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1、,欢迎老师们的指导,有你的参与课堂会更精彩,执教者：百朋中学 韦素珍,锐角三角函数,复 习 课,结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现.2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.,复习目标,1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并
2、能进行解直角三角形的知识应用。重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。难点：解直角三角形的知识应用。,知识回顾1,一.锐角三角函数的概念,正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作,正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作,对边a,邻边 b,斜边c,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,对这些关系式要学会灵活变式运用,知识回顾（1）,二、锐角三角函数的性质 1.若A为锐角，则有sinAcos（90一 A）cosB cosAsin（90一A）sinB2.同角三角函数的关系（1）平方关系：sin
3、2A+cos2A 1（2）商数关系：sinA/cosA tanA,知识回顾（1）,二.特殊角的三角函数值,知识回顾（1）,思考：随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明你的结吗？正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,：,知识回顾（1）,知识回顾3,三.解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.,1.什么叫解直角三角形？,2.直角三角形中的边角关系：,A十B90,归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一
4、个是边），就可以求出其余3个未知元素.,（1）三边关系：,（勾股定理）,（2）两锐角的关系：,（3）边角的关系：,1.ABC中，C=90,a=3，b=4，则sinA=_，cosA=_,tanA=_.,2.计算:sin60 tan45=_ 3.在ABC中，C=90,sinA=则B=.,4.在RtABC中，则下列式子一定成立的是（）A sinA sinB B cosA=cosB CtanA=tanB D sinA=cosB,D,60,。,。,。,。,o,5.在Rt ABC中，C=90，A=30，a=5，求b、c的大小.,解：B=90-A=90-30=60 tanB=b/a,b=atanB=5tan
5、60=5 sinA=a/c,c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10,5,解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.,知识回顾2,知识回顾4,四.解直角三角形的应用,1.仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.方向角,指南或北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,知识回顾（2）,坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则,3.坡度、坡角
6、,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.,h,l,知识回顾（2）,坡度通常写成 的形式.,人教版九下P88例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高？(结果保留小数点后一位),解析 我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图中，30，60.在RtABD中，30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.,典型例题,1.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目
7、测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了（保留0.01，）你想知道小明怎样算出的吗？,1.65米,10米,?,30,解：如图，在RtABC中,?,直击中考,1.(2011乐山中考)如图，在44的正方形网格中，tan=()(A)1(B)2(C)(D),B,2.(2011北海市中考)如图（1）,已知:45cosA(C)sinAtan(D)sinAcosA,B,3.(2011桂林市中考)计算:,解：原式=,(2011桂林市中考)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达
8、B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由,分析：作PDBC，设PD=x,BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.,直击中考,解：有触礁危险.理由：过点P作PDAC于D.设PD为x，在RtPBD中，PBD=904545BDPDx,AD=12+x.在RtPAD中，PAD906030，,渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险,课堂小结,说一说这节课你有什么收获?,1.锐角三角函数的概念,2.锐角三角函数的性质,3.30、45、60特殊角的三角函数值,解直角三角形在实际问题中 的应用,祝你成功,
