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1、1,几何画板教程,2,3.2 利用几何画板绘制简单几何图形,3.2.1 几何画板快速入门 3.2.2 窗口菜单及操作 3.2.3 绘制点、线、圆 3.2.4 绘制多边形 3.2.5 绘制圆及其内接三角形 3.2.6 绘制长方体 3.2.7 修改目标符号,3,利用几何画板绘制简单几何图形,几何画板最大的特点是能动态地表达几何关系。几何关系是由一系列的几何图形反映出来的，所以绘制简单的几何图形是最基础的知识。在本节中，将介绍如何在几何画板中绘制简单几何图形，由于几何画板在操作时与其他的绘图软件有一定的差异，因此首先介绍几何画板的一些常用功能。,4,3.2.1 几何画板快速入门,几何画板可以运行在目
2、前常用的Windows操作系统的几种版本中，本章以汉化版为例来介绍如何快速使用几何画板。几何画板的运行窗口与其他Windows应用程序相似，如图3.1所示。几何画板的窗口有标题栏、控制菜单和工具箱几个部分，还有一个状态栏，当选择了工具箱中的一个工具时，在状态栏中会有相应的提示。几何画板中的工具箱是绘图的主要工具，最基本的几何图形都是由工具箱中的某个按钮来实现的。为了方便地进行作图等操作，工具箱中存放着常用的工具，如图3.2 所示。,5,3.2.1 几何画板快速入门,几何画板的工具箱中包括【选择箭头】工具、【点】工具、【圆规】工具、【直线】工具、【文本】工具、【自定义】工具等，要从工具箱中选择工
3、具，只要单击工具按钮，即可选中该工具，如图3.2所示的【圆规】工具按钮。需要注意的是，【选择箭头】工具包括选择移动、旋转、缩放3种工具，【直线】工具包括线段、直线、射线3种工具，要使用【选择箭头】工具和【直线】工具中的其他工具，首先要将鼠标箭头指向工具箱的【选择箭头】工具或【直线】工具，然后按下鼠标左键不放，待出现其他工具时，再把鼠标移到需要的工具上，松开鼠标键即可将该工具激活并显示在工具箱上。工具箱中各个工具的作用如表3.1所示。在利用几何画板制作动画时，需要注意对象之间的关系，几何画板中绘制的图形都可以称为对象，几何画板借用了现实生活中父母与子女关系来解释对象之间的关系。例如，我们先作出两
4、个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。当“父母”的位置或大小发生改变，作为“子女”的对象也随之变化。如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系(平行、垂直等)或变换(旋转、平移等)作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”，当为第一个几何对象制作动画效果时，第二个几何对象也发生相应的变化。由此可见，几何画板是一款特殊的绘图软件，它不同于其他常见的绘图软件，它主要用于数学教学和物理教学，它绘制出的图形是动态的，并且注重数学表达的准确性，它以反映事物之间的几何关系为主要任务。因此在学习几何画板的过程中需要以理解几何画板所要反映的几何关系为基础。在理解几何关系后
5、，再使用该软件，就比较容易理解有关操作的规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握其方法。,6,3.2.1 几何画板快速入门,7,3.2.1 几何画板快速入门,8,3.2.1 几何画板快速入门,9,3.2.2 窗口菜单及操作,10,3.2.2 窗口菜单及操作,11,3.2.2 窗口菜单及操作,12,3.2.2 窗口菜单及操作,(3)打开PowerPoint，打开【编辑】菜单，选择【粘贴图片】命令，把几何图形粘贴到指定位置。注意：动画效果不能被粘贴。将其他应用程序中绘制的图形嵌入几何画板中的步骤如下：(1)在PowerPoint中使用绘图工具绘制一个立方体，打开【编辑】菜单，选择【复制】命令。
6、(2)打开几何画板，在工具栏中单击【点】工具，在编辑窗口中绘两个点，在工具栏中单击【选择箭头】工具，同时选择这两个点，打开【编辑】菜单，选择【粘贴图片】命令，立方体将粘贴到刚才定义的两个点之间，如图3.6所示。(3)粘贴后的对象将和先前绘制的两个点生成一个新的对象，移动两个点可以对立方体进行缩放、旋转操作，对两个点添加动画效果，插入的立方体也会产生相应的动画效果。在上述操作中，立方体是两个点的子对象，打开【编辑】菜单，分别单击【选择父对象】和【选择子对象】命令，可以看到父对象与子对象的区别。另外，选择【参数选项】命令，弹出【参数选项】对话框，如图3.7所示，在该对话框中可以设置符号是否自动显示
