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1、课题：数学广角 谷城县城内小学 刘洪英 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学三年级上册第112113页中的例1、例2。设计说明：本节课的内容，是学生在二年级已初步接触排列与组合知识基础上安排的。排列与组合的思想方法不仅在生活中运用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。与二年级所学的相比，本节课的教学内容更加系统全面，重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，以落实标准中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”有的学生对简单的排列组合能直接地看出结果来，但没有条理，处于
2、无序状态；还有的学生会用算式表达结果，但不是真正理解算式的实际意义，没有达到真正的建构。因此，根据学生的差异，可以让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式罗列、连线等）把排列组合的结果罗列出来，使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。并且通过以上过程，引导学生思考如何才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，并发展学生有序思考的能力。根据以上的思考，我设计这节课时，结合本地特色，对教材进行了创造性地加工处理，以游“东西湖”为主线展开教学，学生在了解自己家乡的过程中，解决了“为导游搭配衣服”、“猜东西湖的面积”、“五环公园拍照”、
3、“中百仓储找路线”、“西郊公园穿山洞”等问题，深刻地感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。学生在活动中不仅仅是一般性的列举排列结果，而是在观察、猜测、操作、合作交流中，学会有序全面地找出简单事物的排列数或组合数，并且用符号来表示、表达自己的想法，整个学习过程是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。具体做法是：1、巧妙地利用地方资源，激发学生探究的欲望。数学课程标准指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，激发学生对数学的兴趣。在这节课里，我结合教学内容，创设了游家乡的情境，
4、巧妙地利用地方资源，让学生了解自己家乡。导游的一翻翻介绍，学生既熟知，又新奇，情不自禁地赞叹家乡的美、大培养了学生对家乡的热爱。学生在熟知的情境中，兴致盎然地为导游搭配衣服、猜家乡的面积、到五环公园拍照、中百仓储找路线、西郊公园山洞穿山洞，这些活动有机地把简单事物的排列数和组合数融于生活中，用学生经常接触的生活问题作为教学内容的载体，让学生从穿衣、照相等这些生活事情中寻找出简单事物的排列方法，使他们充分体会到数学与生活的密切联系。这些熟知的生活事例，有助于把抽象的数学生活化、活动化、童趣化，学生学得有趣，易产生了强烈地探究知识的欲望。2、让学生经历数学化的过程，学会主动建构数学知识。数学课程标
5、准指出，数学活动是学生经历数学化过程的活动，也是学生自己建构数学知识的活动。在数学活动中，要有数学思考的含量，要让学生经历数学化的过程，让学生从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。数学化的过程使学生更了解数学知识的来源和发展，更有利于知识结构的建立。首先复习二年级已经学过的两件上装和两件下装的搭配，唤醒学生的已有知识经验，使学生初步感知有序的搭配可以做到不重复、不遗漏；再添加一件裙子时，人人独立地动手摆一摆、连一连，亲身去体验有序的思考方法，与他人交流中学会表达自己的想法；在这个基础上，问学生：如果没有衣服让我们摆，有什么简便的方法把它记录在本子上？学生自然那人能联想到
6、以前经常用学具代替实物摆一摆、用图形等代替实物画一画的办法，用图形、文字、字母等方式表示出来，学会用符号来交流自己的想法；甚至，有的学生可以想到列加法算式、乘法算式解决这个问题，抽象出数学模型。学生的整个学习过程是循序渐进的，它把现实生活不断地抽象化、不断地符号化，使学生真正体验到了知识的建构过程。学生在这个过程中，自主地开展观察、操作、交流等活动，学会了有序的思考方法，还懂得了用符号来代替，获得了广泛的数学活动经验，成为主动探索知识的建构者。学生面对搭配衣服的问题，用数学思维的方式主动探索解决问题，经历了数学问题的产生、数学知识的形成、数学结论的得出的过程，学生不仅会有序全面地思考问题，还会
7、多角度地思考问题，培养了学生的创新意识和实践能力。3、创设开放的问题情境，拓展学生探究的空间。学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，提供开放性的问题，有利于各种层次的学生展开想像的翅膀，进行不同层次的探索，从中体验成功的喜悦。学生在解决问题时，可以用用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式罗列、连线等）把排列组合的结果罗列出来，这是形式上的开放；还可以选择不同的角度，进行有序的思考，这是思维方式上的开放；还有内容的开放，比如在“穿山洞”这个活动中，每个组的男女人数不同，所搭配的结果就不同，它需要学生根据现场的情况，调用已有的知识解决现实的问题，学生充分发挥小组的力量、集
