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1、分数的基本性质（第7578页）教材说明 本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用，安排了两道例题。通过例1，概括出分数基本性质。通过例2，运用、巩固分数的基本性质。 考虑到分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的。而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。这是分数与整数的区别。因此，教材在例1中，先让学生通过折纸、涂色，感悟1/2、2/4、4/8三个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。接着引导学生探究三个分数的分子和分母是按照什么规律变化的。先从左往右看，再反过来从右往左看，引导学生发现三个分数的分子和分母是怎样变化的。然后，要求学生自己进一步举例验
2、证，并根据这些例子归纳出变化的规律。在此基础上，教材给出了分数的基本性质。 由于分数和整数除法有着内在联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法中的商，所以分数的基本性质也可以利用整数除法中商不变的性质来说明。充分利用这一联系，有利于促进学习的迁移。因此，教材在导出分数的基本性质之后，又提出了一个问题，让学生根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来说明分数的基本性质。 为了帮助学生在运用的过程中巩固和加深对分数基本性质的理解，教材安排了例2，引导学生运用分数的基本性质，按指定的分母把两个分数都化成分母相同而大小不变的分数。这样不仅可以帮助学生掌握分数的基本
3、性质，而且也能为后面学习约分、通分做好准备。 练习中适当减少了单纯依靠计算解决的练习题，增加了联系现实生活，可以依据分数基本性质解决的实际问题。如练习十四的第2题、第5题、第9题和第10题。有利于通过应用，促进学生掌握分数的基本性质，也有利于培养学生的数学应用意识。 在本节教材中，还穿插安排了一个“生活中的数学”栏目，介绍了分数在日常生活中的一些应用。涉及洗手液的使用方法、足球比赛的进程、照相机的曝光速度。这些例子，有助于引起学生的兴趣，关注分数在现实生活中的种种应用。教学建议1. 加强直观操作活动，帮助学生理解分数大小相等的算理。 理解分数大小相等的关键，在于理解为什么把分母（分的份数）和分
4、子（表示的份数）都乘上同一个不等于0的数，分数大小不变。这对小学生来说，依靠说理来弄懂它是比较困难的。为此，教材设计了折纸、涂色的操作活动，使学生获得非常具体、真切的感知。教学时，应充分用好这一直观手段，为探究分子、分母的变化规律，提供认知基础。 2注意通过类比，利用商不变性质，来理解分数的基本性质。 由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性。这对促进学习的正迁移是非常有利的。教学时，应注意利用知识之间的这一内在联系，来帮助学生归纳、理解分数的基本性质。具体内容的说明和教学建议1. 例1。编写意图 例1为了引导学生探究得出分数的基本性质，首先
5、给出将3张同样大小的正方形纸平均分、涂上颜色、用分数表示的要求，并提示了折纸等分的方法。然后依次提出了五个问题： 你发现了什么？ 它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ 你还能举出几个这样的例子吗？ 根据上面的例子，可以得出什么规律？ 根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？ 这些问题，构成了例1较完整的教学提示。教学建议（1）教学例1前，可以先复习整数除法中商不变的性质，有意识地激活学生头脑中已有的这一知识，以便把旧知识迁移到新的学习中来。 （2）教学例1时，可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2、4、8份，涂上颜
6、色，表示1/2、2/4、4/8。再提出问题“你发现了什么？”学生容易看出，两等分中的一份，与四等分中的两份，与八等分中的四份，一样大。实际上都是把纸片的一半涂上颜色，所以三个分数的分子、分母虽然不同，但分数大小是相等的。 接着研究“它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？”先从左往右看，拿1/2和2/4比较，分子、分母同时乘上了2，结果分数的大小没有改变；2/4与4/8可由学生比较，在课本的中填上乘数。再从右往左看，可由学生比较，并在课本的中填上除数。 如果学生的理解能力较强，也可以从分数的意义来解释分数的基本性质。如：的意思是把原来的每一等份再平均分成4份，所以单位“1”一共平均分成了248
7、（份），表示有这样的144（份）。反过来，的意思是把原来的4等份合并成1份，这就变成了把单位“1”平均分成842（份），表示有这样的441（份）。 然后请学生再举出几个这样的例子，进行交流。有了这些较为丰富的感性认识，就可以引导学生总结出规律。总结时，要引导学生讨论：分子和分母同时乘上或者除以相同的数，为什么零要除外？通过讨论，使学生明确，如果分子、分母都乘上0，则分数成为00，而分数的分母不能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。 教师指出这叫分数的基本性质。然后再提出问题，我们刚才是看着图联系分数意义来说明分数基本性质的，这个性质能不能根据分数与除法的关系和商不变
8、的性质来说明呢？学生一般不难作出回答，只是在说出除法与分数各部分的对应关系时，常常会说错，尤其是除法中的商相当于分数的大小，需要教师给以适当的帮助。2. 例2及“做一做”。编写意图例2是分数基本性质的初步运用，是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的。题目要求把23与1024化成分母是12而大小不变的分数，这就需要将23的分母、分子同乘上4，而将1024的分母、分子同除以2，从而使分数的基本性质在一道题目里，得到了比较全面的运用。 第76页上的“做一做”，配合两道例题安排了两道题。都是分数基本性质的初步运用。教学建议（1）教学例2时，应注意把握三个要点。一是引导学生认真审题，
9、明确题目的要求：“化成分母是12而大小不变的分数”。二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。以23为例，先想分母3怎样才能变成12，再想分子2怎样才能使分数的大小不变。让学生根据这一思路，自己填写。三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。 （2）“做一做”的第1题，可以安排在归纳出分数的基本性质后练习。第2题，可以安排在学习例2后练习。两题都可以让学生独立完成，再核对答案。3关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。练习十四编排了10道题，其中前5题可以安排在归纳出分数的基本性质后练习，后5题可以安排在学习例2后练习。
10、 第1题，着重练习分数的相等与不等。学生涂色后容易看出2/8与3/12相等，因为它们都是单位“1”的1/4。学生一般也能从直观上看出1/5比2/8与3/12小。要说理的话，可以从2/8与3/12都等于14，而1/5小于1/4得出。因为学生在三年级时已经学过分子是1的分数比大小。 第2题是运用分数基本性质比较分数大小的实际问题。学生把2/5化成4/10，或者把4/10化成2/5，再作比较，都是可以的。 第3题是一种运用分数基本性质的游戏练习，类似于“对口令”的练习方式。可以两人一组，由一人先说一个分数，另一人回答一个相等的分数，然后交换先后顺序。 第4题，先要应用分数的基本性质来判断哪几个分数是
11、相等的，然后在直线上把这个点画出来。由于还没有学习约分，可能有的学生感到困难。教师可以引导学生先观察，推算出每个分数中分母与分子可以同时除以几，得到一个与原分数大小相等的分数。再比较它们的大小，找出彼此相等的分数，如 然后在直线上画出表示该数的点。题目给出的6个分数，不相等的分数值有2个，所以只要画出2个点就可以了。 第5题，可以采用口答形式进行练习，不必写出完整的推算过程。学生能够想到两种方法。一种是算出10分钟占一堂课40分钟的1/4，另一种是推算出一堂课40分钟的1/4是10分钟。 第9题与第10题都是通过运用分数基本性质，来比较分数大小的实际问题。其中第9题可以统一化成分子是1的分数，或者统一化成分母是16的分数，再作比较。类似地，第10题可以统一化成分母是100的分数，也可以统一化成分母是25的分数，再作比较。 6 / 6
