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1、3.1直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点O的直线可以作无数条，,一点能确定一条直线的位置吗？,可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习：,A,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范
2、围为：,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,二、直线的的斜率,思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设直线的倾斜程度为K,1、直线斜率的定义：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母
3、k 表示，即：,例如：,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角时，,钝角,思考？,1、当 的位置对调时，值又如何呢？,4、直线的斜率公式：,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,0 90,=90,90 180,=0,k=0,k 0,k不存在
4、,k0,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。,例题分析,例3,已知三点A(a,），（，），（，a）在同一直线上，求a的值,3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,x,O,y,l2,l1,1,2,结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有,设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2（1、290）.,结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有,例题讲解,1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,作业：P89 A组 3,5,6.对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有,