7、，默认情况下符号不会自动显示；设置文本的一些信息；设置对象的单位、精度以及其他一些较为高级的选项。,13,3.2.2 窗口菜单及操作,图 3.6 粘贴后的结果,14,3.2.2 窗口菜单及操作,3.【显示】菜单【显示】菜单中的内容较多，不仅控制几何画板中对象的外观，还可以显示或隐藏动画或对象，具体如图3.8所示。几何画板中的【线型】有3种：细线、粗线和虚线，种类虽少，但在课件制作过程中已经够用。在【颜色】命令中可以设置所选择对象的颜色，默认有16种颜色，另外用户还可以自定义颜色。在【文本】菜单中，可以设置文本对象的字体，这同一般的文本编辑器类似。【隐藏/显示】选项用于隐藏不需要在画板窗口中出现
8、的对象，尤其是在制作过程中出现的辅助点、线等对象，隐藏的对象并没有被删除，保持对象与图形中其他对象的几何关系，并影响着画板中的其他对象。需要注意的是，当没有选择对象时，显示和隐藏的对象是窗口中的所有对象。【追踪】选项用于将对象运动的路径与过程显示出来，在某些情况下，由于对象的运动较快，不容易看清，或由于其运动路径可能有一定的教学作用，这时就需要用【追踪】将运动的路径记录下来。使用【追踪】的方法时，先选中需要记录其轨迹的对象，打开【显示】菜单，选择【追踪】命令或按快捷键Ctrl+T，再使对象运动，就可看到对象运动的轨迹。此时产生的轨迹是暂时的。当再按快捷键Ctrl+T或单击编辑窗口时，轨迹消失。
9、要建立永久的轨迹，需打开【构造】菜单，选择【轨迹】命令，具体情况见后面章节中绘制椭圆的步骤。,15,3.2.2 窗口菜单及操作,16,3.2.2 窗口菜单及操作,在【显示】菜单中，还有【显示/标签】和【标签】命令，通过这两个命令可以对标签进一步地设置，如对点、线和圆等对象的标签进行设定，改变标签的递增方式、递增起点等属性。一般情况下不需要对【标签】进行修改。在【动画】菜单中可以用来控制动画的播放效果，如动画的加速、减速等。4.【构造】菜单通过【构造】菜单能够确定已知几何图形关系，或由已有的几何图形定性、定量地构建相关几何结构，即使在动态情况下，通过【构造】菜单构造的新的几何对象内部各元素的关系
10、依然保持不变，这就是几何画板中的“动态关系不变性”，是几何画板中最关键的技术。【构造】菜单的整体结构如图3.9所示。在【构造】菜单中，点有3种构造方式，分别是在已选择对象上的任意位置建立一个点，或多个几何元素的交点或线段的中点。线一般是由点构造的，由两个点可以构造一条线段、直线和射线，由多个点可以构造多边形，并可以通过【内部】命令构造多边形的 内部。【构造】菜单中的其他内容在后面将详细介绍。,17,3.2.2 窗口菜单及操作,5.【变换】菜单【变换】菜单的功能是对已有的几何元素进行平移、旋转、缩放及镜像等操作，并可以对距离、角度、比例和向量进行标识，如图3.10所示。要对几何画板中的对象进行旋
11、转或缩放变化时，必须要设置一个旋转或缩放中心，这个中心点要通过标识得到确认。确定中心点的步骤如下：(1)选择要标识的中心点。(2)打开【变换】菜单，选择【标记中心】，此时所选择的点闪烁一下，表示该点被标识。要构造已有对象的反射图形，必须要指定一个反射镜面，也就是对称轴线，反射镜面也需要通过标识确定。确定反射镜面的操作步骤如下：(1)绘制一条线段或选择一条已有的线段(或射线、直线)作为反射镜面。(2)打开【变换】菜单，选择【标记镜面】，此时会看到被标识的镜面闪烁一下，表示该镜面被标识。,18,3.2.2 窗口菜单及操作,在确定中心点后，可以对几何画板中的对象实施平移、旋转、缩放及镜像等变换。平移
12、功能可以使对象根据需要作平移，在新位置再画一个与原几何元素一样的图形，并且原对象保持不变。旋转是将所选对象以一个点为中心按一定角度进行旋转，如在旋转前已标识了一个角度，则对象的旋转可以根据标识的角度进行。缩放功能是将所选对象以某一点为中心按照一比值进行放大或缩小。反射能使所选对象以事先选好的镜面反射成像。在对几何画板中的对象进行变换时，其“子女”也同时进行了变换。需要注意的是，以上这几种变换都生成了一个新的对象，原来的对象仍然存在。6.【度量】菜单几何画板中【度量】菜单中提供的功能可以对几何元素进行量化处理，并使制作的课件具有一定交互特性。【度量】菜单如图3.11所示。,19,3.2.2 窗口
13、菜单及操作,在几何画板中对各种几何元素进行度量的方法比较简单，首先选择需要测量的对象，然后在【度量】菜单中选择相应的命令即可。几何画板中的度量功能与其他绘图软件的度量功能不同，一般绘图软件的度量结果是固定的，而几何画板的度量结果会随着几何对象参数的变化而变化，并始终与对象保持关联。度量的结果显示在几何画板的编辑窗口内，如图3.12所示。在几何画板的制作过程中可能需要各种计算，可以通过几何画板提供的计算器来实现。打开【度量】菜单，选择【计算】命令，弹出【新建计算】窗口，如图3.13所示。,20,3.2.2 窗口菜单及操作,计算器不仅可以进行一般的算术计算功能，还能以几何画板中度量的结果直接作为计
