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1、第6章 光的吸收、色散和散射,6.1 光与介质相互作用的经典理论6.2 光的吸收6.3 光的色散6.4 光的散射,6.1 光与介质相互作用的经典理论,1.经典理论的基本方程2.介质的光学特性,1.经典理论的基本方程,洛仑兹电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒子被准弹性力保持在其平衡位置附近，并具有固有振动频率。在入射光作用下介质发生极化，带电粒子依入射光频率作强迫振动。由于原子核质量比电子大得多，可视为正电荷中心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量的绝对值相同，构成了一个电偶极子，其电偶极矩为：p=qrq 电荷电量；r 从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。同时，这个电偶极子将辐
2、射次波。利用这种极化和辐射过程，可以描述光的吸收、色散和散射。,假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，且不计分子的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动，所构成电偶极子的电偶极矩为：p=er e 电子电荷，r 电子离开平衡位置的距离。如果单位体积中有 N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)：P=Np=Ner 根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为：,等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准弹性力和阻尼力；E 是入射光场，且,引入衰减系数=g/m、电子的固有振动频率后，电子的运动方程变为：,描述光与介质相互作用经典理论的基本方程,2.介质的光学特性,求解基本方程
3、，可以得到电子在光场作用下的位移：,由 P=Ner 可得极化强度的表示式：,而极化强度与电场的关系为：P=0 E将该式与极化强度的表示式比较，可以得到描述介质极化特性的电极化率 的表达式，它是复数，可表示为=i,由折射率与电极化率的关系可知，折射率也应为复数：,如果将 表示成实部和虚部形式：,则有:,(6.1-13),(6.1-12),比较(6.1-12)和(6.1-13)式，可得：,为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部和虚部的意义，我们考察在介质中沿 z 方向传播的光电场复振幅的表示式：,k 是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入上式得：,相应的光强度为：,复折射率描述了介质
4、对光传播特性的作用，其中实部 n(或)是表征介质影响光传播相位特性的量，即通常的折射率；虚部(或)是表征介质影响光传播振幅特性的量，通常称为消光系数，通过它们即可描述光在介质中传播的吸收和色散特性。由以上讨论可知：复折射率是光频率的函数。,以稀薄气体为例，由于：,所以有：,共振频率附近的色散曲线和吸收曲线,6.2 光的吸收,6.2.1 光的吸收定律6.2.2 吸收光谱,光的吸收是指光波通过介质后，光强度减弱的现象。由上节的讨论，光的吸收可以通过介质的消光系数 描述。光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围内的光透明，对另一些范围的光不
5、透明。所谓透明，并非没有吸收，只是吸收较少。例如石英介质，对可见光吸收很少（几乎完全透明），而对(3.55.0)m的红外光有强烈的吸收（不透明）。,6.2.1 光的吸收定律,设平行光在均匀介质中传播，经过薄层 dl 后，由于介质的吸收，光强从 I 减少到(I dI)。,朗伯(Lambert)总结了大量的实验结果指出：dI/I 应与吸收层厚度 dl 成正比，即有：,I=I0eK l,K 为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得：,朗伯定律 或 吸收定律,其中，I0 是 l=0 处的光强。,实验证明，朗伯定律相当精确，并且也符合金属介质的吸收规律。,K 愈大，光波吸收的愈强烈，当 l=1/
6、K 时，光强减少为原来的 1/e。若引入消光系数 描述光强的衰减，则：,由此，朗伯定律可表示为：,各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的K106cm-1；玻璃的K10-2 cm-1；而一个大气压下空气的K10-5 cm-1。这表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时，很少被吸收，透明度很高。,例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收较小，且不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻
7、璃看起来将是黑色。,吸收系数 K 是波长的函数，根据 K 随波长变化规律的不同可分为：一般性吸收在一定波长范围内 K 很小，且近似为常数；选择性吸收K 较大，且随波长显著变化。曲线，0 附近是选择性吸收带，远离 0 区域为一般性吸收。,普通光学材料在可见光区相当透明，对各种波长的可见光吸收很少。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的选择性吸收，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。例如，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作，而红外光谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作。,表 6-1 几种光学材料的透光波段,实验表明，溶液的吸收系数与浓
8、度有关，比尔(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系数 K 与浓度 c 成正比：K=c，此处 是与浓度无关的常数，它只取决于吸收物质的分子特性。由此，在溶液中的光强衰减规律为:,应当指出，尽管朗伯定律总是成立的，但比尔定律的成立却是有条件的：只有在物质分子的吸收本领不受它周围邻近分子的影响时，比尔定律才正确。当浓度很大，分子间的相互作用不可忽略时，比尔定律不成立。,比尔定律,6.2.2 吸收光谱,吸收光谱介质的吸收系数 K 随光波长的变化关系曲线。如果使一束连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，再通过分光仪，即可测出在某些波段上或某些波长上的光被吸收，形成吸收光谱。不同介质吸收光谱的特点不同。
9、气体吸收光谱的主要特点：吸收光谱是清晰、狭窄的吸收线，吸收线的位置正好是该气体发射光谱线的位置。对于低气压的单原子气体，这种狭窄吸收线的特点更为明显。例如氦、氖等惰性气体及钠等碱金属蒸气的吸收光谱。,如果气体是由二原子或多原子分子组成的，这些狭窄的吸收线就会扩展为吸收带。由于这种吸收带特征决定于组成气体的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光谱研究气体分子的结构。,钠蒸气的几个二重吸收光谱,气体吸收的另一个特点：吸收和气体的压力、温度、密度有关，一般是气体密度愈大，对光的吸收愈严重。,固体和液体光吸收的特点：主要是具有很宽的吸收带。固体材料的吸收系数主要随入射光波长变化，其它因素的影响较小。
10、,室温下 YAG 晶体的吸收光谱,实际工作中，为了提高激光器的能量转换效率，选择泵浦光源的发射谱与激光工作物质的吸收谱匹配，非常重要。,对一种材料吸收光谱的测量，是了解该材料特性的重要手段。例如，地球大气对可见光、紫外光是透明的，但对红外光的某些波段有吸收，而对另外一些波段比较透明。透明的波段称为“大气窗口”。,大气吸收线,又如，太阳内部发射连续光谱，由于太阳四周大气中的不同元素吸收不同波长的辐射，因而在连续光谱的背景上呈现出一条条黑的吸收线，如图示。,夫朗和费首先发现，并以字母标志这些主要的吸收线，它们的波长及太阳大气中存在的相应吸收元素如下表。,6.3 光的色散,6.3.1 色散率6.3.
11、2 正常色散与反常色散6.3.3 色散方程与全波段色散曲线,概念,介质中的光速(或折射率)随光波波长（或频率）变化的现象，叫做光的色散。光的色散可以通过介质折射率的频率特性描述。,观察色散的交叉棱镜法,6.3.1 色散率,色散率表征介质色散程度，即量度介质折射率随波长变化的快慢。定义为波长差为 1 个单位的两种光折射率差：,对于 n 变化较快的区域，色散率定义为：,几种常用的光学材料的折射率和色散率,6.3.2 正常色散与反常色散,1.正常色散 折射率随着波长增加(或光频率的减少)而减小的色散 远离固有频率0的区域为正常色散区。,所有不带颜色的透明介质，在可见光区域都表现为正常色散。,特点：波
12、长愈短，折射率愈大；波长愈短，折射率随波长的变化率愈大，色散率|愈大；波长一定，折射率愈大的材料，色散率也愈大。,几种常用光学材料的正常色散曲线,式中，A、B 和 C 是由所研究的介质特性决定的常数。对于通常的光学材料，这些常数值可由手册查到。在实验上，可以利用三种不同波长测出三个 n 值，代入上式，然后联立求解三个方程，即可得到这三个常数值。当波长间隔不太大时，可只取上式的前两项，,除了色散曲线，常用实验总结出的经验公式描述介质的色散特性，1836年科希(Cauchy)提出正常色散的经验公式：,由于 A、B 都为正值，所以当 增加时，折射率 n 和色散率 都减小。,并且，根据色散率定义可得：
13、,2.反常色散 1862年，勒鲁(Le Roux)用充满碘蒸气的三棱镜观察到了紫光的折射率比红光的折射率小，由于这个现象与当时已观察到的正常色散现象相反，勒鲁称它为反常色散，该名字一直沿用至今。以后孔脱(Kundt)系统地研究了反常色散现象，发现反常色散与介质对光的选择吸收有密切联系。实际上，反常色散并不“反常”，它也是介质的一种普遍现象。在固有频率0附近的区域（即光的吸收区）是反常色散区。,石英的色散曲线,如果把色散曲线的测量向光吸收区延伸，就会观察到这种“反常”色散。,6.3.3 色散方程与全波段色散曲线,需要说明的是，对于任何介质，在一个较大的波段范围内都不只有一个吸收带，而是有几个吸收
14、带。从电子论的观点，考虑不同带电谐振子的共同效应。电荷与质量分别为 ej 和 mj的不同带电粒子谐振子与每个频率0j 相对应，这时的复折射率的表达式应写为：,全波段的色散曲线,由色散曲线可以看出，在反常色散区的短波部分，介质的折射率出现 n1 的情况，即介质中的光速大于真空光速，根据相对论，任何速度都不可能超过真空中的光速是针对能量传播速度而言的，这里讨论的光速是光波的相速度，而群速度才表征能量传播速度。严格来说，只有真空中(或色散小的区域)群速度才可与能量传播速度视为一致，在反常色散区内，由于色散严重，能量传播速度与群速度显著不同，它永远小于真空中的光速。实际上，由于反常色散区的严重色散，不同波长的单色光在传播中弥散严重，群速度已不再有实际意义。,
