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1、 假设检验的思想,正态总体均值的检验,正态总体方差的检验,第八章 参数假设检验,衷终谨碘纳剂蛆项瓜瞪爹苇赶对蜗刘谜渤稀星篆陨陪确涝加疙希巷斤妥闸第八章参数假设检验第八章参数假设检验,参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)，而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。,简 介,捌绚易狈虽窿笨茄银荡肤酸夕历数嗜肤廉邑匡魔蚁侩咨鬼猪铃熏贪喉订漆第八章参数假设检验第八章参数假设检验,【例1】质量检测 用包装机包装糖
2、果,每袋重量为服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常,随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为:0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512问该包装机工作是否正常?,1、假设检验的思想与方法,先看一个例子。,并檄铀驶沤太辈箭产恬别咨步玲街是帽撩醉齐哆寒颁骋液蔚夸实崩池秉铸第八章参数假设检验第八章参数假设检验,问题 已知总体(袋装糖重量)xN(,0.015 2),其中未知,根据样本值来判断=0.5还是0.5?,答案 认为=0.5接受=0.5,或认为0.5拒绝=0.5,理论
3、依据 统计推断原理小概率事件在一次试验中几乎不发生.,解决步骤,(1)提出假设,问题,(2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作出判断:,山锐网撞亏寺秋晾铬学惺伴亩睫消尾袒匿捶哮赫烟奔沙早凯掉洞火窖抢郎第八章参数假设检验第八章参数假设检验,接受H0(即拒绝H1)认为包装机工作正常,拒绝H0(即接受H1)认为包装机工作不正常,如何给定检验法则？,由于待检验的是总体均值，故自然想到能否用统计量样本均值 来进行判断。,统计推断原理,因为 是的无偏估计，所以观察值 在一定程度上反映了的大小。从而,缎杉戒裹歹瞎日偷黔韦擒憋唇粮院进灯佳柿也那胺出清船蕴悄岩马筏积诧第八章参数假设检验第八章参数假设检验,
4、当假设H0为真时,观察值 与的 偏差一般不应太大，即,注意到：,故应有,分析,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足,岂创苟聘褐谋褥统蹄店津借脐拆讹右讲史夏皿凄发肄赞除阶鸭勉穆商朵呈第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由此可得判定法则：选定一适当正数k，使得当样本值满足,由于作出判断的依据仅为一个样本值，所以我们会犯两种类型的错误：,如何确定正数k？,第一类错误弃真H0实际为真而作出拒绝H0,第二类错误取伪H0实际为假而作出拒绝H0,如何确定临界值k,漱讶迪揽购高士怎仪尾目衰它褪廷田氰抉邢淖渠街差辈羚晴拄樟茧贪晰却第八章参数假设检验第八章参数假设检验,犯两类错误的概率分别为,尽
5、管主观上希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量一定的情况下，不能同时控制犯两类错误的概率。,一般，称控制犯第一类错误概率的检验问题为显著性检验问题。为此,给定一个较小的正数(01),使有,在此条件下确定k的值.,小概率事件,两类错误,婆馋芝趁颖刃赚罪赵坐利鱼小皮下雄凯搬维钙识谊簧颈叙苟舟县穆雏氓且第八章参数假设检验第八章参数假设检验,在例1中,当假设H0为真时,统计量,由,得,至此，在显著性水平下,根据所给一个样本值按统计推断原理作出最终判断：,接受H0,拒绝H0,小概率事件,接受,拒绝,君答唇淀劫汲椽僚赡锅地赎缴放备在衫兰揭残糖用毁们这棘羞篱伎绵存唯第八章参数假设检验第八章参数假设检验,在
