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1、平行四边形的判定(一)说课设计湖北省襄樊四中义务教育部 曹丽娟人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定定理。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都会用到全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基
2、础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。二、教学目标（一）知识技能目标1、通过学生的猜想、合作、探究，得出平行四边形的两个判定定理。2、理解平行四边形的这两种判定定理，并学会简单运用。（二）数学思考1、通过观察、实验、猜想、推理、验证、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。2、在运用平行四边形的判定定理解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。（三）解决问题1、引导学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透
3、化归意识。2、通过对平行四边形两个判定定理的探究，提高学生解决问题的能力。（四）、情感态度通过对平行四边形两个判定定理的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学习用辨证的观点分析事物。三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定定理的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。2、教学难点：对平行四边形判定定理的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。四、教法、学法分析 根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1、引导启发：本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现
4、、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。2、激趣教学：学习本应是件快乐的事，为了让学生“乐”学，教师通过生活实例、拼图激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导。本节课主要指导学生以下两种学法：1、自主探究：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”本节课的两条判定定理都将通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出，让学生亲历知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动学习为主动探究。2、合作学习：教学中鼓励学生积极合作、充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。五、教学过程设计（一）、内容梗概：一种研究方法；两种判定定理；三
5、种不同层次的习题。（二）、教学流程：活 动 流 程 图活 动 内 容 和 目 的活动1：创设情境，提出问题从生活实例创设问题情境，提出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的猜想。活动2：建立模型，证实猜想通过学生的动手操作、教师的引导启发，证实上述猜想。培养学生的逻辑推理能力和化归意识。活动3：实践操作，运用新知通过动手拼图和说理的合作，引导学生灵活运用平行四边形的定义和已学的判定定理。（第一个层次的习题）活动4：自主探究，获得新知让学生自己动手、实践、自主探究，得出对角线互相平分的四边形是平行四边形，体会应用“观察-实验-猜想-推理-验证”的研究方法。活动5：灵活运用，巩固提高通过对习题
6、、例题的变式，引导学生灵活运用已学的几种判定定理及平行四边形的性质定理。（第二个层次的习题）活动6运用新知，解决问题从实际问题中建立数学模型，引导学生应用所学的知识解决实际问题。（第三个层次的习题）活动7：交流小结，布置作业师生共同从所学的内容、研究的方法等方面进行小结，理清知识脉络，布置作业，巩固所学知识。（三）、教学过程问题与情境师生行为设计意图活动一：创设情境 提出问题南溪生活小区有一大片绿地，现计划在这片绿地上建四个圆形的花坛，按照规划这四个花坛的位置要构成一个平行四边形。目前有三个花坛已建好（位置如图1），你知道第四个花坛应该建在什么位置吗？为什么？图1教师借助多媒体动画演示问题情境
7、。给予学生充足时间去独立思考、小组讨论，引导学生得到全部的三种情况。并通过学生的说理可以猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与活动的积极性和考虑问题的全面性。（2）学生说理的依据是什么。从学生熟悉的生活实例创设问题情境，建立平行四边形的模型，激发学生的学习热情和求知的欲望。学生可能会在说理的过程中用到已学的平行四边形的定义，或用到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的猜想。从而引出本节课的学习内容。使学生在这个过程中感受身边的数学问题。在学完这节课后，还可以根据学生的数学基础、参与教学活动的程度，把这个问题设计的更加开放：已知两个花坛的位置，
8、设计另外两个花坛的位置。活动二：建立模型 证实猜想1、动手实践：让学生将两长两短的四根木条拼成一个平行四边形。并观察转动这个四边形，使它改变形状，看这个变化过程中，四边形是不是一直是平行四边形？2、证实猜想：已知如图2：ABCD，ADBC。求证：四边形ABCD为平行四边形。图23、符号表示：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形4、 方法小结：目前要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。可以先由学生独立思考、小组内交流，教师在学生遇到困难时，给予适当引导。然后教师组织小组汇报，学生口述他们
9、的想法，师生共同给出证明过程。在此活动中，教师应重点关注：学生能否通过独立思考、小组合作将证明平行四边形的问题转化为证明三角形全等的问题并最终得出正确的证明思路。这样让学生自己动手、实践，使他们更加地直观感受“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。证明这个命题是本节课的难点。为了突破难点，我将引导学生运用分析法执果索因，可以发现要证明一个四边形是平行四边形，目前只能用定义。因此必须证明两组对边分别平行，而证明线平行的问题常常要转化为“三线八角”的知识，从而考虑连接对角线AC或BD，最终可以把问题转化为证明角相等、三角形全等的问题。体现化归的思想。同时暴露师生的思维过程，给学生一个不断的自我矫
10、正的过程。活动三：实践操作 运用新知1、如图3，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些平行的线段？图32、拼图练习：在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。问题：1、可以拼成几个不同的四边形？2、它们都是平行四边形吗？为什么？教师组织学生利用他们课前备好的学具先独立思考，小组合作，再全班交流。让他们说明怎样才能不重不漏地拼出所有四边形，并结合自己的学具口述证明思路。然后教师借助多媒体演示所有拼法。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生能否不重不漏地拼出所有四边形并准确表达他的拼法。（2）能否运用已学的判定定理进行证明。通过学生的动手活动将会发现，只有将全等三角形
11、的三组对应边分别重合，然后翻转其中一个三角形，才能不重不漏的拼出全部六种四边形。培养学生的动手能力和考虑问题的严谨性。而且学生在动手的过程中可以发现前三种四边形的两组对边分别平行，而且分别相等，因此是平行四边形，而后三种四边形不是平行四边形。这样通过学生的动手活动和说理的合作，可以引导学生从具体问题中建立数学模型，加深对“两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定定理的理解，培养学生推理论证的表达能力，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的教学理念。活动四：自主探究 获得新知1、动手操作：如图4，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，