8、体的智慧，寻找解决问题的办法，并通过符号画图验证自己的做法，这样的设计，避免了前面总是“结果6”这个现象正是这样具有挑战性、探索性的开放性问题拓展了学生探究的空间，开发了学生的潜能，激发学生创造性的思维。教学设计：教学目标：1. 在具体情境中，经历观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2. 在解决问题的过程中，培养学生初步的观察、分析能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识，渗透“符号化”思想。3. 感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。4. 培养学生对家乡的热爱之情。教学重难点：有序地找出简单事物的排列数和组合数。教学准备：多媒体课件。学
9、具：每人一份衣服卡片、一张印有两件上装和三件下装的练习纸，每组一张男女人数搭配表格。教学过程：一、激趣导入：我们都是东西湖人，你对我们的家乡了解吗？我们一起来欣赏家乡的风光。（放录象）看看哪些地方你去过？师：大家还沉浸在家乡的美景中，为了更多地了解自己的家乡，我特意请来一位导游为我们讲解。（课件出示导游：大家好，我是导游欢欢，我想穿一套漂亮的衣服，你们愿意帮我搭配吗？）课件出示两件上装和两件下装。问：如果一件上装配一件下装，共有几种不同的搭配方法？学生回答结果，并说明怎样搭配？课件演示：用鼠标拖动上装或下装，展示学生所说的衣服搭配效果。学生如果是无序的搭配，就引导学生思考：怎样搭配做到不重复不
10、遗漏？做到有序的搭配。学生如果是有序的搭配，就问：他这样搭配有什么好处？师小结：他是先固定上装，再来搭配下装。（学生也有可能先固定下装）还有不同的想法吗？学生回答后，课件演示：先确定下装的搭配衣服方法。揭示课题：只要有顺序地搭配衣服，就会做到不重复、不遗漏，看来搭配中有不少的学问，今天我们就走进数学广角，一起来研究搭配中的学问。（出示课题）二、自主探究：1、衣服的搭配。（l）操作中体验有序思考。大胆猜想。师：导游觉得4套衣服太少了，又买了一件新裙子，（课件出示两件上装和三件下装）现在一共有几种不同的搭配方法？让学生猜一猜。操作验证、小组交流。师：大家利用学具袋里的学具摆一摆、连一连，怎样才能做
11、到不重复、不遗漏？每人一份衣服卡片、一张印有两件上装和三件下装的练习纸，完成后，把想法在小组内交流。教师巡视，参与小组活动。展示汇报。学生上台用衣服卡片摆一摆，说一说自己怎样搭配的。展示自己是如何连线的。其余学生评价，感知有序排列的方法。师小结：有的是固定上衣，用下装搭配，有的是固定下装，用上衣去搭配。（课件同步演示衣服和裤子的搭配方式，连线方式动态呈现。） （2）感知“符号化”。问：如果没有衣服让我们摆，有什么简便的方法把它记录在本子上？指名口答可以用什么样的方法记录。学生可能用数字，或字母，或文字，或图形等来代替上衣和下装，表示出搭配结果。学生尝试记录，再互相交换看。汇报交流。师小结：如果
12、没有衣服让我们摆，我们还可以用画图、文字等方式，把各种搭配方法记录下来。只要有顺序地搭配，就会不重复、不遗漏。2、猜家乡的面积。 （1）导游穿上你们为她搭配的衣服可高兴了，她热情为我们介绍东西湖的情况：武汉市东西湖区，土肥地沃、物产丰富。它象一只巨大的金龟，头枕武汉、脚立孝感。师：你知道东西湖的面积有多少平方千米吗？给你们一个提示：它是由4、5、9三个数字组成的一个三位数。你猜一猜。（2）师：4、5、9可能组成哪些不同的三位数，把它写下来。怎样写既清楚，又能保证不重复、不遗漏？（3）学生尝试写。（4）汇报交流，挑选不同的排法在黑板上展示，说说是怎么想的。（5）小结：写数时，我们可以先确定百位，
13、再写出十位和个位上的数字。也可以先确定十位或个位只要按顺序地写就能保证不重复、不遗漏。4、5、9可以组成几个不同的三位数？东西湖的面积到底是多少平方千米？现在揭晓答案：495平方千米。三、实践应用：师：你们太聪明了。导游奖励你们到东西湖各地去玩一玩，你们想去吗？1、五环公园拍照。师：五环公园漂亮吗？导游想和大家在这里拍照留影，导游、老师、学生三人横着站一排，照一张合影，有（ ）种不同的站法。你打算怎样记录？学生记录完，挑选几种在实物投影仪下展示，说说是怎样想的。2、中百仓储找路线。导游介绍：东西湖区地势平坦，交通发达。107国道的吴家山高架桥、金山公路，都由东西湖人民自己兴建。吴家山有几条路的
14、路名非常有意思，是由数字开头的，你们知道是哪几条路吗？有二雅路、三秀路、四明路、五环路、六顺路、七雄路。师：我们来到了中百仓储，从中百仓储出发，经过实验小学再到四小，一共有（ ）种不同的路线。实验小学中百仓储四小东吴大道二雅路田园路三秀路107国道让学生先用手比划，再交流想法，最后指名反馈，鼓励学生不同的思考方法。学生回答后，课件有序地演示导游动态走的路线。3、西郊公园山洞穿山洞。师：西郊公园山洞，每次只能通过两人，要求：各组由一名男生带一名女生穿越山洞。根据自己组男女生的人数，想一想一共有（ ）种不同的搭配方法。（教师课前有意识地为学生分组，每组的男女人数不同，如：一组3男3女，一组2男4女，一组4男3女）师：先讨论，讨论完填写表格。组别男生人数女生人数画图记录共有几种不同搭配方法第（ ）组在实物投影仪下展示每组填写的表格，学生根据“画图”，来验证搭配的结果是否正确，集体评价，感受答案多样化。四、全课总结：今天跟随导游游览了美丽的家乡，在游览的过程中，你学会了什么？想对导游说些什么？学生自由发言，谈自己的感受。