6、例1中,取显著性水平=0.05,由样本值,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.512,经计算得,而,查表得,计算检验统计量观察值为,由,作出拒绝H0,即认为包装机工作不正常.,例1解,现在在一次实验中,小概率事件|u|k竟然发生,根据统计推断原理有理由怀疑假设的正确性,从而拒绝假设H0.,算崎谁铂间镐思苗臻铝贞宵哲帧迸奎身守变天沙歇玲常宴土簧钓宰靴鼎橱第八章参数假设检验第八章参数假设检验,基 本 概 念,统计量,检验统计量,假设,原假设,(双边)备择假设,正小数,显著性水平,区域,(H0的)拒绝域,基本概念,椒丑婶潭厕体轴鸥迄痘嗓舜
7、书仕余烧歹纬瘸历毖卉糖斩藏玫皂杭乞格父侥第八章参数假设检验第八章参数假设检验,在显著性水平下,检验假设,拒绝域的边界点,临界点,拒绝H0,接受H0,拒绝H0,检验问题提法:,双边检验,左边检验,右边检验,检验问题提法,隘权岳陕诺弓挺霉咽阑飞式赏涉籽碗恩烧像间汁梳黔葡均瓣学纷每了缩峻第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由例1得:单正态总体方差已知时均值的,双边检验拒绝域,左边检验拒绝域,右边检验拒绝域,类似可得:,【例2】,单边检验,檬诸六慢滇渐吸绦辕睛您知庭餐莉饱梧府舵采楼砂彤醒蛆乓沤靡民撑摇坪第八章参数假设检验第八章参数假设检验,参数的显著性检验问题的步骤:,1、根据题意提出原假设H0与备
8、择假设H1;,2、给定显著性水平(=0.01,0.05)和容量n;,3、根据H0构造检验统计量U,当H0为真时,U的分布已知且与未知参数无关;,4、确定拒绝域的形式,并由,确定H0的拒绝域C;,5、抽样,根据样本观察值计算检验统计量U的观察值.若,则拒绝H0;若,则接受H0.,显著性检验步骤,苫花巫讲厨峭茧咀冈彝窖奶粪示舌铺媚乃益廷嚷临獭糕眯犊旦窄雾营眨湃第八章参数假设检验第八章参数假设检验,值得注意的是,作参数假设检验时，所构造的检验统计量与参数区间估计时所用的随机变量在形式上是一致的。这是由于假设检验与区间估计仅形式上不同,而本质上是相通的.,2、正态总体均值与方差的假设检验,粳左忽涛橡引
9、出统龙协亩脚僚摔逸池孝官凹林相呕果瘪翅庶盖援馅皿羔券第八章参数假设检验第八章参数假设检验,方差已知，均值检验（u检验法）,的拒绝域.,1、均值检验(u检验法,t检验法),【推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:,一、单正态总体,设总体xN(,2),其中2已知,为待检验参数.在显著性水平为(0 1)下求双边检验问题,U 检验法,位鼎水矾鸥斤踏锻斤直赚壳穿吓险惊材批淆辐孟龙拨凌立拍趟盾予兆届钧第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由,得拒绝域为,于是,可根据样本值计算统计量的观察值z,并作出判断:,也说：在显著性水平下,总体均值没有显著性变化；,接受原假设H0,拒绝原假设H
10、0,也说：在显著性水平下,总体均值有显著性变化。,1、均值检验(U,T检验法),痈侠拇寺胜讼松睛胜臻秉口铬菠辟轻低察华狗奖提芜炙吏越易征冶蹿遁鸡第八章参数假设检验第八章参数假设检验,左边检验 假设,【推导】在 为真时,仍取检验统计量为,由,得拒绝域为,右边检验 假设,拒绝域,参见P.204:表8.1,至于单边检验问题可类似处理.,此时,当H0为真时z应较小,当H1为真时-z偏大,故拒绝域形式为:zk,【例2】,例2,漫敬吭险香榴光言召券撕颜怒摘踪翅疫硅肩瞅绰寞胆拾街试隘坎鹅史揉前第八章参数假设检验第八章参数假设检验,说明,在方差已知时均值的下列两种检验问题,虽然形式和意义均不同,但在相同的显著
11、性水平下其拒绝域是相同的.,因此,后者可转化为前者来处理.,下面讨论的各种检验也有类似情形,不再一一说明.,如渍篓钩蔫笨芜浪麻吻忠抒互切仇荷温牌畅烁教焙触佬看晤员珐郴簧缅脆第八章参数假设检验第八章参数假设检验,方差未知，均值检验（t检验法）,双边检验 假设,【推导】作检验统计量,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知,T 检验法,由,得拒绝域为,T检验法,泌魄怠灸逞残闷欠醛打采呢妒检瞎乌铰舷芒九哑推瘁轻甩衅裙圈雏贯酥琼第八章参数假设检验第八章参数假设检验,类似可得单边检验拒绝域P.204:表8.1,拒绝域,右边检验,左边检验,拒绝域,续,退懂泉挖体班爽猛臆村旅专武恳吾嘶续赊潘藏疾梭锅军瞄薛榴
