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1、圆的基本性质复习,O,A,B,D,数学第一轮复习:,1、如图，AB为O的直径，若点C在O上，连BC、CO、AC。（1）若B=35，则 弧AC=_度 则AOC=_度，则A=_度,2、AB是O的弦，AOB80则弦AB所对的圆周角是_,圆周角定理同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,（2）若AB=10，AC=6,则BC=_,圆周角定理推论:直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径,70,70,55,8,40或140,3、在ABC中，C=900，CD是斜边上的高，已知BC=3，AC=4，,1）以点D为圆心，2.4为半径作圆D.则点A在圆_，点B在圆_，点C在圆_,2）求ABC的外接圆.,1
2、.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d,r为圆的半径)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内dr.(3)点在圆外dr.,2、三角形外接圆的概念：,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的 圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形的三边中垂线的交点。,外,内,上,1、如图CD是O的直径。,1）CD弦AB于E，若AB=8cm,CD=10cm，则OE=_,3）若AD=BD,AB=8cm,ED=2cm,CD=_,3,2)若AE=BE，若DE=1cm,CD=10cm,则AB=_,6,算一算,4）若弦ABMN,CD弦AB于E，AB=8、CD=10、MN=6，则AB与
3、MN之间 的距离为_,1或7,5,垂径定理及其推论,1、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧2、平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧3、并且平分弧的直径，垂直平分弦,例1、如图，AB为O的直径若点C在O外，BC=AC,AC、CB分别交O于点D、E你能证明BE=AD吗？,圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等,典型例题解析,例2、如图，弦AB,CD交于点M，且AB=CD 求证:(1)AD=CB(2)DM=BM.,典型例题解析,例3、如图，ABC内接于O，连接AO并延长交O与点E,过A点作ADBC
4、于点D.1)求证EAB=CAD,2)若AB+AC=12,AD=3,设AE=y,AB=x 求y与x的函数关系式（2）当AB的长等于多少时，O的面积最大，最大面积是多少？,例4、如图(1)，AB是是O的直径，CD是O的一条弦,且ABCD于点G.(1)若F是弧CB上的一点,连接AF交弦CD所在直线于点E,求证:AD2=AEAF;,A,B,C,D,F,E,O,(1),G,例5;如图，AB是是O的直径，CD是O的一条弦,且ABCD于点G。(2)当点F在弧AC上运动时(不与点A,C重合),以上结论成立吗?,A,B,C,D,F,E,O,(2),G,例4;如图(3)，AB是是O的直径，CD是O的一条弦,且AB
5、CD于点G(3)若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗?(不与点A,D重合),E,A,B,C,D,F,O,(3),G,例5、如图,O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长.,A,P,C,D,B,Q,O,4,3,例5、如图,O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长.(3)当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值,并求此时CQ的长.,A,P,C
6、,B,Q,D,O,4,3,E,1.下列命题中，正确的是（多项选择题）()A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在 圆外 B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线C.两圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条 公切线 D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线 与圆有两个交点,A、C、D,课时训练,2.如图所示，已知RtABC中C=90,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP。,课时训练,课时训练,3.如图所示，弦AB的长等于O的半径，点C在AmB上,则C=。,30,4.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60 B.120 C.45 D.60或120,D,5.如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35 B.70 C110 D.140,D,课时训练,6.在直角坐标系中，O的半径为1，则直线 与O的 位置关系是（）A、相离 B、相交 C、相切 D、以上都有 可能,C,7.若圆心角ABC=100，则圆周角 ADC=_,8.在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD=_度.,A,B,C,D,O,130,45,9.ABC是O的内接三角形，ODAB,OEAC,若DE=3,则BC=_.,B,6,谢谢,再见！,
