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1、第八讲 假设检验,一、基本概念,二、Neyman-Pearson 引理,三、一致最优势检验,疥皂彭添镜琉拜纱瓤瞎曼壕藏盂龚接豆均贴终贝钳臭微惨糕话该刨网摘腔第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,一、基本概念,在自然科学和社会科学等中，常常要对某,些重要问题做出回答：是或否。,如月球比地球,早形成吗？,一种新药对某种病有效吗？,某种,股票会张吗？,新推出的电视节目收视率高吗？,等等。,为了回答这些问题，,我们需要对感兴趣,的问题进行试验或观察获得相关数据，,根据这,遇舒会棉降父开覆羊沏肄埂昌阔筏生染罕涪堂痹涧整浊空厂鹏蓝蔬司好戮第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,在这节，给出一
2、般的Neyman-Pearson假设,检验构架。,原假设和备择假设,布或关于参数 的推测，,称为,假设，,其中 是 的非空真子集。,在一个假设检验中，常涉及两个假设。,所,要检验的假设称为原假设或零假设，,记为。,逮负四唯科鞭权碾耽斟踌惫适咽晚邪铣苟虞蟹讯远箱黎磕恃苗山蛀雀趴阶第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,而与 不相容的假设，称为备择假设或对立,假设，,记为。,对参数统计模型 而,言，原假设和备择假设这对矛盾的统一体,称为假设检验问题。,在假设检验问题中，,不相交的非空子集，,一定成立。,保留这个的灵活性，,不仅是理论的,需要，,也有其实际意义。,若胰一晕糕则禹满皑裁痘圣器击痹
3、绦涌甚隐元掳茧议喇眠固狐谰胳银剥逻第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,则称,为简单假设(Simple Hypothesis)，,否则称为复,合假设(Composite Hypothesis)，,对备择假设也有,简单假设和复合假设。,拒绝域、接受域、检验统计量和检验函数,检验一个假设，就是根据某一法则在原,假设和备择假设之间做出选择，,而基于样本,做出拒绝 或接受 所依赖的法则称为检验。,谬腐柬欠藉韧嚼土今劈拓坍祝顽觉殉吁战瞳肢颐乙陵粉限祖鬃铬哗导差沂第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,这样一个检验就等同于将样本空间分成,两个互不相交的子集 和，,绝，,称,为接受域(Acce
4、ptance Region)。,这样检验和拒绝,域就建立起一一对应关系。,为了确定拒绝域，,往往根据问题的直观背,景，,寻找合适的统计量，,要,酌种分常耳育最冯漠烂挤棍跃衰谍澄誊咸巷主频痪成搅颧莉譬剧郸鼠婴硬第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,能由统计量 确定出拒绝域，,这样的统,计量 称为检验统计量(Test Statistic)。,为了便于描述拒绝域及数学理论上的需要，,有必要引入函数,它是拒绝于上的示性函数，,称其为检验函数。,种检验函数也称为非随机化的，,而随机化的检,验函数的定义是：,这,仪涣虫纵沸烯主盐掷力品咱互兼法币姜锣二后虫帅还械副哉阮熔棉玻栏锚第八讲道客巴巴假设检验
5、第八讲道客巴巴假设检验,在随机化检验时，,有了样本 后，,计算,若,两类错误、功效和功效函数,由于样本时随机的，,进行检验时可能犯,两类错误，,其一是当 为真时，却拒绝，,称为第一类错误，,其概率为,其二是当 为假时，却接受，,称为第二类,错误，,其概率为,善牛剪网涵拯箍堵热吻戳曳览夷改烘无勉舜屉硅煎崔伴坟毕裙澜慕升甭腆第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,定义8.1,一个检验的功效(Power)定义为当 假,时拒绝 的概率，,即,而第一类错误和功效可以看成函数,的不同取值，,忧鞘可鹊允疵捅说熏咒豫腹摔斑洲保们嗓风孤茶釉民东盔蛮爷篷缚温砾焊第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,
6、检验的水平,当样本容量 固定时，,要减少犯第一类错,误的概率，,就会增大犯第二类错误的概率；,反,之，,若要减少犯第二类错误的概率，就会增大,犯第一类错误的概率。,即就是说当样本容量固,定时，,不可能同时减少犯两类错误的概率，,这,是一对不可调和的矛盾。,Neyman-Pearson检验原理就是控制犯第一,开铱胚暴于十哆雾吁海藩独议羊最斋能灯纂棋阅惫门嗽迄卵识奔沼麻寻常第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,类错误的概率在给定的范围内，,寻找检验使得,犯第二类错误的概率尽可能的小，,即就是使检,验的功效尽可能的大。,这样就是在给定一个较,小的数(一般取为0.01,0.05,0.1等)，,
7、在满足,的检验函数类中，,寻找使得功效,尽可能大的检验函数。,试捎哪靴接殿馋盐郴讥咳潞邱绿快渝唬曲童北瓷番吹工它嗽谣雀趁诌悦室第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,则称 是一个水,平(Level)为 的检验。,根据这个定义，,水平不唯一。,若 是水平,为 的检验，,则对任何满足 的，,也是水平为 的检验。,称,为检验 的大小(Size)或真实水平。,实用上当提到一个检验的水平时，,一般是,指它的真实水平。,给坪碑獭又析些蕾苍篱镶临炊源惋树馋均而纂勉讽抒伎醋卯呀醒您俄寡害第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,二、Neyman-Pearson 引理,设统计模型为，,考虑检验问题,比
