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1、1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,第1课时 菱形的性质,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）,学习目标,问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？,平行四边形的性质：,边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.角：对角相等,邻角互补.,导入新课,活动:观察下列图片，找出你所熟悉的图形.,问题1:观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？,平行四边形,菱形,菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱形是特殊的平行四边形，
2、它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.,问题2:菱形与平行四边形有什么关系？,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？,问题2:菱形中有哪些相等的线段？,2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(ACBD).,A,B,C,O,D,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）ACB
3、D.,3.证明菱形性质:,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又AB=AD;AB=BC=CD=AD.,（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,OB=OD.（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,OB=OD,AOBD,即ACBD.,4.归纳结论,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直.,角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,A,B,D,C,a,h,(1)菱形
4、的面积计算公式：S=ah.(2)菱形的面积计算公式：S=SABD+SBCD=AODB+CODB=ACDB.,O,例1：如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.,解:(1)四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E.AED=90(菱形的对角线互相垂直),DE=BD=10=5(cm).(菱形的对角线互相平分),AE=12(cm).AC=2AE=2 12=24(cm)（菱形的对角 线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积=BD AC=120(cm2).,例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O
5、，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形.AB=BD=6.,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.,1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）菱形ABCD中ABC120，则BAC_.（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,3cm,30,C,当堂练习,2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.,解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的两条对角线互相垂直).AOB=90.BO=3(cm).BD=2BO=23=6(cm).,平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,1.菱形是轴对称图形.,2.菱形的四条边相等.,3.菱形的对角线互相垂直平分.,菱形,定义,性质,课堂小结,
