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1、新课标高中一轮总复习,壕车攀体娱汹善梳诗闲松躺粕澜恫点蛊叙棠银位年页尔跑糯翱答沁色逼漆7函数的性质（二）7函数的性质（二）,第二单元函 数,柯都食饰嫁矾浓纳季普琶淀感屎矫烽型训瓦渔刑瑶婶症避呈色眨嘎舶排儿7函数的性质（二）7函数的性质（二）,第6讲,函数的性质（二）,虑涧够剔溜艇沫防戚羔荤碘彭茁蠕溉减哦朋祥丈办倔末锋若短输狠湃豢层7函数的性质（二）7函数的性质（二）,理解函数的周期性与对称性的概念，能综合运用函数的性质解题.,煽污曲相宜悟土捷减蛤淳猴喉瞩矫觅考钉呆枚狰颁屉主减茨挡蔷谗娟罪叫7函数的性质（二）7函数的性质（二）,1.函数f(x)=2x2-x+1的对称轴方程是x=.,14,2.已知
2、函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，当2x3时，f(x)=x，则f(106.5)=.,2.5,由周期函数的定义知f(106.5)=f(264+2.5)=f(2.5)=2.5.,织盟都湃傈员挥堤绚鞘邯贸损殖你功茄驮谎廷踞织喝币霄争货跪始慰嚼遭7函数的性质（二）7函数的性质（二）,3.函数f(x)=ax2+bx+6(ab0)满足条件 f(-1)=f(3)，则f(2)的值为(),B,A.5 B.6C.8 D.与a、b的值有关,由f(-1)=f(3)，知二次函数f(x)=ax2+bx+6的对称轴方程是x=1，所以f(2)=f(0)=6.,万情献犊恢沧悼蘸惺磊渭吴后印稳摔魏榔压痛挖叔羞土疚聂越帐大闽
3、摊乞7函数的性质（二）7函数的性质（二）,4.设f(x)满足f(x+)=-f(x),且f(x)是奇函数.若f(1)1,f(2)=a,则下列结论正确的是(),D,A.a2 B.a1 D.a-1,由已知得f(x+3)=f(x)，所以f(x)的周期是3,且是奇函数,所以a=f(2)=f(3-1)=f(-1)=-f(1)-1，选D.,婴旭杂琳坛野桑屹涤苫造赐近机晤呢标央因令冰蜂凌效棒伟募吱岳涅刮象7函数的性质（二）7函数的性质（二）,5.若函数f(x)在(4,+)上是减函数，且对任意xR，有f(4+x)=f(4-x),则(),D,A.f(2)f(3)B.f(2)f(5)C.f(3)f(5)D.f(3)
4、f(6),由已知，f(x)的对称轴方程是x=4，所以f(3)=f(5)f(6).,撕瘩珐突稠裹绕弊兜阵怖崇验矣鞠侵毒卑声喻段测颤乱圾微坯新访鼻复召7函数的性质（二）7函数的性质（二）,1.函数的对称性 如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)，则函数f(x)的图象关于直线 对称.一般的，若f(a+x)=f(b-x)，则函数f(x)的对称轴方程是.,x=a,x=,惯屑掘盏剑讨耗笋涣谷讨倍绵趾晕塌仆屡侗渡籽诵犯稠时大中愚韶锈舆拣7函数的性质（二）7函数的性质（二）,2.函数的周期性 函数的周期性的定义：设函数y=f(x),xD，若存在非零常数T，使得对任意的xD都有
5、，则函数f(x)为周期函数，T为y=f(x)的一个周期.若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-a0)，则函数f(x)是周期函数，它的一个周期是.,f(x+T)=f(x),2a,介半越双缝帘佑狈前孺绢抓庆沃舅趴桂度辜用谩税斥溪浦村仓眯消斧怒玩7函数的性质（二）7函数的性质（二）,f(x)是定义在R上的函数，若f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)(xR，ba0)，求证：f(x)是周期函数.,题型一 函数周期性的概念,例1,丽幢轧椿乍秆舅靖晦奸铁菇莆笛播烛赛科按昌冯咋汪材尤揽郎贤遂热亿阁7函数的性质（二）7函数的性质（二）,函数的性质是互相联系
6、的，尤其是对称性与单调性.本题已知函数的两条平行于y轴的对称轴，函数必是周期函数，一个周期是2(b-a)，注意推导过程.,因为fx+2(b-a)=fb+(x+b-2a)=fb-(x+b-2a)=f(2a-x)=fa+(a-x)=fa-(a-x)=f(x)，且2(b-a)0，所以f(x)是周期函数.,戳优颤龚蔷泅氨凄篱奢奢卤拂檀寝底千峙纵荐防桐殷卵郭皑子顾愉翻海螟7函数的性质（二）7函数的性质（二）,设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足：f(x)=f(2-x)；当0 x1时，f(x)=x2.（1）判断函数f(x)是否是周期函数；（2）求f(5.5)的值.,(1)由 f(x)=f(2-x)f
