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1、带电粒子在磁场或复合场中的运动湖北省襄阳市第四中学 任建新441021带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中运动的问题，是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该部分知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中，复习过程中，在理解和掌握分析处理此类问题的方法上多下功夫。1带电粒子在匀强磁场中的运动（限B和v平行和垂直两类）（1）射入匀强磁场的粒子，若速度方向与B平行，在磁场中作匀速直线运动。（2）垂直射入匀强磁场的粒子，只
2、在洛仑兹力作用下，做半径R=，周期T=的匀速圆周运动。此类问题的处理方法：画出粒子的大致运动轨迹；确定圆心：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向始终与即时速度垂直，任意两点洛仑兹力作用线的交点即为圆心（即时速度总是与该点的半径相垂直，任意两条半径的交点即为圆心，通常取电荷射入和穿出磁场时速度方向垂线的交点）。运用几何知识求出轨道半径；根据求粒子在磁场中运动的时间。图1A1A3A4A23060O【例1】（2005年高考广东物理试题）如图1所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质
3、量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。【解析】设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场、区的磁感应强度、轨道半径和周期。则 ， ，图2 ， 设圆形区域的半径为r，如图2所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子
4、在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r ，圆心角A1A2O=60，带电粒子在区磁场中运动的时间为 ，带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2=r ，在区磁场中运动时间为 ，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 ，由以上各式可得，。【点评】处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键在于掌握方法，对于带电粒子的运动半径，在确定轨迹圆心后要充分利用几何关系求解；对于带电粒子在磁场中运动的时间，要利用粒子在磁场中偏转的圆心角与周期的关系予以解决，这是解决此类问题的关键。2带电粒子在复合场中的运动（1）若带电粒子在匀强电磁场中做直线运动，在考虑重力时，由于电场力和重力
5、为恒力，带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。这是因为洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变，只要带电粒子的速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向带电粒子的运动状态就会发生变化，粒子就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。（2）若带电粒子在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定，方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或几个恒力与某一变力无法合成实现的，所以带电粒子在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。处理此类问题，一定要牢牢把握这一隐含条件
6、。（3）处理带电粒子在复合场中的运动的解题思路：对研究对象带电粒子进行受力分析，画出受力分析图。对带电粒子进行的运动状态和运动过程分析，如果出现临界状态，确定临界条件。恰当选用解决力学问题的三个观点列方程求解：A动力学观点：即根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（只适用于匀变速运动）；B动量观点：动量定理，动量守恒定律（注意守恒条件）；C能量观点：动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，此观点不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。处理过程中，应注意，无论带电粒子运动状态如何，
7、洛伦兹力对带电粒子永远不做功。受力分析时应注意：基本粒子，如电子、质子、粒子、离子等，若无特殊说明或明确的暗示，一般不计重力，但并不忽略质量；带电颗粒，如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无特殊说明或明确的暗示，一般要考虑重力；图3CABxyOEB【例2】如图3所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x 0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成=30角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x 0的区域，要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀
8、强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求：（1）小球运动速率的大小。（2）在x0的区域所加电场大小和方向。（3）小球从B点运动C点所用时间及OA的长度。【解析】（1）油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用而处于平衡状态，由题设条件知：sin30= ，所以油滴的运动速率为v= （2）油滴在x0的区域作匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴作圆周运动的向心力。mg=qE，又tan30=，E=E ，方向竖直向上。E图4CABxyOEBO（3）如图4所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O。因为=30，所以在ABO中
9、，AOB=60，又OA=OC，故OCB=30，所以CBO=30，OC=OB，则O为油滴作圆周运动的圆心。设油滴作圆周运动的半径为R，周期为T，则OC=OB=R，且：qvB= m ，R=，T= ，由于COB=120，油滴从B运动到C的时间为t1=T= ，又OBO =30，OO =OB=R ，OC=R+R=R，即OA=R= ，由知= ，联立解得t1=，OA=。【点评】带电粒子在复合场中的运动问题，难点在于受力情况和运动性质的判断。带电粒子在磁场中特别是在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点多、综合性较强而具有一定的难度，但是只要掌握了分析问题的一般方法，分析清楚带电粒子的受力特点和运动性质，就能够逐步地予以解决。在具体解决实际问题时，要认真做好以下三点：第一，正确分析受力情况；第二，充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；第三，认真分析运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。
