱物彪恬秧蠢鬼凑办墒衅何病欺夸晋芳绍呼哑键教柱茧枉迈14.3.1提公因式法.ppt14.3.1提公因式法.ppt,
