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1、2012学年襄阳市一中高二数学选修1-2导学案 编制 张华丽 审核 高二数学组 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价学习内容1.2.3抛物线的标准方程【学习目标】一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、教学重点 抛物线的定义及标准方程三、教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择
2、）【课前预习案】【自主学习】大胆尝试一、知识链接在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）： （二） 1 叫做抛物线点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的，焦点到准线的距离(定长p)叫做抛物线的2抛物线y22px(p0)的焦点坐标是-，准线方程是.-抛物线y22px(p0)的焦点坐标是- ，准线方程是-.抛物线x22py(p0)的焦点坐标是-，准线方程是 -抛物线x22py(p0)的焦点坐标是-，准线方程是-【具体要求】阅读教材 P5658回答下列问题【课堂探究案】问题1 先看一个实验： 如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是
3、上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论） 可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值）思考？若F在上呢？ 此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.问题2 设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.图形标准方程焦点坐标准线方程【展示点评】我自信具体要求：（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自
4、信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程, （2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.变式训练1：(1) 已知抛物线的准线方程y=，求它的标准方程.(2) 已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程变式训练2：在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.【整合提升】我能做具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟记基本公式和方法，不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。归纳小结：1抛物线定义的理解(1
5、)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M；一个定点F，即抛物线的焦点；一条定直线l，即为抛物线的准线，一个定值，即点M与点F的距离和M到l的距离之比等于1. (2)定义中，定点F不能在直线l上，否则，动点M的轨迹就不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线如到点F(1,0)与到直线l：xy10的距离相等的点的轨迹是过点F且与直线l垂直的一条直线2抛物线标准方程的特点四种抛物线及其标准方程的共同特点是：(1)原点在抛物线上；(2)对称轴为坐标轴；(3)p为大于0的常数，其几何意义表示焦点到准线的距离；(4)准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称；(5)焦点、准线到原点的距离都
6、等于.抛物线的焦点坐标、准线方程以及开口方向取决于抛物线的标准方程形式，规律是：焦点决定于一次项，开口决定于正负号，即标准方程中，如果含的是x的一次项，则焦点就在x轴上，并且焦点的横坐标为(或)，相应的准线是x(或x)，如果含的是y的一次项，有类似的结论【学习反思】我探索本节课我最大的收获是什么？【达标检测】一定行一、选择题1平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()A抛物线B直线 C抛物线或直线 D不存在2抛物线yx2的焦点坐标是() A(0，) B(， 0） C(0,1) D(1,0)3抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()Ay28x By212xCy216x Dy220x4抛物线方程为7x4y20，则焦点坐标为()A(，0)B(，0) C(，0) D(0，)5抛物线yx2的准线方程是()Ax Bx1 Cy1 Dy24抛物线y2ax(a0，aR)的焦点坐标是_，准线方程是5分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，4)；(2)焦点在直线x3y150上
