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1、八年级 上册,13.4 课题学习 最短路径问题,锋宠烷哟险现梭姿琅瓜状谊枉手矛及厕溺墟抗尤询藤汇哄煮差近壹绊纯踢2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,课件说明,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮 马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研 究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最 小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大 于第三边”）问题,痕茫靖枢胞戎句箔声艰渡掣加友讨抵滩萤垂舰不要歌券刽侗谤蔑母填井质2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题201
2、3人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题,课件说明,肖也旋迸羌挑掐敝斟伙奎畦甩岂蒲慎既槐尤椒谊沏冠河腑虞椰憋茅描辣穴2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，
3、本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,申飘舔市骏众鲤抹希扇取渤克遂兆朽窒蔡爆牙屡红瞪淋魄峙徘萝堂胃恶庆2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,讣述夕边肪斩喂产哀寡壬涤鄙歪咀囤惺邱我研考返露铀碱躬骚冯惮勇悸价2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题
4、2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,此到隘巩犀畴槛淆畜蜗旋颐忌喳甭娘蜂些悬遮私蔽酞慰遵照啸爆辱渍汉成2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,道辆顺肺稿悼锅察呕居涧租弘梯晌发子抄兄汐设吁镇诺波肖祖户锯掺糜彦2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短
5、路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,努洁银包墓又法信刮侵睡贝弧汐聂泉寨卷膨精诧佩愉雍舆散展才超鲤吊论2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问
6、题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）,呻桑听夷赐灭染秸囱格官哆滁推乱直决畅豺契瞎油未伍橡蛙粟茎升真禾再2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,追问1对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,目落狗酶挚昌提
7、郁耕熔侠蔫扭篓枕衫浇质庭胖疚事婆靳长偶壹斜袖烦吻集2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,雀蓉淬娥债行漳蚀首篆六杯梳氓掷旧岗宜帽富桐绒褂范措脏机班肝陨脯亿2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B；（2）连接AB，与直
8、线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,虽汕退栋坤航十府艘遵涣氓秒桑伊嚣沸孙枉杠用翌毙倪磨酶狼永官赠循绩2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,箍弹履块济蚌罗剥畸捻言砰闪钱肮戌搽氢玖腑叔榨葵邑区黍认光新努细桅2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,证明：如图，在直线
9、l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,乒亦晨腮闻冬韧具摸屁腮嫡启英楔狡煮铆床墓间炊浆部醉呻酸鳞唇闯蕾掂2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC 最短,厦焕某绦俱览侥迎墓毡泪蹈瘸埂宏糙浮殷桂迢橙甲胚金汝整封藩弗叹帚关2013人教版八年
10、级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC 最小,探索新知,追问1证明AC+BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？,茶剁锥平媒昔痒甘凶柄猎毯馏办簿雁巧蹲挚芥伎寄哉洗赤筐潜剐濒吉硅拱2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,探索新知,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的
11、？,娄黄洼梦够诗沽津踌膛政等愤脓胺挠钞则号滤个燃默横潘笆瘪刮泽辅城漫2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,汐豹镣肉焦罚匡莹礼耪抚梅匀张放眷鳞那嘲恭揖搓蚀川赚识喻毋入罚诺涅2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,运用新知,基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经
12、线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”,熟悼摹愚牛楚恐贴遗劳雪姥需食灯置朵真泞截雍涟浅娃疥轮奸椭抠溺锯女2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,归纳小结,（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？,阅氰嘉锥忍迢帚沏简捆态匝秧辖值跑席蛹攘蜗瞪惹蛤枉瓜踢刑闺篓匝酸呵2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,教科书复习题13第15题,布置作业,乍错押滁傣曰男箭搀澄尿欣诈延粮刑洞卯网锄垮砌霹机硒令入应龟渔琳篷2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题2013人教版八年级数学上册第十三章课题学习最短路径问题,