14、算的参数。使用计算器的步骤如下：(1)对需要进行计算的对象进行测量。(2)打开【度量】菜单，选择【计算】命令。(3)在计算器中，按计算所规定的顺序依次选取各相关度量值以及各相关的运算符号或函数，建立计算表达式。(4)单击【确定】按钮即可在几何画板窗口显示计算表达式与结果。由于几何画板中的计算器不同于Windows中的计算器，在操作上有其特殊性，所以在用计算器计算表达式或数值时，要注意以下几点：(1)一般的数字和运算符可从面板中选择，一些特殊的值如、等可以从【数值】下拉菜单中选择。(2)可以从【函数】菜单中选择系统提供的一些函数，如正弦、余弦、反正弦、反正切、绝对值、平方根、对数及取整等。(3)
15、在应用计算器功能进行计算的过程中，必须注意单位的变化。如果仅仅进行无单位的计算，可以忽略单位的变化。(4)用【标签】工具双击计算或度量结果，在弹出的度量结果属性对话框中可以修改表达式的外观，如图3.14所示。,21,3.2.2 窗口菜单及操作,7.【图表】菜单几何画板中的【图表】菜单提供了坐标以及与解析几何相关的命令，具体如图3.15 所示。坐标系是由一个原点和一个单位长度确定的，默认情况下几何画板窗口没有显示坐标，打开【图表】菜单，选择【显示坐标系】命令，将在窗口中建立坐标轴。几何画板中的坐标分直角坐标和极坐标两种，可以通过【图表】菜单中的【网格】命令选择坐标网格形式，系统包括极坐标、方形及
16、矩形网格3种形式，如图3.16所示。在【图表】菜单中，还可以根据自行定义的函数直接绘制图形。图3.17所示为直接绘制的函数图形。,22,3.2.2 窗口菜单及操作,23,3.2.2 窗口菜单及操作,24,3.2.2 窗口菜单及操作,25,3.2.2 窗口菜单及操作,26,3.2.2 窗口菜单及操作,图 3.13 新建计算窗口,27,3.2.2 窗口菜单及操作,图 3.14 修改表达式的外观,28,3.2.2 窗口菜单及操作,29,3.2.2 窗口菜单及操作,图 3.17 根据函数绘制图形,30,3.2.3 绘制点、线、圆,31,3.2.3 绘制点、线、圆,几何画板中的画线工具有3种，分别是【画
17、线段】工具、【画射线】工具、【画直线】工具。用【画线段】工具绘制线段也有两种方法，一种是直接绘制，另一种是通过两点来构造线段。直接绘制线段的方法是直接选取工具栏中的【画线段】工具，此时鼠标指针变成虚线叉状，在线段的起始点单击鼠标左键，移动鼠标到线段终点，放开鼠标左键，画出一条线段，如图3.20所示。在图3.20中可以看到，绘制后的线段有红色的边框线，表示该线段处于选择状态，未被选择的线段没有红色的边框线。线段两端的小圆圈是该线段的控制点，当选择工具栏上的选择工具后，可以拖动这两个控制点来改变线段的倾斜角度，拖动线段的中间部分可以移动整个线段。,32,3.2.3 绘制点、线、圆,通过两点构造线段
18、的步骤是：(1)在窗口中用【画点】工具绘制线段的起点和终点。(2)同时选择两个点，方法是先选择一个点，按Shift键的同时再选择另一个点。(3)打开【构造】菜单，选择【线段】命令，则在起点和终点之间建立一条线段。以上两种方法构造的线段没有任何区别。画射线和直线时，方法与画线段一样，只是先要选择相应的【画射线】工具和【画直线】工具，再按上述两种方法进行绘图。当选择不同的工具后，【构造】菜单中的【线段】命令变为【射线】或【直线】命令。与画线相似，画圆也有两种不同的方法。一种是利用工具栏中的【圆规】工具直接画，用这种方法画圆较快，但不精确。在有些场合要用到绘制精确的圆，这就用到第二种方法，按如下步骤
19、进行操作：(1)打开【图表】菜单，选择【绘制点】命令，通过输入坐标从而建立圆心，再输入一点作为圆周上的一点。(2)打开【构造】菜单，同时选择已绘制的两点，选择【以圆心和圆周上点绘圆】命令，则在窗口中绘制了一个圆。,33,3.2.3 绘制点、线、圆,34,3.2.3 绘制点、线、圆,图 3.20 用【画线段】工具绘制的线段,35,3.2.4 绘制多边形,多边形的绘制方法与画线段类似，也有两种方法。第一种方法是直接画多边形，选取工具栏中的【画线段】工具，在窗口中单击鼠标左键，确定第1点，拖动鼠标到第2点，同理确定多边形的第3点、第4点等，当鼠标移到第1点附近时，鼠标指针会自动吸附到第1点，以封闭多
20、边形。第二种方法是先绘制多边形的各个顶点，再通过各个顶点来构造多边形。各个顶点可以较精确地确定，构造多边形时，需要选取各个顶点，打开【构造】菜单，单击【线段】命令就能生成多边形。选择点时需要注意选择顺序，不同的选择顺序将构造不同的多边形。如图3.21所示的多边形所选取的点的顺序是ABCDE，如图3.22所示的多边形在构造前选取点的顺序是ACEBD。,36,3.2.4 绘制多边形,37,3.2.5 绘制圆及其内接三角形,圆的绘制方法已经介绍，在几何教学过程中，有时要求制作圆的内接三角形。圆的内接三角形的3个顶点都位于圆上，因此在圆周上用画点工具作3个点，同时选择这3个点后，打开【构造】菜单，选择
