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1、第十一章 耦合电感和理想变压器,耦合电感和理想变压器也是两种理想元件，它们是构成实际变压器电路模型的必不可少的元件。耦合：两条（或以上）支路之间存在一定的联系。耦合电感线圈之间存在公共磁通，即为磁耦合，也是互感耦合。耦合元件具有两个以上的端钮,属多端元件.本章重点：1、耦合电感和理想变压器的VAR。2、含这两种元件的电路的分析。（主要以正弦稳态分析为主）,111 耦合电感的VAR,2、自电感（非铁芯介质时）,一、电感L 1、自磁链与自磁通：由线圈本身的电流在自己线圈中产生的磁链称自磁链。,二、耦合电感元件：由两个或两个以上相互有磁链联系的电感构成耦合电感元件。,3、自感电压,1、互磁通与互磁链
2、 即线圈1（2）中电流在线圈2（1）中产生的磁链为互磁链。互磁链21与i1之比称为线圈1对线圈2的互感M21，单位为享（H）互磁链12与i2之比称为线圈2对线圈1的互感M12，单位为享（H）且M21M12M,描述耦合电感元件要用三个量：,从以上可以得到：,k0.5为松耦合，0.5k1为紧耦合。,2、耦合系数k：反映两个电感线圈之间耦合的紧密程度：,定义：,经整理得：,k=1时为全耦合（），,全耦合时，设线圈1的匝数为N1，线圈2的匝数为N2，则有:,n称为匝比,3、耦合电感元件的VAR：线圈1中产生的总磁链11112。11与12在N1中方向相同时总磁链是增强的，取“”号；方向相反时是相互消弱的
3、，取“”号。11112L1i1Mi2；22221L2i2Mi1,耦合电感元件的VAR为：,互感电压有正有负，其正负取决于总磁链是增强还是消弱。,互感电压,互感电压的正负与线圈的绕向、电流的方向及两电感线圈的位置有关。,在实际当中我们根据耦合电感元件的同名端来判断互感电压的正负。,、正弦稳态分析时：,注意：,、u1（u2）与i1（i2）为关联参考方向。,（2）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁通方向相同的电流流入端。,4、同名端：（1）、互感元件符号:,标有“”的两端为同名端,另外两端也为同名端。,同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后，同名端就确定了，不随电压电流的变化而变化。,B、电流 的参
4、考方向对同名端一致。,结论：A、电流流入端的同名端为互感电压的高电位端。,或电流 的参考方向对同名端一致。,给定了一个实际耦合电感线圈后，要会判断同名端，给定了互感元件符号和同名端则要能写出其VAR。,写出VAR,求uab及等效电感。,已知i，求us和ude,求,同名端相串时称为反串，其等效电感为:,112耦合电感的串并联及去耦合等效,一、耦合电感的串联,异名端相串时称为顺串，其等效电感为:,2、同名端在异侧(即异名端相联),二、耦合电感并联,1、同名端在同侧(即同名端相联),等效电感为：,等效电感为：,三、去耦合等效变换：,1、同名端连接在一起,2、异名端连在一起,=200rad/s,求i(
5、t)及耦合系数K。,求,113 空心变压器电路的分析,1、网孔方程：,空心变压器(K1)也称为线性变压器，有两个线圈：初(原)级线圈和次级线圈。初级接电源，次级接负载。一、初级等效电路,令Z11R1jL1为初级自阻抗；ZMjM 互感抗Z22R2jL2ZL为次级自阻抗,原级等效阻抗为,为原级自阻抗，为次级回路反射到初级回路的反射阻抗，反映了次级对初级的影响。,2、初级等效电路（掌握反射阻抗的概念）,初级电流为：,初级等效阻抗为：,求得初级电流后，再求次级电流，求次级电流时与同名端的位置有关，即与M的正负有关:,此时：，,初级电流与M的正负无关，即当同名端变化时，仍可用此式求初级电流。,(对于空心
6、变压器常用初级等效电路法。),3、对反射阻抗的讨论：（1）、反射阻抗具有阻抗变换的性质。Z22为容性阻抗时Zref为感性阻抗，Z22为感性阻抗时Zref为容性阻抗。（2）、当次级电流为0 时，反射阻抗为0 此时:,二、空心变压器的分析1、网孔电流分析法 2、初级电路等效法3、戴维南等效法 4、去耦合等效,(3)、功率守恒：,=103rad/s求i2。,求,ZL为多少时可得最大功率？,114 理想变压器,1、定义：满足数学模型,一、定义:,的元件称为理想变压器。其中，为匝比。,理想变压器与耦合电感元件的性质不同，耦合电感元件是记忆元件，是一种贮能元件，而理想变压器是一种无记忆元件，参数只有一个匝
7、比n，它不贮能也不耗能。,二、特点：1、无L1、L2、M，只有同名端和唯一参数n。2、不贮能，不耗能，只传递能量3、理想变压器的实现：由耦合电感取极限可得到。,K1时，有，只要是全耦合，则上式就成立。,理想变压器的实现：耦合电感元件满足：无漏磁、无损耗、无穷大。,L1和L2 时，有,三、几种常见理想变压器,VAR的写法：1、u1与u2的参考方向对同名端一致时，u2nu1 u1与u2的参考方向对同名端相反时，u2nu1,i1与i2同时流入异名端时，,2、i1与i2同时流入同名端时，,四、理想变压器的变换阻抗的作用,为次级阻抗 ZL对初级的折合值，为次级转移到初级的转移阻抗(也可称为反射阻抗)。,得初级等效阻抗为：,从匝数少的一边所得的等效阻抗小，从匝数多的一边所得的等效阻抗大。,当n1时，,当n1时，,改变n，可起到阻抗变换的作用，实现与电源的阻抗匹配。,Zi=ZL/n2；Z0=ZSn2,理想变压器能改变电流、电压、阻抗。,115 实际变压器,一、全耦合变压器,3、初次级电流关系：,1、电压比：,2、初级等效：,二、全耦合变压器的分析 全耦合变压器的分析可转化为含理想变压器电路的分析，也可用空心变压器的分析方法。三、自耦合变压器四、K1，L1、L2不是无穷大时的变压器，也可转化为含全耦合变压器电路的分析。,
