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1、应用题的复习,双桂镇中学 黄朝生,应用题的分类,等积变形问题行程问题调配、配套问题比例分配问题工程问题利润问题数字问题浓度问题年龄问题问题应用探究,一、等积变形问题,1.各种体积的计算公式（落）2、等量关系：变形前的体积=变形后的体积3、注意：圆柱、圆锥问题分清半径、直径4、例题：将底面圆直径为8cm，高为10cm的圆柱形毛铁打造成一个地面边长为4cm的四棱拄，四棱拄的高是多少？（取=3）,二、行程问题,（一）、基本关系：路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间（二）、类型：1、相遇问题：（1）等量关系：（2）注意事项：相向而行注意始发时间和地点,快慢=路程,2、追及问题：（1）、等量关
2、系：追及路程=速度差追及时间（2）注意事项：同向而行注意始发时间和地点（3）、例题3、环形跑到问题（1）、等量关系：追及时，快比慢多跑一圈；背向而行，共同跑一圈。（2）、注意事项：两者的时间（3）、例题,4、行船问题：（1）、基本关系：逆速=静速水（风）速 顺速=静速水（风）速（2）、等量关系：路程相等或时间相等（3）、注意事项：弄清顺行和逆行（4）、例题：,三、调配、配套问题,等量关系：从调配后的数量关系中找等量关系 注意事项：调配对象流动的方向和配套关系 例题：服装厂车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？练习：1、服装厂生产某
3、型号的学生服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的布料，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能恰好配套。2、甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调多少人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍。,四、比例分配问题,等量关系：全部数量=各部分的数量之和 注意事项：把一份设为x 例题：一个三角形的周长为22cm，三条边的比是245，求这个三角形三边的长。练习：一块水泥板重720斤，制造这种水泥板的原料由水泥、沙、石头组成，它们的比是125，问制造这种水泥板一块各种原料需多少斤？,五、工程问题,基本关系：工作量=工作效率工作时间 工作效率=工作量工作时间 工作时间=工作量工作
4、效率 等量关系：两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于工作量 注意事项：一般情况下把工作总量设为1 例题：已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池水放完，现水池有一半的水，同时打开进水管和出水管，几小时水池可满。,六、利润问题,基本关系：等量关系：找出利润或利润率之间的关系 注意事项：打几折就是按原售价的百分之几十出售 例题：新华书店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区的小学生，乙种书共买了1350元。亏本10%，已知甲种书盈利25%，问书店这一天是亏还是盈？,商品的利润率=商品利润 商品进价100%商
5、品利润=商品售价商品进价,七、数字问题,1、数字的表示方法：设a、b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数课表示为10ba 2、等量关系：变化前后的关系 3、注意事项：一般情况下设间接未知数 4、例题：一个两位数，个位数的数字比十位上的数字大5，若个位数字与十位数字对调，则新数与原数之和为121，求原数。练习：一个两位数，十位数字是个位数字的4倍，若个位数字与十位数字对调，则新数比原数小54，求原数。,八、浓度问题,一、基本关系：溶质=浓度溶液 浓度=溶质溶液100%溶液=溶液浓度二、等量关系：变化前后的溶质相等例、现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%，需
6、加水多少克？练习：现有浓度为15%和30%的的盐水，需配浓度为20%的盐水300克，两种盐水各取多少克？,九、年龄问题,1、基本关系：两人的年龄同增同减2、等量关系：抓住和差倍分的关系3、例题：父亲对儿子说：当我是你现在的岁数时，你才5岁，当你是我现在的岁数时，我俩的年龄和是110岁，问父亲和儿子现在的年龄各是多少岁？练习：小明今年5岁，妈妈35岁，几年后妈妈的年龄是小明年龄的3倍？,十、问题应用探究,根据具体问题，找出已知量和相互之间的关系，选择适当的方法解决。例题1某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润70
7、00元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成。如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由。,例2、甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该
8、局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛8次投球都未进)：,根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.,例3、某果品公司欲请汽车运输公司
9、或火车货运站将60吨水果从A地运往B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：,（1）请分别写出两家运输单位运送批水果所要收取的总费用y 1（元）和y 2（元）；（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？,例4、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两种策略；
10、策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%：策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增加50%.请你研究以下问题：(1)若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台、Y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应采取上述两种销售策略中的哪一种，才能使该商店所获得的利润较多，请说明理由。,例5、某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别是40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车
11、到A县和B县的运费分别是30元和50元。（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？,例6、小张、小李结伴到某玩具厂找工作，该广告称：“该厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利费每月100元，按月结算”，小张准备报名，小李坚持要了解一下情况，下面是他们从几个熟练工人那里了解到的准确情况：工人甲：上月领工资九百元；工人乙：该厂只生产小狗和小气车两种玩具；工人丙：做一只小狗的工资是0.75元，
