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1、第六节棱柱、棱锥的概念和性质,1棱柱(1)定义如果一个多面体有两个面互相平行，其余_两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱(2)分类分类方法有两种：按_可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等；,每相邻,底面边数,侧棱与底面,平行六面体,长方体,正方体,(4)长方体对角线的性质长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的_(5)棱柱的性质棱柱的各个侧面都是_，所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是_；正棱柱的各个侧面是全等的矩形棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的_过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是_,平方和,平行四边形,矩形,全等多边形,平行四边形,2棱锥(1)定义：如果一个多面体的
2、一个面是多边形，其余各面是有_的三角形，那么这个多面体叫做棱锥(2)棱锥的性质定理如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面_，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比,一个公共顶点,相似,(3)正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的_，这样的棱锥叫做正棱锥有如下性质：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高_正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个_，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个_,中心,相等,直角三角形,直角三角形,1棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是()A棱柱有一条侧棱和底面垂直B棱
3、柱有一条侧棱和底面的两边垂直C棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直D棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直【解析】A是充要条件；C是非必要条件；D是充要条件正确答案是B.【答案】B,2棱锥的侧棱都相等，所有的侧面上的高也相等，则这个棱锥的底面是()A直角三角形B菱形C正多边形 D矩形【解析】由侧棱相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的外心，又侧面上高都相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的内心，因此底面为正多边形【答案】C,3一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A必然都是非直角三角形B至多只能有一个是直角三角形C至多只能有两个是直角三角形D可能都是直角三角形【解析】例如三棱锥PAB
4、C中，若PA面ABC，ABC90，则四个侧面均为直角三角形【答案】D,棱柱、棱锥的概念与性质,如果四棱锥的四条侧棱长都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下5个命题中：等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；,等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；底面四边形存在外接圆的四棱锥是等腰四棱锥；底面是正方形的四棱锥是等腰四棱锥；等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上其中真命题为_(写出所有真命题的序号),【思路点拨】根据定义进行判断【自主解答】真因为“等腰四棱锥”四条侧棱长都相等，故在底面上的射影长也相等，即顶点在底面上的射影是底面四边形外接圆的圆心，所以腰与底面所成的角都相等；假如
5、当底面是矩形(不是正方形)时，且顶点在底面上的射影是底面中心时，这个四棱锥是“等腰四棱锥”，但它的侧面与底面所成的二面角显然不都相等或互补故是假命题,假如当底面是正方形时，底面四边形存在外接圆，但顶点在底面上的射影不是底面中心时，这个四棱锥显然不是“等腰四棱锥”；假理由同；真因为由知底面存在外接圆，故等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上，球心在该棱锥的高上故填.【答案】,本题要注意“等腰四棱锥”的定义，并会研究其简单的性质与判定方法掌握“侧棱都相等，则侧棱与底面所成的角都相等”，“侧棱都相等，则底面多边形有外接圆”，“棱锥各侧面三角形的高相等，且顶点在底面上的射影在底面多边形内，则侧面与底面所成的
6、角都相等”等一些常用结论,教师选讲下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号),【解析】错，必须是两个相邻的侧面正确错，可以是一个斜四棱柱正确，对角线两两相等，则此两对对角线组成的平行四边形为矩形【答案】,棱柱、棱锥中的平行与垂直,【思路点拨】(1)充分挖掘已知条件，利用线面垂直的判定定理；(2)利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理,在棱锥、棱柱中进行线线、线面、面
7、面的平行与垂直的证明，除了要正确使用判定定理与性质定理外，对几何体本身所具有的性质也要正确把握如正棱锥、正棱柱的特性，特殊三角形、特殊梯形的使用等，其次还要注意各种平行与垂直之间的相互转化，如将线线平行转化为线面平行或面面平行来解决,(1)证明：直线MN平面OCD；(2)求异面直线AB与MD所成角的大小；(3)求点B到平面OCD的距离,【解析】(1)证明：取OB中点E，连接ME，NEMEAB，ABCDMECD又NEOC平面MNE平面OCDMN平面OCD.,棱柱、棱锥中的角与距离,多年来高考题中经常以棱柱、棱锥为载体，进行条件构造、设计来考查柱体、锥体的概念、性质及空间想象能力题型有两个方面：一
8、是考查相关几何体的有关概念和性质，面积、体积的计算等；二是将棱柱、棱锥作为载体考查立体几何的综合问题，如线面位置关系的论证，空间角与距离的求解，折叠与展开问题，最值与定值问题等，考查方式十分灵活,【思路点拨】解答本题时求线段PD的长只需利用ADP与BAD相似即可求出，而求三棱锥PABC的体积需先证明PD平面ABC，即PD为三棱锥的高即可求解,几何体的体积计算是一种常见的题型，除了直接套用公式求体积的方法以外，还有一些常用的方法：(1)体积转换法：当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量(面积或高)不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法特别适合于求三棱
9、锥的体积,(2)割补法：在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时，经常要用到割补法割补法是割法与补法的总称，补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补加成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体割与补是对立统一的，是一个问题的两个方面,【答案】A,2(2009年辽宁高考)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12C21 D32,【解析】C,2(2009年辽宁高考)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12C21
10、D32,【答案】C,1要准确地理解棱柱、棱锥的概念和性质充分利用直线和平面的位置关系，对这些概念和性质加以研究2棱柱、棱锥问题中经常遇到侧棱、侧面与底面所成角的问题，解决这些问题时一般从顶点向底面作垂线，利用前面学过的知识，准确判断垂足的位置，以此沟通各种关系,RtVOE，它们包含了棱锥高、斜高、侧棱、底边长的一半，底面正多边形的外接圆半径、内切圆的半径、侧棱与底面所成的角、侧面与底面所成的角，沟通了这些元素的联系，将对解决正棱锥的各种问题很有用处,4在解正棱锥的问题时，要注意利用四个直角三角形，如图所示，O为底面正多边形的中心，E为AB的中点，四个直角三角形为RtVOA、RtAEO、RtVEA和,课时提能精练点击进入链接,