8、检验(Likelihood Ratio Test)。,对较大 拒绝原假设 的检验称为似然,定义似然比(Likelihood Ratio)为,是统计,量。,枪骚靴猪党示急博坐蛙赵厘鹰脑角赤长冕谨抢腔绽釜韵蓉技娠兢氧蛾派面第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,在这节，我们先讨论简单原假设对简单备择,假设的检验问题，,设统计模型为，,下节讨论较复杂的检验问题。,即参数空间仅包含两个参数，,所考虑的检验问,题为,比较两个检验 的优劣的一个自然,（1）,的准则就是比较它们功效的大小。,其沾斋侵策熊凌怨稳纹商伍姆订忿劣哑嘎畏插山沿肾鹅邯漳剪签瞻蒜瘴科第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,若
9、,根据这点我们有所谓最优的,检验定义如下。,定义8.2,在检验问题(1)中，,的检验，,有,成立，,简记为MPT。,鹿勿炉近舱纂骑饥供摹吠障灭废辗骂棺龋铭围银盲央策溅侠拖轧胶沮诛诧第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,对于检验问题(1)，,下面的N-P引理不但彻底解决了检验问题(1)的,而且还给出了构造MPT检,验的方法。,虽然这个引理仅针对检验问题(1)，,但它对解决复合假设检验问题最优检验的存在,起到非常重要的作用。,似然比为,MPT的存在问题，,规定：,疮屈辜募剿陡罪赦涎厄连崇寿说钱尝肄这珐沥畔盎洁八揉阉时奎拆架燃滩第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,就检验问题(1)，
10、,(1),满足,（2）,（3）,(2),经坷怔冕超晋淀例欠泅架解蝴闪想练享猿秽泥樊驹焉曳量泵遂忆厢昌集越第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,注:,（1）,MPT的,检验统计量可取为非随机化的形式,这说明此种情形下,引理的证明可参看高等统计学(郑忠国)。,羽阳屯镰普哗嫩掌载幢接茶答链伪赛镰皂胰擒得腔便绑拌暂括堂惟萧倍灸第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,（2）,MPT的,检验统计量具有形式,由于没有给出N-P引理的证明，,关于,具有这种形式的原因解释如下：,（5）,纸膳态畔姿秉针推颜贰畸泼涝碴赦泅暗藉槽遏蛊声辨傈九餐甭除秃织茬医第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,M
11、PT的检验,统计量未必具有形式,如果对给定的，,存在k恰有,（6）,则MPT的检验统计量具有形式(6)，即具有形,为 的拒绝域。,的分布函数是阶梯函数，,但由于,故可能不存在k使得,噎皱隆降拷误价监胆栏涩肄蠢祖散形帕谗吾穆憋冲嵌尸纸炳桔淑嚎痊罢颇第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,成立，,却只能找到k有,就有必要改变,可令,注意这样的做法是合适的，仍具有N-P引,啼评躁褒患涨矿鸟仍防粘危钾堤懒销犯柒荒竿吞疑稽汉陨瘸亥挂忠熬捎曲第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,理中MPT的形式。,从而可得所待定的r为,由于,即,因此此时的水平为 的MPT是随机检验，检验,统计量具有式(5)
12、。,由于当 时，,所以式(5)更具一般性，包括了式(6)。,眉烬魄铀痞疙碑掺黍蚜钻调丝仕才轿恒够俞圃雷梁里太哄炉潭哭等欢退坎第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,例8.1,的简单样本。,求检验问题,解,由N-P引理知，,MPT的拒绝域具有形式,似然比统计量为,霜督哟索枉捅弘茵雌运围琵殖蕾妊劲功益河椒涩砷测窿训吁禾袍票踞烯坏第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,由于,故,有,这样,拒绝域为。,富肖耪难茎卫缺第材雪抬给协镭怕席允韭喘衡侨盎蹈玛报芍始睡搀溉恩住第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,注意这个例子的MPT仅与水平 有关，,而与,备择假设中 的具体取值无关，只要。,
13、作为课后练习，,试求原假设不变而备择假设,改为 时的MPT。,例8.2,样本，,试求检验问题,黑辣想镍喘媒铲兄受铺偷密蔚欢燥培痢耙鸭锥柒劣心抄厕我狙氦搓雷幕盎第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,解,似然比统计量为,调减函数。,根据N-P引理，水平为 的MPT为,琼谣院兔示婴嘻哑弹豆尝鉴妄捆悠图拾正磨鸽耘婴榷函症铝佃钢鸣践亦酶第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,例如取，,若给定,则由Poisson分布表，有,从而可取k=5，,因此有,琴沮帮莹章解祷夹谈打张鄂置弥秃崭盂拢肄但得块姥恋伸岗期汲撂瘦骄洁第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,故水平为 的MPT的检验统计量为,拒绝原假,设；,当 时，,则接受原假设；,当,时，,做一次成功概率为0.548384,的Binomial试验，,若试验成功，则拒绝原假设，,若试验失败，则接受原假设。,这样当抽样所得的，,俩闲泻骚待妥酌檬栈狰簿嘶焦瞧淄雾板嚼跳柯懂淖忆弗状抬咳全姥氛烁迟第八讲道客巴巴假设检验第八讲道客巴巴假设检验,