12、做一只小气车的工资是1.4元；工人丁：做4只小狗，7只小气车得花3小时20分；做5只小狗、6只小气车的花3小时15分；工人戊：上月做小狗，小气车的数目没有限制，从本月开始厂方从销售方面考虑调整为：每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产小气车个数的4倍。小张看到工人甲上月领工资九百元，便愉快地报了名；小李认为即使与上面几个熟练工的工作完全相同，且满足厂方的要求，也不可能达到工人甲的上月工资水平，故没有报名，请你通过计算、推理，试判断一下下李的选择是否正确。,例7、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。该
13、工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案2：将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售；无论采用哪种方案，都必须在4天完成，请设计一下选择哪一种方案好？为什么？,例8、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观察点汽车辆数）情况，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆。”乙同学说：“四环路比
14、三环路车流量每小时多2000辆。”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。”请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路和四环路的车流量各是多少？,例9、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进去这栋大楼共有4道门，其中两道正门，两道侧门，大小也相同，安全检查中，对门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应
15、在5分钟内通过这4到门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，建造的这4到门是否符合安全规定？请说明理由。,例10、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出150份，其余每天只能卖出90份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。（1）、设每月从报社买进的该种报纸多少份时，月利润为850元。（2）.报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？,（3）例题：甲乙两人从相距600m的东西两村同时出发，相向而行，甲每分钟走70m，乙每分钟走50
16、m，经过多长时间两人相遇？如果甲带的一只狗和甲同时出发，狗以每分钟100m的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头奔向甲，遇到甲后又回头奔向乙，直到两人相遇为止，这只狗共跑了多少路程。练习：A、B两地相距15km，一辆汽车以每小时50km的速度出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，相向而行，几小时辆车相距3KM？,整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,分析:这里可以把工作总量看作,1,请填空:,人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为,1/40,由x先做4小时,完
17、成的工作量为,4x/40,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为,8(x+2)/40,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为,4x/40+8(x+2)/40,或 1,解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:,两段完成的工作量之和应是总工作量,列出方程:,4x/40+8(x+2)/40=1,解：,设先安排了x人工作4小时。根据题意，得,去分母，得,去括号,得,移项，得,合并，得,系数化为1，得,答：应先安排2名工人工作4小时。,勿忘1*40,勿忘2*8,勿忘移项变号,巩固练习：,1、某商场经销红光牌电磁炉，由于进货时价格比原进价降低12%，使得利润率增加了15个百分
18、点。那么商场经销红光牌电磁炉原来的利润率是多少？2、某商场甲、乙两个柜台十二月份营业额共64万元，一月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到了75万元，求两个柜台各增长了多少万元。3、某商场计划投入一笔资金采购紧俏商品，进过市场调查发现。如果月初出售可获利15%，并可用本利再投资其它商品，到月末又获利10%，如果月末出售可获利30%，但要付仓储费700元，根据市场的状况如何购销获利最多？,练习：1、甲、乙两人完成一项工作,甲先做了6天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如表：则完成这项工作共需多少天？.2、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时
19、后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。,例题：某班组织去风景区旅游，大部分同学乘公共汽车前往，平均速度是每小时24km，四名负责后勤的同学晚半小时出发，座出租车去，速度为每小时60km，两批人同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用太高，且不能游览沿途风景，于是大家商定大部队步行上山，四名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好到山顶举行活动的准备，缆车的速度是步行的3倍，步行的速度为每小时5km，中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。（1）求学校到山顶的路程是多少km？（2）后期对用了多长时间到达了山顶？,例题：
20、冬季田径运动会上，小花和小方参加女子3000m的长跑项目，小花的速度是每秒5.2m，小方的速度是每秒6m，听到发令后，小方用多少时间超小花一圈？小方的比赛成绩是多少？练习：在4点与5点之间，时钟的时针与分针什么时候重合？什么时候成60度的角？,例题：一艘轮船在A、B两码头之间航行，A,B间顺流航行用4小时，A,B间逆流航行用5小时，已知水流速度是每小时2km，求船在静水中的速度。练习：甲乙两码头相距200km，一艘轮船从甲码头顺流航行，5小时到达乙码头；若船在甲码头启航时，不小心掉下乙漂浮物，顺水而下，船到达乙码头后立即返回，问多长时间可将漂浮物捞起。（已知水流速度为每小时2km）,同学们再见,祝同学们学习进步,