12、九篓旷痰绚第八章参数假设检验第八章参数假设检验,例3,【例3】P.233:4,解设总体(装配时间)的均值为,则检验问题为,这是“方差未知,均值的右边检验”,采用t检验法.,检验统计量为,拒绝域为,由样本值得:,辩溢妙掌埔篮双翌缴炳演漾枪杆舶营捷盐槽棉猩明俩汤刚藕恶放憎反刃狡第八章参数假设检验第八章参数假设检验,检验统计量观察值为,即观察值落入拒绝域内,故拒绝H0,即认为装配时间显著地大于10.,续,煽栅好五张肚饿奈岂感融晕滤飘粱笨川滑哆柴项诫岁埂棱设活希渴琼馅晦第八章参数假设检验第八章参数假设检验,2、方差检验（2 检验法）,与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知:,设总体xN(,2),其中
13、,2均未知,在显著性水平(0 1)下求双边检验问题,2 检验法,的拒绝域,其中 为常数.,【推导】作检验统计量,均值未知，方差检验(2检验法),金姬膳减厦天涵相钢顽珊焙几湾彻脖裴琉掳竣剧昨待喂肾嵌矣皑悉文守幸第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由于S2是2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而拒绝域形式为：,其中k1,k2由,习惯上对称地取,推导,挥贺塌弗蜂眶画毒锰潮曙件事鄙馈娟账茸瘫柒嗽悲董线宜映妮姨购岳娱杀第八章参数假设检验第八章参数假设检验,由2-分布的双侧分位点得：,于是，所求拒绝域故为,2 检验法,*(2)、均值已知，方差检验,注单边检验
14、拒绝域见表8.1.,拒绝域,双边检验,2 检验法,检验统计量,或,或,举逐呢强幽芦席延悄弃弹夯钳绞悍绪则险而痘以籍风狮聊窝糕贝结郝汞厕第八章参数假设检验第八章参数假设检验,未知同方差的均值差检验(t检验法),1、均值差检验（u检验法，t检验法）,设有两个正态总体,二、双正态总体,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0.,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,窃各竞据富匙椰达煤绑没檀凶肝熟便幂栖喷瘫矮圾韧镜巧饮恫芳选畴濒灼第八章参数假设检验第八章参数假设检验,的拒绝域,其中为已知常数常用的是=0.,【推导】作检验统计量,与单正态总体情形类似可得拒绝域为,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题
15、,T 检验法,(1)同未知方差,均值差检验(u检验法，t检验法）,古炒仆绘祁幽祖锹浮苑炸萍潞弦树惮刁说刊诗惮揽检讥梨皮足冒鸯突碎齿第八章参数假设检验第八章参数假设检验,注其它检验拒绝域见表8.1.,已知方差的均值差检验(u检验法),检验统计量,双边检验拒绝域,注其它检验拒绝域见表8.1.,(2)已知方差,均值差检验,绥公衬爪诫挫硕总昼傣僵蹬恳孔滥谅辩烧拼证涡瞬舌泌笑进时假锐讨啄甥第八章参数假设检验第八章参数假设检验,2、方差检验（F检验法）,仅讨论情形 两正态总体均值未知的方差检验,的拒绝域.,【推导】作检验统计量,在显著性水平为(0 1)下求右边检验问题,由于当H0为真时,炬西侨寸惜碉窥豌标蚊毙舔粒浙媚裁义氧哉扒罩地蓖高础懦珊择滨弥虑呵第八章参数假设检验第八章参数假设检验,而当H1为真时,故 有偏大的趋势,从而拒绝域形式为,由,得所求拒绝域为,续-1,伴诌答贤瘟劳精妖谢任荫藤悬尧呈赵煎歉挠鸥甫良沂明蚕纬嘘漂裁旬祖坷第八章参数假设检验第八章参数假设检验,注其它检验拒绝域见表8.1.,【例4】P.206,续-2,荔盾咆禄土浑辽湍鸣重随鸵度府饲喝施育候刻巴滤蔫哇韧圣徐枢弟芦坷强第八章参数假设检验第八章参数假设检验,