12、做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？图42、符号表示：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形。3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成这个探究活动。然后教师演示flash动画，学生自主完成对猜想的证明。共同得到：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。让学生自己动手、实验
13、，直观地感受“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，使他们亲历知识的发生、发展、形成过程，体会运用“观察实验猜想推理验证”的研究方法，并在探究的过程中学习与人合作，最终使学生的学习由被动接变为主动探究。活动五：灵活运用 巩固提高1、填空:如图5,四边形ABCD中, 图5(1).若ABCD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。(2)若AB=CD,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。 （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，OD=_时，四边形ABCD为平行四边形。（4）若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH
14、_平行四边形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）2、例3（变式1）：若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC上移动，使AE=CF（如图6），则上述问题（4）中的结论还成立吗？ 图63、变式2：若例题3中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如图7），则结论还成立吗？（学生口头叙述理由）图7学生口答填空1，教师组织学生进行评价。根据学生已有的知识水平，估计问题（4）对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题（4）作适当引导。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生回答问题和评价的积极性、准确性；（2）能否从“对角线”的角度考虑问题（4）。教师借助fl
15、ash动画演示图形的变化过程，学生观察。对于例题3要给予足够的时间让学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案教师应给予肯定和赞扬，然后教师规范板书。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。有了对例3的深入探究，估计变式2对学生并不困难，因此，可以让学生独立思考后口述其方法、思路。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生能否抓住变化的图形的本质特征：对角线互相平分；（2）学生在解决问题时几何语言表达的准确性和策略的多样性、创造性。这组填空题由易到难、由浅入深，体现知识呈现的序列性。问题（1）、（2）、（3）直接运用已学的三种平行四边形的判
16、定方法。问题（4）是对平行四边形性质和判定的综合运用。我会引导学生从“对角线”的角度去考虑，让他们在解决具体问题的过程中感受平行四边形的性质和判定的区别与联系，培养学生的辨析能力。例题3在问题（4）的基础上变换了E、G、F、H的位置，但学生应当能发现E、F仍然在对角线AC上，因此也要从“对角线”的角度去考虑，可以降低学生思维的难度，突破难点。对例题进一步变式，我会借助多媒体的动画演示让学生体会这几道题目条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征,巩固“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这条判定定理。并鼓励学生用多种方法多策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。让他们在证明过程中
17、再次感受研究四边形的问题常常是把它转化为三角形的问题来研究的。活动六：运用新知 解决问题课外思考题： 如图8，是某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BDAE，BADE，F是EC的中点。甲、乙两人从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，则谁先到达F站？请说明理由。图8让学生在第二课堂以小组为单位进行讨论。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生能否灵活运用平行四边形的性质及多种判定方法解决问题。（3）学生能否多策略地解决问题。这道题目有一定的综合性。它可以用平行线的性质、全等三角形的性质、判定、平行四边形的的性质、判定等多
18、个知识点多策略地来解决。培养学生灵活运用知识的能力。并且可以让学生在解决问题的过程中体会数学是来源于生活又服务于生活的。活动七：交流小结 布置作业1、小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。2、作业：（1）、必做题：A、课本97页练习第1题B、课本99页复习巩固第1题C、课本131页第2题（2）、课外思考题学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨
19、总结并布置分层作业。在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对作业反馈的信息及时处理。从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、反思、总结。作业第（1）题是平行四边形的性质和判定的综合运用，第（2）题是对“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的运用。第（3）题是对例题3的变式和深化，引导学生学习添加简单的辅助线。六、教学评价分析 1、对学生数学学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。在教学过程的各个环节中，我将把学生自我评价、学生互评、教师
20、评价结合起来，实现评价主体的多样化。课堂中我将采用口答、课堂观察、实验、书面作业等评价方式，多层面了解学生。尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。2、在整个教学过程中，我将通过学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，独立思考的习惯，以及回答问题的积极性，及时调控教学进程。七、设计说明本节课在引入新课时，从学生身边的事例创设问题情境 ，激发学生的学习兴趣和求知的欲望，力求使每位学生都能积极地参与到教学活动中，提高课堂效率。知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课两种判定方法的得出都将非常重视知识的发生、形成过程，努力做到让学生亲历观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。同时，通过动手实践、拼图等寓教学于数学活动，引导学生把所学知识灵活地加以运用，激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。数学的学习要重视学习方法的指导。本节课将通过由浅入深的练习和灵活的变式，展现我们襄樊“探究变式创新”的课题特色，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。7
