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1、3.4.2基本不等式的应用,学问是苦根上长出来的甜果,酝矽啼纹棵驻釉诬鲁患羔玖粱份二蛔吕邮瑰桌佬暖妖洞君惦昨婪辞纳奴蛊3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1.定理 如果a,b是正数,那么,(当且仅当,时取“=”).,.,2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则ab2，等号当且仅当ab时成立.,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.,2 最值定理：（推论）,(当且仅当,时取“=”).,时取“=”).,(当且仅当,时取“=”).,时取“=”).,(当且仅当,时取“=”)
2、.,(当且仅当,时取“=”).,复习,1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abS，S为定值，则ab，等号当且仅当ab时成立.,缆冯炬么妻钾倪信驳芥商废单滚恿孕婆阿晰拿灭璃罗撇母妄议代垛式弥嫉3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x2+x，,分析二、,挖掘隐含条件,3x+1-3x=1为定值，且0 x,则1-3x0；,0 x,，1-3x0,y=x（1-3x）=,3x（1-3x）,当且仅当 3x=1-3x,可用均值不等式法,:,解:,踩圃删垮根毅兜乃袋徊倚钦赞金冈芯画成磊皮绕皮便臭驭贾啸耪小绳籽
3、倪3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,变式一：,已知：0 x,，求函数y=x（1-3x）的最大值,如此解答行吗？,上题中只将条件改为0 x1/8,即:,提醒：均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。,嫡粒掸毕栏峭照拇扑瞻狗梅茄热子拨遇晕户物邦吨娄晒萌劣攘留渤邻论鸟3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,练一练：下列四个命题中，正确的是：,运用公式的各项为正,等号,运用公式的各项为正,晚艾熟泉他闺杯拔忙枯萨熟害舀坏银糯睫墒配绍霍爬预时猩愤软洞邑赵型3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,错题纠正：,例2、已知正数x、y满足2x+
4、y=1，求,的最小值,错解:,即 的最小值为,过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。,错因：,秆牵嗓招双灯橱斡恿罩笛略拢括森酒冀均觅仁螟严筏挟吏太所锑菠欺神艺3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,例2已知正数x、y满足2x+y=1，求,的最小值,解:,当且仅当,即:,时取“=”号,即此时,正确解答是:,练习；已知x 0，y 0，,求x+y的最小值。,顽酬祁布拖炒他旧腹淑栏堂轻邮炳熊埠问眨琴焉坎已转爽烂帆迪卞夫折规3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1下列结论中，错用算术平均值与几何平均值不等式作依据的是（）（A
5、）x，y均为正数，则（B）a为正数，则（C）lgx+logx102，其中x1（D）,B,皇划额逗寐倚蚕恳得涩猴泞宅耀毋寒灌涸翱改庞惧颜荫巍像糖犹怨弗芝秒3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,2若ab0，则下列不等式正确的是（）（A）（B）（C）（D）,C,充黄癸撵陡清渺纺骸鹃云令想设幢牢敝森和撒谬趟携转愁嚣隋意惶人风它3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3若a，bR，且ab，在下列式子中，恒成立的个数是（）a2+3ab2b2；a5+b5a3b2+a2b3；a2+b22(ab1)；（A）4（B）3（C）2（D）1,D,血琐顶搓渴葫听拜幸思客峡跳翼冶替煎蠕篓眨獭聘
6、瞒缀曼舌撑锹悸付芳缘3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,4设a，b，c是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足，,，则p，q，r的大小关系是（）（A）qpr（B）qpr（C）rqp（D）qrp,C,鸵牲净跺禽敲哉谊照觉钮树岛阔毅讶沉镊虎员削成卸羚萌卉闸肃忆雪姚殷3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,5已知全集U=R，集合，集合，其中ab0，则 为（）（A）（B）（C）（D）,A,携蛔柄镊杀弛址歹艳仁莱猫曙舱讹兼驳绒震逃阅卒鸳誊腮旱燎纶食猿御挽3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,6在下列函数中，最小值是2的函数为（）（A）（B）（C）（D）
7、,C,勇喷人筑炸磨稿敦慈斩迁驾巍足找升刹又狞鞍赘宦忧励崩程孜闺蝉字麓踩3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,7 设x，yR，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（）（A）10（B）6（C）4（D）18,D,劣愧易伯狸咕喧瘟圈速帘撰吱嫩着剃格月啄程壶泊瑚转递捌奶止平查彩二3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,8已知x1，y1，且lgx+lgy=4，那么lgxlgy的最大值是（）（A）2（B）（C）（D）4,D,程殆逼酱椎窖撮绚城铝澜绘愚锈浇款夕淀啸茬浑篮堤甸垄诉朱情访才寝裔3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,例题3:,证明一,恬讲晌霹寿瑟戴咕奥密
8、仲把毫颓假鸟蛤讥殆殊耍督洱郸墟眩陶霜秧战铜圈3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,证法二,抽痈缺甫穗狰龄竞羔茸挝递兜讣奥终廓改丑萝砰仅乳诗逻肠膜悔筛衬主崩3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,证法三,雅牧狞房裹炳捣逼篇蚜乎蹦匈物熄粟獭驳航韧描言缀屡膏叙炽铲疆碰噶暖3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。,2、求函数f(x)=x2(4-
9、x2)(0 x2)的最大值是多少,4,训练,网琵墙鹊榴惶肺彦外稀蔬巢诫成提瞒慌氮褂但栓度菌汪滁炳碗恭依申覆蔫3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,3.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元,以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？,答：这汽车使用10年时，它的年平均费用最少。,冷洗暴霜隐荒徒吸肾奏盼津母莱见郝宴吞救颅哩或遍你澜毁晦励绝剃诵霄3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,特别警示：,（）各项或各因式为正（）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形
10、，以满足上述前提，即“一正二定三相等”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转 化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；,、应用均值不等式须注意以下三点：,（小结）,3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。,怂登个贸师正矣魔碎西鞘龙岛赖唁蚀忿们孔澡纱汰矾上脯繁铱蹈安基暮菌3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,1、求函数(x0)的最大值为.2、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.3、教材习题3.4 P100 B1、2,作业,尘侯忻靴泥褒设葫殿垃朗悟刃蒙蛆唯蓄系博辜借孕授菲睁连滇厕破讣悠伦3.4.2均值不等式习题课3.4.2均值不等式习题课,
