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1、四、机械能守恒定律,永州四中 孙永华,机械能,势能,动能,重力势能,弹性势能,功能关系,功是能量转化的量度。,动能定理反应了功能关系。,（一）、重力势能：1 物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能 EP=mgh,重力势能的变化与重力做功的关系,a.重力所做的功只跟物体的重力及始末位置的高度 差有关，与物体移动的路径无关.,b.重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能 等于重力所做的功-EP=WG,c.克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能 等于克服重力所做的功 EP=-WG,3.重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性,重力势能的大小取决于参考平面的选择，,重力势能的变化与参考平面的选择
2、无关.,（二）.弹性势能：,1.发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能.,2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP=1/2kx2,3.弹性势能的变化与弹力做功的关系:,弹力所做的功，等于弹性势能减少.W弹=-EP,（三）.机械能守恒定律:,1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.,2.对机械能守恒定律的理解：,（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.,即 E1=E2 或 1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2,（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）增加的动能，反之亦然。,即-EP=EK,（3）若系统内只
3、有A、B两个物体，则A减少的机械能 EA等于B增加的机械能E B,即-EA=EB,3.机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。,4.机械能守恒定律解题步骤：明确研究对象（系统）、受力分析检验条件、确定研究过程、确定零势能面、列出方程、求解未知量。,例1.一个物体在平衡力的作用下运动,则在该物体的运动过程中,物体的()A.机械能一定保持不变 B.动能一定保持不变 C.动能保持不变,而重力势能可能变化 D.若重力势能发生了变化,则机械能一定发生变化,B C D,练习从同一高度以相同的
4、初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 A它们落地时的动能都相同B它们落地时重力的即时功率不一定相同C它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同D它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定 相同,A B C D,例2.下列几个物理过程中,机械能一定守恒的是(不计空气阻力)()A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程,A F,例3、以下说法正确的是（）（A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒（B）一个物体做
5、匀速运动，它的机械能一 定守恒（C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒（D）一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动,C,例4、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧 上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量 的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,D,例5、两个物体在相互作用前后，下列说法中正确的是（）（A）只要动量守恒，则动能必定守恒（B）只要机械能守恒，动量必定守恒（C）如果动量守恒，机械能必定守恒（D）动量守恒
6、和机械能守恒没有必然联系,D,例6在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于（）,02年全国,解：设碰前A球的速度等于v0，两球压缩最紧时的速度为v1，,由动量守恒定律 mv0=2mv1,由机械能守恒定律 1/2 mv02=1/22mv12+EP,C,例7.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为.,解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.,例8.小球A用不可伸长的轻绳悬于
7、O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速释放，绳长为L，为使球能绕B点做圆周运动，试求d的取值范围？,解：设BC=r，若刚能绕B点通过最高点D，必须有,mg=mvD 2/r（1）,由机械能守恒定律mg(L-2r)=1/2m vD 2（2）,r=2L/5,d=L-r=3L/5,d 的取值范围 3/5 L d L,例9、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。,解：系统的机械能守恒，EP+EK=0,因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，,例 10.一根内
8、壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内，一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2=_,解：第一次恰能抵达B点，不难看出,v B1=0,由机械能守恒定律mg h1=mgR+1/2mvB12,h1=R,第二次从B点平抛 R=vB2t R=1/2gt 2,mg h2=mgR+1/2mvB22,h2=5R/4,h1：h2=4：5,4：5,如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为
9、m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.,99年广东,解：对系统由机械能守恒定律,4mgSsin mgS=1/2 5 mv2,v2=2gS/5,细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律,mgH=mgS+1/2 mv2,H=1.2 S,在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50赫.查得当地的重力加速度g=9.80米/秒2.测得所用的重物的质量为1.00千克.实验中得到一条点迹清晰的纸带,把第一个点记作0,另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点.经测量知道A、B、C、D各点到0点的距离分别为62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米.根据以上数据,可知重物由0点运动到C点,重力势能的减少量等于 焦,动能的增加量等于 焦(取3位有效数字).,96年全国15,7.62,7.56,谢谢,祝同学们学习愉快,