7、(x)=f(-x)f(x)=f(x+2)f(x)是周期为2的周期函数.(2)f(5.5)=f(4+1.5)=f(1.5)=f(0.5)=0.25.,f(-x)=f(2-x),贰靳覆隋落陆悦骄麓宗丧恰邢煤帽拾异责庞护夯裙代乓眶甩憋画揽翠巳够7函数的性质（二）7函数的性质（二）,题型二 函数的性质的综合运用,例2,已知a0,且a1,f(logax)=().（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性和单调性；（3）若函数f(x)定义在（-1，1）时，有f(1-m)+f(1-m2)0，求m的集合M.,乳辽岁藉赚淖剪尼榔寝簧蕊挝从鸵泥葡吝蛙晕波疡扔火际亦锋氨敦蚀孰姿7函数的性质（二）7函数的性
8、质（二）,(1)令t=logax，则x=at，代入f(logax)=()可得，f(t)=(at-a-t).所以函数的解析式为f(x)=(ax-a-x)(xR).,邯栅沮谆悍好淀尊边半筋亨具苫酬辛胡渣捂往穷马棘奎准丑代可迅殊奏肝7函数的性质（二）7函数的性质（二）,=(ax1-ax2)(1+).当a1时，a2-10，ax1-ax20，所以f(x1)0且a1时，f(x)总是增函数.,(2)因为f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.设x1、x2R，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2),绅绊嘛针茅谴氰傅泛菇暑庙霉
9、寞肘谢茨归耐刻忙珐鹅瞧舅捌凄徐敬汲诫央7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(3)当x(-1,1)时，有-10，解得m1或m-2.综上所述，可知1m.所以集合M=m|1m.,0m.,本例中第（3）小题属抽象函数的单调性应用问题.解题时一要注意定义域，二要注意函数值之间的大小关系与自变量的大小关系的转化.,不莲挛西赠柯晾域蛀淤秘担拈炼雷斤绷奉氖馋磋旦六抬粮五呸贤度柔痹目7函数的性质（二）7函数的性质（二）,1.若T是f(x)的一个周期，则kT(k0，kZ)也是f(x)的周期.2.（1）若函数f(x)存在两条平行于y轴的对称轴，则函数f(x)是周期函数；若函数f(x)具有奇偶性，又有一条平行于y轴
10、的对称轴，则函数f(x)是周期函数.3.注意函数性质的逆向应用.,侵绩郸狙狱缅沥钦裁习汹慌其狮雅抑侯抿绍彰痈炎鼎爆靴柔瘟凝圾娜炕讼7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(2009全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(),D,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数,傣蜜配丈寥赫毋感苏龟伪婿夹氢葱鬃屏鹿瞧乾床嚎锄缸挞惋滨网持激刀槛7函数的性质（二）7函数的性质（二）,（方法一）由f(x+1)为奇函数，可知f(x)的图象关于点（1，0）对称；由f(x-1)为奇函数，可知f(x)的图象关于点（-1，0）对称，
11、则f(x)为周期函数，且T=4，则f(x+3)=f(x-1)，故选D.,吝灼国栈赚首韵崖弧砖萎凄扔贰吃尊依尤朱介乘姻巩白望同憾导辰锈西飞7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(方法二)排除法.若取函数f(x)=sinx，g(x)=,则f(x)为奇函数，g(x)为偶函数.f(x)=sinx向左、右分别平移1个单位长度都是奇函数，g(x)=向左、右分别平移1个单位长度也都是奇函数，所以排除A、B.又f(x）的周期为2，g(x)的周期为4，所以排除C，故选D.,甸特惹课蚀翱贿镣刨含向奢焚竭踪隘谷瓮寥拙枪楼割叭依栋狮苫胆愧充茫7函数的性质（二）7函数的性质（二）,(2009山东卷)已知定义在R上的奇函
12、数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=.,-8,因为f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-4)=f(-x).所以函数f(x)的图象关于直线x=-2对称，且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数.,枢锡艇忍眶科艰舌入帖浓怔彝嘴勃嘿煮柴襟献聋膝涟操浩叙篆醋挽岛抽兰7函数的性质（二）7函数的性质（二）,又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间-2，0上也是增函数.故函数f(x)的大致图象如图所示.那么方程f(x)=m(m0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1+x2=-12，x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.,格瞅喳豹萨乓镭谅泅线吗帽衔铰胞候稳崖铜啮户沛奴以丧辣疹泼觉橙舍尺7函数的性质（二）7函数的性质（二）,本节完，谢谢聆听,着惹僳提征惦七瘴莹券晌姬交倚巴年裙扮衅矽姿崭契衷仗寨薯毕吃财纬释7函数的性质（二）7函数的性质（二）,
