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1、直线的倾斜角与斜率,高一数学必修2,问题情境,问题1：在平面直角坐标系里，点用坐标P(x,y)表示.直线如何表示呢？,l,y=kx+b,两点可以确定一条直线,问题2：一条直线的位置由哪些条件确定呢？,确定直线位置的要素,确定直线位置的要素,不能。过一点P的直线可以作无数条。,问题3：一点能确定一条直线的位置吗？,问题4：这些直线有什么不同？,倾斜程度不同。,我们如何来刻画直线的倾斜程度呢？,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）,注意：(1)直线向上方向
2、；(2)x轴的正方向。,下列图形中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,D,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不等。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,不能。相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,l,二、直线的斜率,
3、思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设直线的倾斜程度为k,1、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：,例如：,当 为锐角时，,思考：若直线与x轴平行，则直线的倾斜角是_,斜率是多少？若直线与x轴垂直，则直线的倾斜角是_,斜率是多少？,00,900,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角是，,钝角,思考？,1、当 的位置对调时，值又如何呢？,请同学们课后推导！,
4、4、直线的斜率公式：,思考？,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,3、已知直线两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,思考？,典例分析,【例1】判断下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角为，则它的斜率为B.若直线斜率为，则它的倾斜角为C.因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率D.因为平行于y轴直线的斜率不存在，所以平行于y轴直线的倾斜角不存在,B,【例2】
5、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,典例分析,典例分析,【例3】求经过下列两点直线的倾斜角（1）A(2,0),B(5,3)（2）A(a,c),B(b,c)（3）A(a,b),B(a,c)（4）A(b,b+c),B(a,c+a),反馈练习,1、若直线过点，则此直线的倾斜角是（）,A,C,3、过两点A(4,y)和B(2,3)的直线的倾斜角等于450，则y的值是（）,4、经过两点A(2,1)和B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（）,反馈练习,D,C,反馈练习,4,6,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,