21、【线段】命令，可以在圆的内部绘制一个三角形。画完的三角形的3个顶点位于圆上，在圆上可以拖动3个点，发现三角形与圆之间的几何关系。在圆的内部绘制正三角形的方法也是通过3个点来绘制三角形，具体步骤如下：(1)选择已经绘制的一个圆，用【画点】工具在圆周上先画一个点。(2)选择圆心，打开【变换】菜单，单击【标记中心】命令，将圆心确定为旋转中心。(3)选择圆周上已画的一点，打开【变换】菜单，选择【旋转】命令，在弹出的对话框中确定旋转角度为120，在圆周上将画出三角形的另一个顶点，如图3.23所示。(4)选择圆周上刚旋转得到的点，再打开【变换】菜单，选择【旋转】命令，确定旋转角度为120，画出正三角形的第
22、3个顶点。(5)同时选择三角形的3个顶点，打开【构造】菜单，选择【线段】命令，此时绘制的三角形就是圆的内接正三角形，最终如图3.24所示。,38,3.2.5 绘制圆及其内接三角形,39,3.2.6 绘制长方体,在绘制平面多边形的基础上，可以进一步学习绘制立体图，利用虚线、实线来增强图形的立体效果，并可用系统提供的颜色进行显示。正方体是由6个面构成的，拟在下面的步骤中制作正方体的轴测图。制作步骤如下：(1)绘制正方体的前面正方形，利用画线工具画一条线段，将线段一端的顶点作为中心，旋转线段90，步骤同3.2.5节，画出正方形的第2条边。依照该方法画正方形的其他两个边，得到正方形ABCD。(2)选择
23、点A，将该点标记为中心，再选择点B，打开【构造】菜单，选择【旋转】命令，在弹出的【旋转】对话框中，设定旋转角度为45，如图3.25所示。生成点B。(3)选择点B，打开【构造】菜单，选择【缩放】命令，在弹出的【缩放】对话框中，把缩放比例设为12，如图3.26所示。结果生成一个新的点A，AA之间的距离是AB的距离的一半。在【旋转】与【缩放】对话框中可以看到，旋转与缩放都是以点A作为中心点，这说明了中心点选择的重要性。,40,3.2.6 绘制长方体,(4)同时选择点A和点A，在两点之间构造线段AA，选择点B，打开【显示】菜单，选择【隐藏点】命令，把点B隐藏起来。步骤(2)、(3)、(4)制作过程如图
24、3.27所示。(5)依照步骤(2)、(3)、(4)，以点B为中心，把点C旋转-45，再缩短一半，绘制正方体的另一边BB，同理绘制边CC、DD。(6)依次选择点A、B、C、D(注意选择顺序)，打开【构造】菜单，选择【线段】命令，绘出正方体的背面。步骤(5)、(6)如图3.28所示。(7)此时正方体基本绘制结束，但立体感不强，需要给看不到的线段加上虚线效果。同时选择线段AA、AB、AD，打开【显示】菜单，选择【线型】|【虚线】命令，将看不到的线设成虚线。(8)最终绘制的正方体如图3.29所示。拖动顶点可以旋转、缩放正方体，正方体各条边之间的关系保持不变。,41,3.2.6 绘制长方体,42,3.2
25、.4 绘制多边形,43,3.2.4 绘制多边形,44,3.2.4 绘制多边形,图 3.29 绘制完的正方体,45,3.2.7 修改目标符号,46,3.2.7 修改目标符号,47,3.2.7 修改目标符号,3.文字说明几何画板中的【文本】工具，不仅可以显示、修改几何元素的标签，还可以在所作的课件中添加文字说明，说明该课件的用途、使用方法等，以方便操作。选择【文本】工具，在窗口空白处拖一个空白框，在框中输入适当的文字，在提示栏上方会出现文字内容属性栏，如图3.34所示。在该对话框中可以设置字体、大小和颜色等，另外，还有数学符号面板以供输入数学公式用。设置完字体后，在字体框外单击鼠标，完成文字说明。
26、对已有的文字说明，用【选择】工具选定文本框后，可以设置它的长宽比例，或者拖动它的位置，也可以用【文本】工具改变它的内容。,48,3.2.7 修改目标符号,49,3.2.7 修改目标符号,50,3.3 几何画板常见应用,3.3.1 绘制线段的中垂线3.3.2 作线段的三等分垂线3.3.3 找出三角形的内心和外心3.3.4 证明三角形内角和为1803.3.5 根据要求绘制椭圆,51,3.3 几何画板常见应用,几何画板是一款优秀的几何图形绘制工具，同时它也可以解决一些常见的几何问题。通过几何画板的解题过程，能使学习几何的经历轻松自如，理解起来也比较容易。【构造】菜单是几何画板中最为常用的菜单，其外观
27、如图3.10所示。通过【构造】菜单，能够解决大多数的几何问题。,52,3.3.1 绘制线段的中垂线,绘制线段的中垂线是比较简单的几何问题，绘制的过程如下：(1)使用线段工具绘制一条线段。(2)此时【画线段】处于选中状态，打开【构造】菜单，选择【中点】命令，将在线段的二等分位置绘制一个点，该点即是该线段的中点。(3)同时选择线段及其中点，注意不要选择线段的两个端点。打开【构造】菜单，选择【垂线】命令，将在线段的中点位置绘制一条垂直于线段的直线。当点不在线段上时，也可以绘制通过点到线段的垂线，步骤同上。,53,3.3.2 作线段的三等分垂线,在几何画板中，没有提供线段的三等分工具，只有通过间接的方
