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1、 赤壁一中2014届高三第三轮复习数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*A. B C D 2设a1b0，则下列不等式中正确的是 （A）(-a)7(-a)9 （B）b- 9b- 7 （C） （D）3. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），则f（x）g（x）是（）A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则 5设aR，数列(na)2（nN*）
2、是递增数列，则a的取值范围是 （A）a 0 （B）a l （C）a l （D）a 6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A2abc2Ba2+b2c2C2bca2Db2+c2a27已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f
3、（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（ ）ABCDxyOxOx9如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是（A） 3 （B） （C） （D） 10.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面互相垂直，点P、Q分别是线段BC、DE上的动点（包括端点），PQ=设线段PQ中点的轨迹为，则 的长度为（A）2 （B） （C） （D） 二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11已知复数z满足= i
4、（其中i是虚数单位），则 12设，其中实数满足且，则的取值范围是 13已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 14已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 15在ABC中，C=90，点M满足，则sinBAM的最大值是 16 已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = 17设集合 为的一个排列，记集合中的元素个数为，例如； ，则（1） ；（2） 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12分） 在中，内角的对边分别为，且，（I）求角的大小；（II）设边的中点
5、为，求的面积19（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（I）求数列,的通项公式；（II）设， 求数列的前项和20（本题满分13分）如图所示，平面，PABCDM（第20题图）为等边三角形，为中点（I）证明：平面；（II）若与平面所成角的正切值 为，求二面角-的正切值21（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于A、C两点，交椭圆于B、D两点（I）求椭圆的方程；（II）写出线段的长关于的函OFACBDxy（第21题图）数表达式，并求四边形面积的最大值22（本题满分14分）已知，函数，其中 （）当时，求的
6、最小值； （）在函数的图像上取点 ，记线段PnPn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）； （）参考答案一、选择题1A2D3A4B 5D6B 7D8C9B 10D 二、填空题112 1221，31 13 14 15 16 17（1）,（2）三、解答题18（本题满分12分）解：（）由，得，又，代入得，由，得， 得，（），则 19（本小题满分12分）解：（）由题意，得 ，两式相减，得数列为等比数列， （） 当为偶数时，当为奇数时，（法一）为偶数，（法二） 20（本题满分13分）解：（）证明：因为M为等边ABC的AC边的中点，所以BMACPABCDM（第20题图）FE依题意CDAC，且A、
7、B、C、D四点共面，所以BMCD 又因为BM平面PCD，CD平面PCD，所以BM平面PCD （）因为CDAC，CDPA，所以CD平面PAC，故PD与平面 PAC所成的角即为CPD 不妨设PA=AB=1，则PC= 由于，所以CD= 在等腰RtPAC中，过点M作MEPC于点E，再在RtPCD中作EFPD于点F因为MEPC，MECD，所以ME平面PCD，可得MEPD又EFPD，所以EFM即为二面角C-PD-M的平面角 易知PE=3EC，ME=，EF=， 所以tanEFM=， 即二面角C-PD-M的正切值是21（本题满分14分）解：（）设右焦点（其中），依题意，所以 所以，故椭圆的方程是（）由（）知，F（1,0）将通过焦点F的直线方程代入椭圆的方程，可得， 其判别式 特别地，对于直线，若设，则 ，. 又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号因此B、D到直线的距离之和 综合可得，四边形ABCD的面积 因为，所以，于是 当时，单调递减，所以当，即时， 四边形ABCD的面积取得最大值22（本题满分14分）解：（）时， ，求导可得 3分 所以，在单调递增，故的最小值是5分（）依题意， 6分（）由（）可知，若取，则当时，即 于是 ，即知8分 所以 9分（）取，则，求导可得 当时，故在单调递减 所以，时，即12分 注意到，对任意正整数，于是，即知 13分所以 14分8
