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1、21直线的倾斜角和斜率 教学设计2.1.1直线的倾斜角和斜率 教学设计 1 教学内容分析 1.1教学内容 本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式. 1.2教材所处地位及前后的联系 本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。 2教学目标 2.1知识目标 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 2.2能
2、力目标 通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。 2.3情感、态度与价值观 学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 3学情分析 3.1认识结构 经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
3、3.2情感结构 随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 4 教学重点、难点分析 4.1教学重点 直线的倾斜角和斜率的概念。 4.2教学难点 斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。 5教学方法 本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。 6 教学手段 多媒体教学 7 教学过程 7.1创设情境 引入新课 带领学生欣赏李白蜀道难
4、中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“ 黄鹤之飞尚不得，猿猱欲度愁攀援。 ”并通过图片欣赏蜀道风光。 设计意图：通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。为顺利引出道路的倾斜程度埋下伏笔。顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。” 7.2 创设问题 引入新知 思考1平面内一条直线由哪些条件确定呢？ 学生解答 老师追问：在数学中还有没有其他方式确定一条直线？ 设计意图：激发学生的求知欲，为顺利引出问题2作铺垫。 问题1 在如图所示的平面直角坐标系中，画出满足下列条件的直线，并探究这样的直线有多少条。 (1).经过定点A， (2)直线的向上方向与x轴正方向成30 (3)经过定点A的直线，
5、且直线的向上方向与x轴正方向成30。 学生解答 设计意图：通过几个问题的比较得知两点确定一条直线，以及“一点一方向”确定一直线。接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也就顺理成章了。 7.3 新课讲解 7.3.1直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。常用字母a表示 规定：当直线和x轴平行或重合时，倾斜角a=0 注：概念中的“重合”是指第一次重合。 倾斜角的取值范围: 0oa180o平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角。倾斜角刻画直线的倾斜程度。 7.3.2直线的斜率 思考2：回忆一下，在初中，
6、我们用什么量，去衡量坡面、屋顶、楼梯的陡峭程度？ 学生解答 老师追问：坡度的计算公式 设计意图：转化得出“坡度即水平方向移动一个单位时铅直方向上升的数值 ”为引出直线斜率定义做准备。 (1) 过原点直线的斜率。 (2) 不过原点直线的斜率。 注：倾斜角为90时，直线的斜率不存在。 思考3 oo(1) 当0a90时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？ (2) 当90a180时，斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如何变化？ 设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律。 思考4 结合下图，当a90时，计算tana的值，并探究直线的斜率k与倾斜角a的正切值tana是否相等
7、。 ooooo学生解答 注意a=0与钝角的情形的讲解，引导学生发现这两种情形，培养学生全面思考问题的意识。 o设计意图：得出公式k=tana，即实现了倾斜角与斜率的沟通。 问题2 o已知p1(x1,y1),p2(x2,y2)是直线l上任意两个不同的点(其中x1x2)，则直线l的斜率k如何表示呢？引导学生探究过两点的斜率公式，引发学生思考交换p1,p2的位置结论是否仍成立？ 公式对a=0与钝角的情形是否仍成立？ 设计意图：探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决问题的能力。使得学生主动思考问题。做课堂的主人。 7.4课堂练习 例1，下图中直线的倾斜角表示正确的图形序号为： o学生
8、解答 老师追问：错在何处？ 设计意图：让学生进一步巩固倾斜角的概念，更加明确倾斜角的范围0a180。 oo例2 判断下列命题的正误 (1)每一条直线都有唯一确定的倾斜角 (2)每一条直线都有斜率 tana (3)直线的倾斜角为a，则直线的斜率为 (4)直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大 学生解答 设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾斜角变化的规律。 例3已知直线PQ过点P(2,3),Q(6,5)，求它的斜率. 变式：已知m为任意实数，直线PQ过点P(-1,2),Q(m,4)，直线PQ的斜率存在吗？如果存在，求出它的斜率 设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的
9、意识。进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。 7.5课堂小结 (1)、直线倾斜角定义与取值范围. (2)、直线斜率的定义. (3)、直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾斜角变化时斜率的变化规律。 (4)、两个求直线斜率的公式 学生回答，老师归纳。师生共同完成 设计意图：进一步巩固课堂知识。 7.6作业布置 完成倾斜角为零度角及钝角时过两点的斜率公式的推导 课本P64 习题4,5. 8教学反思 按照上述的教学过程进行教学，学生的探究氛围浓厚，学习欲望高涨，教学效果良好，目标达成度高。反思本节课的教学，成功之处主要是在于以下几个方面： (1)由李白的蜀道难作为新课引入，成功吸引了学生的注意力，为后续环节提供了保障。 (2)知识点之间的过渡斜街自然合理，为了使本课的概念能够顺利落实到位，我们做了大量的前期准备工作力求做到过渡自然。让学生感觉到概念的形成是一种必然，使得学生更加乐于去接受概念的教学。能够始终抓住学生的学习热情。 (3)练习难度设置合理，能够做到由易到难，由特殊到一般。培养学生分类讨论的思想。符合学生的认知习惯。 不足之处：本节课是概念课，信息量较大。要防止学生学了后面忘了前面。在课件处理上，如果能够能够添加更多一点的动画效果，可以更好的帮助学生理解概念，更能节省一些时间，使整个课堂显得更加从容有序。
