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1、推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章 推理与证明,合情推理,罗田骆驼坳中学 董俊进,歌德巴赫猜想:,10 3720 31730 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理(简称;归纳).简言之归纳推理是部分到整体、有个别到一般的推理。,1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.,1.已知数列 的第一项
2、=1,且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,归纳推理的结论不一定成立,小结：,可能有生命存在
3、,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理(简称类比).简言之，类比推理是特殊到特殊的推理。,类比推理的定义:,例如:1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理.,在我们生活或者数学中,你还知道哪些类比呢?,2.仿照蜻蜓的外形和她们在空中飞行的原理，发明了飞机.,我们已经学习过“等差数列”
4、与“等比数列”.,你是否想过“等和数列”、“等积数列”？,从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.,从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.,1.试根据等式的性质猜想不等式的性质.,类比推理的结论不一定成立.,让我们一起来类比推理,问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1)aba+cb+c;,(2)ab acbc;,(3)aba2b2;等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,类比推理,探究,圆的概念和性质,球的概念和性质,与
5、圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推
6、理,类比推理的结论不一定成立,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,通过以上例子,我们不难发现其推理过程都是:,数学家波利亚说：类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.,数学家拉普拉斯说:即使在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比,在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”
7、的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,让我们一起来做游戏,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,2时，3,1时，1,3时，,1,2,3,第1个圆环从1到3.,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.,前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,1.课本习题2.1A组1，3，5；2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.,作业,