28、法来绘制线段的三等分垂线，具体的步骤如下：(1)用【画线段】工具绘制一条线段AB。(2)选择线段AB与端点B，打开【构造】菜单，选择【垂线】命令，将绘制出与该线段垂直的直线。(3)选择生成的直线，打开【构造】菜单，选择【对象上的点】命令，将在直线上生成一点C。(4)选择直线，打开【显示】菜单，选择【隐藏垂线】命令，则窗口中只显示线段AB和点C，如图3.35(a)所示。(5)选择点C，打开【变换】菜单，选择【标记中心】命令，再选择点B。打开【变换】菜单，选择【旋转】命令，在弹出的对话框中设置旋转的角度为180。生成点D，如图3.35(b)所示。(6)同步骤(5)，以D为旋转中心，将C旋转180，
29、生成点E。这样生成3个点C、D、E。C与B，D与C，D与E之间的距离相等，如图3.35(c)所示。,54,3.3.2 作线段的三等分垂线,55,3.3.2 作线段的三等分垂线,(7)同时选择点A与点E，并在两点之间建立线段AE。(8)选择线段AE，再选择点D，打开【构造】菜单，选择【平行线】命令，通过点D生成平行于AE的直线，同样通过点C作AE的平行线，如图3.36(a)所示。(9)选择第一条平行线与线段AB，打开【构造】菜单，选择【交点】命令，在线段AB上生成点A，再选择第二条平行线与线段AB，打开【构造】菜单，选择【交点】命令，在线段AB上生成点B。则点A、B是线段AB的三等分点。(10)
30、隐藏两条平行线、线段AE、点C、点D、点E，如图3.36(b)所示。(11)通过点A、B绘制线段AB的垂线，如图3.36(c)所示。,56,3.3.2 作线段的三等分垂线,57,3.3.3 找出三角形的内心和外心,三角形的内心与外心虽然只有一字之差，但其含义截然不同。根据三角形的角平分线性质定理，三角形的三条角平分线交于一点，即内心。根据垂直平分线性质定理，三角形三边的垂直平分线交于一点，即外心。三角形的内心与外心的绘制方法不同。绘制三角形内心的步骤如下：(1)新建一个绘图文件，选择工具栏里的【画点】工具，在窗口中画出3个点，利用【选择】工具同时选中这3个点，按快捷键Ctrl+L，作出三角形的
31、3条边。(2)选择工具栏中的【文本】工具，单击刚画出的3个点，将3个点分别标示为“A”、“B”、“C”，将三角形标注为ABC，如图3.37(a)所示。(3)然后选择工具栏里的【选择箭头】工具，顺次单击点C、A、B(注意选择顺序)；打开【构造】菜单，选择【角平分线】命令，画出CAB的角平分线。类似画出BCA的角平分线，如图3.37(b)所示。(4)同时选择绘制的两条角平分线，打开【构造】菜单，选择【交点】命令，绘制出三角形ABC的内心O。(5)选择内心O和边AB，打开【构造】菜单，选择【垂线】命令，作出内心O到边AB的垂线，与边AB交于点D，如图3.38(a)所示。,58,3.3.3 找出三角形
32、的内心和外心,(6)先选择内心O，再选择点D(第一个选择的点是圆心)，打开【构造】菜单，选择以【圆心和圆周上点画圆】命令，绘制出三角形的内切圆，如图3.38(b)所示。用鼠标拖动A、B、C 3点，可以观察三角形的内心与三条边、三角形内切圆与三角形的关系。三角形的外心是三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，绘制方法如下：(1)同绘制三角形内心的步骤(1)、(2)。(2)选择边AB，打开【构造】菜单，选择【中点】命令，画出边AB的中点；再打开【构造】菜单，选择【垂线】命令，画出边AB的中垂线，如图3.39(a)所示。(3)同步骤(2)绘制边AC的中垂线，边BC的中垂线，可以发现3条边的中垂
33、线交于点O，点O即为三角形ABC的外心，如图3.39(b)所示。(4)选择外心O，再选择点A(注意选择顺序)，打开【构造】菜单，选择【以圆心和圆周上点作圆】命令，画出三角形ABC的外接圆，如图3.40(a)所示。(5)选择3条中垂线，打开【显示】菜单，选择【隐藏】命令，并拖动三角形的3个顶点，观察三角形与外接圆的关系，如图3.40(b)所示。,59,3.3.3 找出三角形的内心和外心,60,3.3.3 找出三角形的内心和外心,61,3.3.3 找出三角形的内心和外心,62,3.3.3 找出三角形的内心和外心,63,3.3.4 证明三角形内角和为180,拖动三角形的顶点，三角形的3个角的度量值会
