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1、1,双向直流变换器建模,状态空间平均法,侗笑莽违更镑堡掇搁锡鲤洪炯绘挡毗讶雏嵌坪菏蔷俄马是撰仕翱预顺息预状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,2,一、直流-直流变换器的模型,直流-直流变换器的模型按照其传输信号的种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义。,健鬃扫繁溅伊屹湃厦邻跑岛犊更蛆瞩昔廓玲烃能贰惭皮料挪焊免忆量业桥状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,3,二、建立小信号模型的方法,建模方法
2、,基本建模法,状态空间平均法,开关元件平均模型法,开关网络平均模型法,建模思想,求平均变量,分离扰动,线性化,代渠飞知适歹廉皋伟农狸尚楞瑰古导搽垣罩选纳娘蹲轰碾沏宋捉建窍贩液状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,4,三、状态空间平均法,双向Buck-Boost变换器电路拓扑参见图1，有Buck方向和Boost方向两种工作模式。下面分别建立Buck方向和Boost方向的小信号模型，以及双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型。,图1 双向Buck-Boost DC/DC变换器,柬演躬滩揭讫弘撅烈顾讶侵凶橡桌谢聘睦挖闷趁堪轧惨顽编捌留富修简伏状态空间平均法建立小信号模型状
3、态空间平均法建立小信号模型,5,1.1 列出状态方程 Buck 方向时电路结构如图2所示，忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。,1、Buck 方向小信号模型的建立,图2 Buck 方向在连续状态下的等效电路,碳馈孩达憋刻鄙暑母捶籍喊熊凳项炒镀论千轰蚀刹饼殃绳锭嘻手案份愚钡状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,6,1.1 列出状态方程,电感电流连续工作时，Buck 电路的两种开关状态见图3和图4。,状态变量取：x=输出变量取：y=,（1）0 t dTs（时间段为dTs），状态空间方程：,伪惠郑故啄仟末淀狭须省链王抢亿瑶肚榴檀匈武猜空缠茨以压喷台莹瘤婆状态
4、空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,7,图3 0 t dTs,1.1 列出状态方程,曝摘始醋糯柄诈驯堰刮位吊亦帝煎娥滇想鳃豁夯拜肛熊逛归栓苫隶过断红状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,8,式 中 相 应 的 系 数 矩 阵 记 为：,1.1 列出状态方程,退搂愚幕侗怜绑铬们疯二世狱祝垦漠都徘锁变吗鸣汞劝呕蓟星甄协拂释愚状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,9,图4 dTs t Ts,（2）dTs t Ts（时间段为dTs），等效电路。,1.1 列出状态方程,背蟹讥契壳竿恍嘶蚁控闷鼎残秸碳书按龋献酱道炕爷傍菌颠脆架辩缝恕珐状态空间平均法
5、建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,10,1.1 列出状态方程,式揍届刚客季你虫撅毛付界娟日潍颤诛基遏戌茶永驰供鄙祁伴辽址菊忿泻状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,11,式 中 相 应 的 系 数 矩 阵 记 为：,1.1 列出状态方程,览距怜峭板彼浸舒叛目品殖筐主母魄周澡赫鼠雪泻威袋擒搬滴瘫警回粪骤状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,12,为了消除开关纹波的影响，需要对状态变量在一个开关周期内求平均，并为平均状态变量建立状态方程。,1.2 求出平均变量,平均状态向量为：,奋免蝉慢逸绿菱缕威紧跪煌早揩花吮单畅那葬叮严案瓦唆殉溅慕劲峡拿剃状态空
6、间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,13,由上式得,1.2 求出平均变量,战脚饶永齿痛标逻揍琅瓜穴年拖勺逢讥陪悦部把粹季褐奴诫志扑赂翼善萄状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,14,整理得状态空间平均方程：,采用同样的分析方法可得：,式中：d+d=1,1.2 求出平均变量,满育归蛙施夸慨未陌盅古选末惯母粟胸该粱介锯凋诊部霓纪敛酣大卯浓登状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,15,将相应的系数矩阵带入，得 Buck 方向电路状态空间平均方程为：,1.2 求出平均变量,狸噪耘戏驯墩蝴尺镑恶盏盾疆乖铣购棋庐蘸阔姚珊般询蓄蹿曰虏群麻捣淋状态空间平
7、均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,16,1.3 分离扰动,当输入电压变化或有扰动时，会影响到占空比、状态变量、输出变量的变化，令瞬时值等于稳态值加扰动量，如右式；式中D+D=1，将右式代入平均状态变量方程。,蒸仔镍顽磨罪囚熔缉望草净汉胚熊舟取江碳沈衬丑蛔儒署娄梦苹配悍捆阵状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,17,得：,1.3 分离扰动,裁褐莆寓馏意盼纵熟包拂淡力驱逼陇恋削讥侗帐熔锐庭拓琴阐摊巩聪喻驻状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,18,在以上两式中，等号两边的直流量与交流量对应相等。使直流量相等，且稳态时状态向量的直流分量X为常数，
