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1、3.1 直线的倾斜角与斜率,思考? 一条直线的位置由哪些条件确定呢?,答:两点确定一条直线。,一、直线的倾斜角,1、定义:,当直线l与X轴相交时,我们取X轴作为基准,X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,规定:当直线 与 轴平行或重合时,其倾斜角为,练习:,下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对,违背了定义中的哪一条?,2、直线倾斜角的范围:,思考? 直线的倾斜角范围是多少?,0 90,= 90,90 180,= 0,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类,直线可分几类?,2、直线倾斜角的范围:,答:直线的倾斜角的取值范围为:,思考? 直线的倾斜角范围是多少?,二、直线的
2、的斜率,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即,1、定义:,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示,即:,思考: 是否每条直线都有斜率?,4. 如果倾斜角是零度角?,1. 如果倾斜角是锐角?,2. 如果倾斜角是直角?,3. 如果倾斜角是钝角?,已知直线的倾斜角,求直线的斜率1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8.,练习:,能不能构造一个直角三角形去求?,3、探究:由两点确定的直线的斜率,如图,当为锐角时,,倾斜角是锐角时,如图,当为钝角是,,倾斜角是钝角时,1、当 的位置对调时, 值又如何呢?,思考?,请同学们课后推
3、导!,思考?,2、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?,答:成立,因为分子为0,分母不为0,k =0,3、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?,思考?,答:不成立,因为分母为0。,4、直线的斜率公式:,例1 如图,已知A(4,2)、B(8,2)、C(0,2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,解:直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,直线AB的倾斜角为零度角。,三、小结:,1、直线的倾斜角定义及其范围:,2、直线的斜率定义:,3、斜率k与倾斜角 之间的关系:,4、斜率公式:,作业: 课本p86 练习 1.2.3 P89 习题3.1 A组 1,2,谢谢,练习(课本p86 练习3),已知a,b,c是两两不相等的实数,求经过两点的直线倾斜角A(a,c) B(b,c)C(a,b) D(a,c)P(b,b+c) Q(a,c+a),练习(课本p89 习题3.1 A组4),m为何值时,经过两点A(-m,6), B(1,3m)的直线斜率是12? m为何值时,经过两点A(m,2), B(-m,-2m-1)的直线斜率的倾斜角是 60?,