34、跟着变化，三角形的内角和始终为 180。(1)绘制一个三角形ABC。(2)依次选择点C、A、B，打开【度量】菜单，选择【角度】命令，在窗口中出现 CAB的度量值，如图3.41(a)所示。(3)同步骤(2)，分别选择点A、C、B和点C、B、A，度量出ACB、CBA的角度，并显示在窗口上，如图3.41(b)所示。(4)用【选择箭头】工具同时选择3个角度标识，打开【度量】菜单，选择【计算】命令。(5)在弹出的【新建计算】对话框的【数值】下拉列表中列出了选择的3个角，如图3.42所示。依次选择每个角并单击计算器上的加号“+”，在计算器中显示出刚输入的表达式“CAB+ACB+CBA”，单击【确定】按钮，
35、计算出3个角的和，并在窗口中显示出计算结果，如图3.43所示。(6)拖动三角形ABC的3个点，可以观察到3个角的度量值发生了变化，但3个角的和保持在180，从而验证了三角形内角和为180。,64,3.3.4 证明三角形内角和为180,65,3.3.4 证明三角形内角和为180,图 3.42 在计算器中列出可用的数值,66,3.3.4 证明三角形内角和为180,图 3.43 计算出三角形内角和为180,67,3.3.5 根据要求绘制椭圆,椭圆的绘制方法比较多，但主要是通过点的轨迹来绘制椭圆。本节将根据给定的长轴、短轴绘制椭圆，步骤如下：(1)在几何画板窗口中绘制长短两条线段，分别作为椭圆的短轴A
36、1A2与长轴A3A4，如图3.44所示。(2)在窗口中绘制一点O作为椭圆的中心。选择点O，同时选择短轴，打开【构造】菜单，选择【以圆心和半径画圆】命令。将以点O为圆心，短轴为半径画圆。同样再以点O为圆心，长轴为半径画圆。此时绘图窗口如图3.45所示。(3)在圆C1上绘制一点K1，制作点K1围绕圆C1顺时针旋转的动画。选择点K1，打开【编辑】菜单，选择【操作类按钮】|【动画】命令，弹出【操作类按钮运动点的属性】对话框，按照图3.46所示对路径进行设置。(4)在与点O水平的位置画一点J，通过点O与点J画水平直线J，再通过点O、点K1画一条倾斜直线K，直线K与圆C2交于点K2，如图3.47所示。(5
37、)选择点K2和直线J，打开【构造】菜单，选择【垂线】命令，画出直线J的垂线L。,68,3.3.5 根据要求绘制椭圆,(6)选择点K1和直线J，打开【构造】菜单，选择【平行线】命令，画出直线J的平行线M，直线M和直线L相交于F点，F点就是椭圆的轨迹点，如图3.48所示。(7)选择F点，打开【显示】菜单，选择【跟踪 点】命令，单击【运动 点】按钮，直线K绕C1旋转，同时点F也作沿椭圆路径运动。将点F的运动过程都显示出来，可以看出其过程为椭圆，如图3.49所示。(8)单击【自定义】工具，在其下拉菜单中选择【创建新工具】命令，弹出【新建工具】对话框，如图3.50所示，设定工具名称，即把刚才所有步骤记录
38、下来。(9)将一些几何元素隐藏起来，在窗口中只保留关键几何元素，如图3.51所示。(10)在【自定义】工具中选择此新建工具即可按以上步骤在指定长短轴后，系统自动完成以后所有操作，单击【运动点】按钮，则绘制出所要求的椭圆，如图3.52所示。,69,3.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.44 绘制椭圆的短轴A1A2与长轴A3A4,70,3.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.45 绘图窗口的内容,71,3.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.46 设置动画方式,72,3.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.47 绘制两条直线,73,3.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.48 作出椭圆的轨迹点F,74,3
39、.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.49 椭圆绘制结果,75,3.3.5 根据要求绘制椭圆,76,3.3.5 根据要求绘制椭圆,图 3.52 使用【自定义】工具重新绘制椭圆,77,3.4 上机实战几何画板在教学实践中的应用,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,78,3.4 上机实战几何画板在教学实践中的应用,本节主要通过两个实例的介绍，让读者进一步熟悉几何画板在教学中的实际应用。,79,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,1.实战目的通过绘制圆函数图像，使读者学习几何画板在数学教学中的实际应用。2.实战步骤(1)启动几何画板，选择【图