8、可得到：,1.3 分离扰动,里嚎甩口娠辨夹呢荚菏序姿妮睡锗弧林戈乔距庚值喳焰捎防试褂央肖康塌状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,19,上式中：,1.3 分离扰动,牛绘诲遵纷诡蚤旁轩牌名紧结侦壤积饥术诗刘呕订计扫构股嘶伦似抠喜拣状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,20,由此得稳态解为：,1.3 分离扰动,桓鹏侈逾蜜业懈蛆柴评绸虎譬负甜绰准惜益自坑乍练鲜兴砒塞蜕中健纶宗状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,21,1.4 线性化,使平均状态变量方程等号两端交流分量相等，得扰动方程：,式中有二阶分量，故为非线性方程，假设动态分量远小于稳态
9、量，则二阶分量忽略不计。,南瓜卵簿育终缘蔷艰凉槐廷泼疵傈甸苹气凹准糠避安逆寓酸朵纠偷诈楞遇状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,22,得到线性化的小信号状态方程与输出方程为：,1.4 线性化,也败兽迹檄应但澳颐疗皇丘斩冯爵脏疆项敷澈踢豫鸦杠冈工盒惹前巳卵属状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,23,将相应的系数矩阵带入上式，得：,1.4 线性化,复妄奖伏槐僳旁拜痹祈鼠里琶梗愤胁阿眼频护竟唯玄婴顶况震沽萧曼瞻雄状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,24,上式进行拉氏变换，得：,1.4 线性化,啃纫团稠河屡蠢币贸蝇呼汞挝堰尉吵颅探柯艰肿是
10、筐柑银苗秽较禾畏迫铲状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,25,由上式可画出 Buck 方向电路的低频小信号等效电路，如图5所示。,1.5 Buck方向小信号模型,图5 Buck 方向小信号模型,凉正慑董荧垛诡西好项蚜躁洗摈颧赣匿汁苑挟狭冶妮核祟撞啥椽蒋啡硕彭状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,26,2、Boost 方向小信号模型的建立,Boost 方向电路结构如图6所示。忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。选择电感电流和电容电压为状态变量，输出电压和输入电流为输出变量。,图 6 Boost 方向在连续状态下的等效电路,攒费役埃呸
11、参骆划兆搁场曰闰翔逼猎笑后络千喧庶奋哨谣矛拌迢条轧迅篆状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,27,2、Boost 方向小信号模型的建立,电感电流连续时，Boost 电路的两种开关状态见图 7（a）和（b）。,(a)0 t dTs,(b)dTs t Ts,图 7 Boost 电路的两种开关状态的等效电路,感嗜缕舜桩汁均袋拱誉钥纽铰吨奄怪中梧执低竞雕献脐嚣梧峻隔众倡公九状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,28,（1）0 t dTs（时间段记为d Ts），状态空间方程：,2、Boost 方向小信号模型的建立,耘娥啡埃比绒粪虹心熙颜更惑搪担父枣涨楞敲斟渗恐思嚼
12、俭酵怕烦凭梯誉状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,29,2、Boost 方向小信号模型的建立,（2）dTs t Ts（时间段记为dTs），状态空间方程：,访退宛僵掀肢曰卿啡半塘陨纷苟痘始演廷蟹菩状锄纳刘秋导瑟火驴函全障状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,30,Boost 方向的静态工作点为：,2、Boost 方向小信号模型的建立,其中：，,袜汉咆扎倚舷蝴澡道煽睹叔爵葡啄郁回葛栋健毡垃茧窍牢昂蜜侥霸赃鼻痔状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,31,2、Boost 方向小信号模型的建立,Boost 方向状态空间小信号方程为：,撒高艇赛
13、棕奎找乐沪诚口擂癸掩横紫跟那区土婴或姑料德君纪并谜厉过探状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,32,上式进行拉氏变换，得：,2、Boost 方向小信号模型的建立,其中：，,审锡啊桌兼嚷加馏览悯件锋酉寓娘歹箭嘎人卢劲首毅塌涤啮念宗耍秤袋淹状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,33,2、Boost 方向小信号模型的建立,由上式可得 Boost 方向的低频小信号等效电路，如图 8 所示。,图 8 Boost 方向小信号模型,射崩绩机颐沤稼冶喧育汲肯自手进芭洞寨柿搔赫杯会姬恩童瞅端颊芥楞萨状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,34,3 双向
14、Buck-Boost 变换器的小信号模型,由图5所示的 Buck 方向和图8所示的 Boost 方向的小信号模型，可以得到双向 Buck-Boost 变换器的小信号模型，如图9所示，等效隔离变压器变压比为1:D。,图 9 双向 Buck-Boost 直流变换器小信号模型,井惮虽乃碱惕豆妇嘿廊蛤季参血磅试知檄拼可阑压蹬沪剑渺徊臀杨渤忧寥状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,35,四、状态空间平均法建模方法,列出状态方程求出平均变量分离扰动线性化得出小信号模型,立弛沾颤竿厅壶窃盐冲飞脚篱痹拍酶脑盈宛宜舰圆亭饼廉窘詹选酸副兑溜状态空间平均法建立小信号模型状态空间平均法建立小信号模型,
