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1、第三章 概率概率模型古典概型几何概型概 率必然事件不可能事件随机事件事 件【知识规律】 1. 知识结构2. 典型问题与方法（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；(3) 若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：1）事件A发生且事件B不发生；2）事件A不发生且事件B发生；3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是
2、指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；事件A发生B不发生；事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。（5）古典概型：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=思考方法：树形图、列表法、列举法等（6）几何概型：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；试验结果无限且每个结果是等可能的 计算公式： 思考方法：数形结合与转化的方法基础训练一、选择题：在每小题给出的
3、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）A. B. C. D. 3.(2012年高考辽宁卷理科10)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 4. （2012年高考江苏卷6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】【解析】组成满足条件的数列为：从中随机取出一个数共有取法种，其中小于的取法共有种，因此取出的这个数小于的概率为.【考点定位
4、】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.5(2012年高考上海卷理科11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.6.(2012年高考重庆卷理科15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.7.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择
5、两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） （A） （A） （A）10.C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D 9同时掷两颗骰子，则下列命题中正确的是（）A“两颗点数都是5”的
6、概率比“两颗点数都是6”的概率小B“两颗点数相同”的概率是 C“两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率D“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数之和为5”的概率10.如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是（）A BC D 11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为A B C D12.在数1，2，3，4，5的排列a1，a2，a3，a4，a5中，满足a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的排列出现的概率为（）A B C D二、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤1 将甲
7、、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数（）若点P（a，b）落在不等式组 表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；（）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率2 已知集合A=x|x2+2x-30，B=x| （1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“xAB”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-aAB”的概率3. 如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域（1）若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率
8、？（2）给正方形ABCD的四个顶点都作上一个标记，现有四种标记可供选择，记“任一线段上（四边）的两个顶点标记都不同”为事件A，求事件A发生的概率4. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率5. 已知函数f（x）=x2-2ax+4b2，a，bR（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2中任取一个元素，求方程f（x）=0有两
9、个不相等实根的概率；（2）若a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率6. 已知函数f（x）=x2+ax+b2，分别在下列条件下求不等式f（x）0的解集为R的概率（1）a，bZ，且-2a4，-2b4；（2）若a，bR，且0a2，0b27. 已知向量 =（2，1），=（x，y）（1）若x-1，0，1，2，y-1，0，1，求向量/ 的概率；（2）若x-1，2，y-1，1，求向量,的夹角是钝角的概率8. a、b是常数，关于x的一元二次方程x2+（a+b）x+3+=0有实数解记为事件A（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；（2）若a
10、R、bR，-6a+b6且-6a-b6，求P（A）9. A（2，-2）点为坐标平面上的一个点，B（a，b）点为坐标平面上的一点，O点为坐标原点，记“AOB(0， ”为事件C（1）若将一粒骰子连续抛掷两次（骰子是有六个面的正方体且每个面分别标有1，2，3，4，5，6）得到点数分别记为a，b，求事件C发生的概率；（2）若a、b均为从区间0，6内任取的一个数，记事件D表示“|a-b|2”，求事件D发生的概率10. P（a，b）是平面上的一个点，设事件A表示“|a-b|2”，其中a，b为实常数（1）若a，b均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；（2）若a，b均为从区间0，5）
11、任取的一个数，求事件A发生的概率11. 设f（x）=x2+bx+c（b，cR），b1，4，c2，4求f（-2）0成立时的概率12.若c=2，a，b是从1，2，3，4，5，6中任取的两个数（a，b可以相等），求a，b，c能构成三角形的概率；13.若a，b是从（0，6）中任取的两个数（a，b可以相等），求构成以a，b为直角边，且c的直角三角形的概率14. 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 15.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元每小时（不足1小时的部分按1小时计算）有人独立来该租车点租车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ,；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率6
