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1、问题提出,1.1.1 算法的概念,什么是算法呢？,一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm).,什么是算法呢？,一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm).,乐谱是乐队演奏的算法菜谱是做菜肴的算法珠算口诀是使用算盘的算法,日常生活中的算法：,算法的含义,（广义）完成某项工作的方法和步骤,（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤.,（教材）在数学中,算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.,确切性:算法的每一个步骤都是确切的,能有效执 行且得到确定结果,不能模棱两可.,有穷性:一个算法必须在执
2、行有穷步之后结束，并且每一步都必须在有穷时间内完成.,可行性:算法中描述的操作都是可以通过已经实 现的基本运算执行有限次来实现的.,不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.,普遍性:解决带有普遍性的一类问题.,练习,判断下列关于算法的说法是否确：,1、求解某一类问题的算法是唯一的；,2、算法必须在有限步操作之后停止：,3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：,4、算法执行后一定产生确定的结果：,+2，得 5x=1.,解，得.,2，得 5y3.,解，得.,得到方程组的解为.,第一步，,第二步，,第三步，,第四步，,第五步，,算法的步骤设计：,写出解一般的二元
3、一次方程组的算法.,第一步,第二步,解（3）得,写出解一般二元一次方程组的算法.,第三步,第四步,解（4）得,第五步,得到方程组的解为,(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.,第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.,(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步,用2除35,得到余数1.因为余数
4、不为0，所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.,算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：,第一步：给定大于2的整数n.,第二步：令i=2.,推广：任意给定一个大于2的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,第三步：用i除n，得到余数是r.,第四步：判断r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1，仍用i表示.,第五步：判断i(n-1)是否成立.若是，则n是质数
5、，结束算法；否则，返回第三步.,用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法，精确度0.05.,与一般的解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？（教材P5）,1.任意给定一个正实数a，试设计一个算法求以a为直径的圆的面积.,第一步：输入a的值.,第二步：_.第三步：_.第四步：输出圆的面积的值.,计算圆的面积:S=r2,计算r=a/2,2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,第二步：令i=1.,第一步：给定一个大于1 的正整数n.,第三歩：用i除n,得到余数r;,第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数.,第五歩：使i的值增加
6、1，仍用i表示；,第六步：判断“in”是否成立.若是，则结束算法；否则，返回第三歩.,小结：,算法的特征是什么？,确切性,可行性,有穷性,算法的概念：算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.,不唯一性,普遍性,给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.,解法1.按照逐一相加的程序进行.,第一步:计算1+2,得3;,第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;,第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;,第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;,第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.,解法2.可以运用下面公式直接计算.,第一步:令 n=6;,第二步:计算;,第三步:输出计算结果.,点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.,给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.,作业:资料和课时作业.,