40、表】|【定义坐标系】菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后选择【图表】|【隐藏网格】菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的【文本】工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。单击工具箱上的【画点】工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴上绘制出3个点，并用【文本】工具加注标签分别为D、E、F，如图3.53所示。(2)单击工具箱上的【选择箭头】工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点D、点E、点F和X轴，选择【构造】|【垂线】菜单命令，绘制出过三点的垂直于X轴的3条垂线。单击
41、工具箱上的【画点】工具，移动光标至3条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在3条垂线上绘制一点，并用【文本】工具加注标签，分别为A、B、C，如图3.54所示。(3)单击工具箱上的【选择箭头】工具，选中3条垂线，按快捷键Ctrl+H，隐藏3条垂线。然后选中点A和点D，按快捷键Ctrl+L，绘制出线段AD。同法，绘制出线段BE和线段CF，如图3.55所示。(4)单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点A、点B和点C，选择【度量】|【纵坐标】菜单命令，3点的纵坐标度量值显示在操作区，选中度量值，当光标变为一个黑色箭头时，拖动度量值到适当位置，如图3.56所示。,80,3.4.1 使用几何
42、画板绘制带参数的圆函数图像,(2)单击工具箱上的【选择箭头】工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点D、点E、点F和X轴，选择【构造】|【垂线】菜单命令，绘制出过三点的垂直于X轴的3条垂线。单击工具箱上的【画点】工具，移动光标至3条垂线上，当垂线呈现高亮度时，单击鼠标左键，分别在3条垂线上绘制一点，并用【文本】工具加注标签，分别为A、B、C，如图3.54所示。(3)单击工具箱上的【选择箭头】工具，选中3条垂线，按快捷键Ctrl+H，隐藏3条垂线。然后选中点A和点D，按快捷键Ctrl+L，绘制出线段AD。同法，绘制出线段BE和线段CF，如图3.55所示。(4)单击操作区空白处，释放所选对
43、象，然后选中点A、点B和点C，选择【度量】|【纵坐标】菜单命令，3点的纵坐标度量值显示在操作区，选中度量值，当光标变为一个黑色箭头时，拖动度量值到适当位置，如图3.56所示。(6)同时选中3个度量值，选择【图表】|【绘制新函数】菜单命令，出现【新建函数】对话框，如图3.59所示。(7)在对话框中依次选择【函数】下拉列表中的开根号“sqrt”、【数值】下拉列表中的“c”、计算器上的平方号“”、数字“2”、减号“-”、左括号“(”、【数值】下拉列表中的自变量“X”、计算器上的减号“-”、【数值】下拉列表中的“a”、计算器上的平方号“”、数字“2”、右括号“)”、计算器上的“+”、【数值】下拉列表中
44、的“b”，对话框显示出计算式，如图3.60所示，单击【确定】按钮显示函数图形如图3.61所示。,81,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,(8)拖动A、B、C三点位置，改变a、b、c值，可以动态改变函数图形，如图3.62所示。3.实战总结该实战主要应用了如何显示、隐藏坐标和网格，绘制线段，更改标签，新建函数等功能，读者可自行练习其他相关功能。,82,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.53 绘制坐标点,83,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.54 指定A、B、C三点,84,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.55 绘制线
45、段,85,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.56 度量坐标,86,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.57 更改坐标标签,87,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.58 更改坐标标签结果,88,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,89,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.61 函数图形,90,3.4.1 使用几何画板绘制带参数的圆函数图像,图 3.62 改变参数后的函数图形,91,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,1.实战目的几何画板并不擅长制作复杂的动画，但并不是说不能做，很显然在教学过程中适当
