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1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),?,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的
2、正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一
3、个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题1,例题2,将方程（3x-2）(x
4、+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题3,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,D,?,3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,P27 1、2,练习：,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,作业：P2829 2、5、6、7,
