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1、洛水中学2014级第一次诊断性测试题数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1计算：(2)的结果是（ ） A2 B2 C D2成都地铁4号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长22.4km，估算总投资约125亿元，其中125亿用科学记数法表示为（ ） A0.1251011 B1.251010 C1.25109 D1.251083函数的自变量x的取值范围是（ ） Ax1且x0 Bx1且x0 Cx0且x1 Dx0且x1 4不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）5如图，AB是O的弦，半径OA=2，AOB=120，则弦AB的长是（ ） A2B第5题图 CD36 下面
2、四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.7某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程（ ） A B C D8在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A B C D9如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是（ ） AB. 第9题图 CD. 10抛物线
3、yx2xp(p0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（ ） A(0，2) B(，) C(，) D(，)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11数据2，0，2，1，3的众数为 。12若m2n212，且mn2，则mn 。13如图，在ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，则BCD 。第14题图第13题图14如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A按顺时针方向旋转90后得到AO1B1，则点B1的坐标是 。三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中16（本小题满分
4、6分）6045PACB第16题图如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向。小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向。求教学楼A与办公楼B之间的距离。（结果精确到0.1米，供选用的数据：1.414，1.732）。17（本小题满分8分）解方程：18（本小题满分8分）小强参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A韩国馆、B英国馆、C法国馆中任意选择一处参观，下午从D中国馆、E日本馆、F美国馆中任意选择一处参观。（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小强所有可能的参观方式（用字母表
5、示即可）。（2）求小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率。19（本小题满分10分）第19题图如图，正方形ABCD边长为6。菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连结CF。（1）当DG=2时，求证菱形EFGH为正方形；（2）设DG=，试用含的代数式表示的面积。第20题图20（本小题满分10分）已知关于x的方程，其中。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，其中。若，求关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的m的取值范围.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小
6、题4分，共20分。）21如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于点A，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 。BO22已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是 。 第21题图 第23题图 第24题图23如图，AB是O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。若O的半径为2，TC，则图中阴影部分的面积是 。第25题图24设函数的图像如图所示，它与轴交于A，B两点，且线段OA与OB的长度之比为1:3，则= 。25如图4，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2
7、AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到AnBnCn，则其面积Sn= 。（用含n的式子表示）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（本小题满分8分）某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：人数m0m120120200收费标准（元/人）180170150甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动
8、。已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人。经核算，若两校分别组团共需花费41600元，若两校联合组团只需花费36000元。（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？27（本小题满分10分）第27题图如图，PA为O的切线，A为切点。过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B。延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E。（1）求证：PB为O的切线；（2）若BC=2OC，求sinE的值。28（本小题满分12分）如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建
9、立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）。若P过A、B、E三点（圆心P在x轴上），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面积为4。第28题图（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点。 求ACQ周长的最小值；设点Q的纵坐标为t，ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围。洛水中学2014级第一次诊断性测试题数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，满分30分)题号12345678910答案BB ACBCDDCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共1
10、6分）11、2 12、6 13、45 14、（7，3）三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=3分 6分（2）原式3分 4分 5分当时，原式 6分166045PACB第16题图（本小题满分6分）解：由题意可知ACP= BCP= 90 APC=30，BPC=451分在RtBPC中，BCP=90，BPC45， 3分在RtACP中，ACP=90，APC30， 5分60+201.732 =94.6494.6（米）答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米 6分17（本小题满分8分）解：设，则原方程可化为2分 解得5分 ，x=07分 ，x2=0 8
11、分18（本小题满分8分）解：（1）树状图如下图所示： 列表：上午下午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）小强所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）。4分 （2）小强上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（A，E）6分 小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=8分图119（本小题满分10分）（1）证明：在HDG和AEH中，四边形ABCD是正方形，D=A=90。1分四边形EFGH是菱形，HG=HE，RtHDGAEH3分 D
12、HG=AEH，DHG+AHE=90 GHE=90，菱形EFGH为正方形。5分图2 （2）过F作FMCD，垂足为M，连接GE。6分 CD/AB，AEG=MGE GF/HE，HEG=FGE，AEH=FGM HE=FG，RtAHERtGFM8分 MF=2 DG=x，CG=6-x。10分20（本小题满分10分）解：（1）由题意可知，2分即0 ，方程总有两个不相等的实数根。3分（2）由求根公式，得： 或。 m0， 。5分 ， 。6分 即为所求。7分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象8分由图象可得，由图象可得当时，10分B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）21、4 22、-2
13、k200，则S=36000150=240。1分若120S200，则S=36000170=，不合题意。两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200人。3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当120200时，得 解得 此解不合题意，舍去7分 甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人。 8分27.(本小题满分10分)（1）证明：连接OAPA为O的切线，PAO=901分OAOB，OPAB于CBCCA，PBPAPBOPAOPBOPAO90PB为O的切线4分第27题图（2）解：连接AD，BD是直径，BAD90 由（1）知BCO
14、90ADOP，ADEPOE6分 ，由ADOC得AD2OC8分BC=2OC，设OCt，则BC2t，AD=2t由PBCBOC，得PC2BC4t，OP5t，可设EA2m，EP=5m，则PA=3mPA=PB，PB=3m，10分28（本小题满分12分）（1）如图，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为4，可得CD=CF=2根据圆和正方形的对称性知，OP=PC=n。由PB=PE，根据勾股定理，得PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=(n+2)2+4，即5n2=(n+2)2+4解得n=2或n=-1（舍去）。BC=OC=4，故点B的坐标为（4，4）3分 （2）由（1）A（0，4），C（4，0），抛物线经过A、C两点 解之得抛物线的解析式为6分（3）如图，延长AB交抛物线于点A，连接CA交对称轴x=6于点Q，连接AQ，则有AQ=AQ。ACQ周长的最小值为AC+AC的长。利用勾股定理，在RtAOC中，AC=，在RtABC中，即ACQ周长的最小值为。9分直线AC的解析式为x+y-4=0，当x=6时，y=-2，由于点Q与N不重合， t-2当t-2时，S=2t+411分 当t-2时，S=-2t-4 12分（其它解法参照给分。）数学试题（第卷） 第7页（共8页）