46、插入一些动画可以使教学过程更生动有趣，因此我们有必要学一学怎样来制作动画。我们可以用每固定时间间隔放一张图片的方法来实现动画。本实战通过制作一个奔跑人物的动作，使读者学习几何画板在制作动画方面的一些思想，从而引导读者在其他课件中实际应用。2.实战步骤(1)打开一个新的绘图板，作三点A、B、C。先后选中点A和点B，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，弹出【移动速度】对话框，将速度设置为慢速，此时在绘图板上会出现一个移动按钮“从A-B移动”。同样先后选中点A和点C，制作出移动按钮“从A-C移动”，如图3.63所示。再将点A、B、C隐藏，这样一段隐藏动画就制作完成了。,92,3.4.2 使用
47、几何画板制作复杂动画,(2)几何画板不能进行复杂的图片处理，因此我们需要拷贝几张处理过的图片粘贴到几何画板中，如图3.64所示。(3)选中第1张图片，选择【编辑】|【操作类按钮】|【隐藏/显示】命令，生成显示/隐藏按钮，选择【编辑】|【属性】命令，弹出【属性】对话框，如图3.65所示，在【标签】选项卡将按钮的名字改成“显示1图片”，在【显示/隐藏】选项卡只选中【总是显示对象】复选框，单击【确定】按钮，制作出一个显示图1的按钮。重复此步操作，标签名称为“隐藏1图片”，在【显示/隐藏】选项卡中只选中【总是隐藏对象】复选框，制作出一个隐藏图1的按钮。(4)同样生成“显示2图片”、“隐藏2图片”，“显
48、示4图片”、“隐藏4图片”，如图3.66所示。(5)按顺序选中“显示1图片”、“从A-B移动”、“隐藏1图片”、“显示2图片”、“从A-C移动”和“隐藏2图片”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，生成系列按钮，将按钮的名字改为“系列1”，如图3.67所示。(6)按顺序选中“显示3图片”、“从A-B移动”、“隐藏3图片”、“显示4图片”、“从A-C移动”和“隐藏4图片”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，生成系列按钮，将按钮的名字改为“系列2”，如图3.68所示。,93,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,(7)先后选中按钮“系列1”、“系列2”，选择【编辑】|【操作类按钮
49、】|【系列】命令，生成系列按钮，将按钮的名字改为“动画”，如图3.69所示。(8)在绘图板作水平和竖直直线，以此两条直线为标准，将4幅图片挪到同一位置，如图3.70所示。(9)用“显示1图片”、“隐藏2图片”、“隐藏3图片”、“隐藏4图片”按钮，将图片1显示，图片24隐藏。选中除“动画”按钮外的所有按钮，选中两条基准直线，按Ctrl+H键隐藏，并将“动画”按钮移动到适当位置，如图3.71所示。3.实战总结本实战通过制作一个奔跑人物的动作，主要是为使读者学习几何画板在动画方面的一些思想，读者可以练习制作图像沿直线运动、逐渐放大或缩小等动画。,94,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.6
50、3 制作移动动画,95,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.64 复制图片到几何画板,96,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.65 设置显示/隐藏属性,97,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.66 制作其他显示/隐藏按钮,98,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.67 制作动画1,99,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.68 制作动画2,100,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.69 制作动画全部,101,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.70 对齐图片,102,3.4.2 使用几何画板制作复杂动画,图 3.71
